Subgroups — #12260337

Order 1280.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10615818	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615817	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66146	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
22	#65519	C₂²	1	12	yes	—
23	#65519	C₂²	1	12	yes	—
24	#65510	C₂²	1	12	yes	—
25	#65510	C₂²	1	12	yes	—
26	#65509	C₂²	1	4	yes	—
27	#65509	C₂²	1	12	yes	—
28	#65501	C₂²	1	24	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
30	#34257	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
55	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
56	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
57	#4072	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
64	#3963	C₂³	1	8	yes	—
65	#3963	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#519	—	5	1	no	—
68	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
69	#2341	—	5	8	no	—
70	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
71	#2311	—	5	6	no	—
72	#2297	—	5	6	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#41	—	2	128	no	—
76	C₅×#41	—	2	192	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	128	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	6	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	4	24	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
113	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
115	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅	1	16	yes	complemented
116	C₂²×#41	C₂×D₅	1	6	yes	—
117	C₂²×#41	C₂×D₅	1	4	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#519	—	10	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
124	C₂×#117	—	5	6	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
126	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
127	#391	—	5	12	no	—
128	#391	—	5	12	no	—
129	#390	—	5	12	no	—
130	#390	—	5	12	no	—
131	#386	—	5	12	no	—
132	#386	—	5	4	no	—
133	#380	—	5	24	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₈	—	2	48	no	—
147	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
148	C₅×D₄	—	2	32	no	—
149	C₅×D₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	96	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
167	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
168	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	24	no	—
172	C₂×#41	—	2	24	no	—
173	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	48	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
175	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
189	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
190	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
191	#117	—	10	24	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
201	#95	—	5	8	no	—
202	#95	—	5	24	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
220	Dic₅	—	2	4	no	—
221	Dic₅	—	4	6	no	—
222	Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	128	no	—
226	#41	—	2	192	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	64	yes	complemented
231	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	48	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	20	24	no	—
261	C₄²	—	10	24	no	—
262	C₄²	—	10	24	no	—
263	C₂×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#3497	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	48	no	—
282	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	64	yes	—
283	D₄	—	2	32	no	—
284	D₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	96	no	—
288	C₂×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄	—	10	12	no	—
295	C₂×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	6	no	—
297	C₂×C₄	—	20	12	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	48	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
303	C₅	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
314	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂²	#66287	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	10	4	no	—
321	C₄	—	20	6	no	—
322	C₄	—	20	8	no	—
323	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	24	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	8	no	—
326	C₂	Dic₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂	#10619191	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10619192	1	2	yes	—
329	C₂	#10619195	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅
hypocenter	C₅	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66146	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10615820	C₂	semidirect
5. #10615818	C₂	semidirect
6. #10615817	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
37. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅	semidirect
167. C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
174. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
230. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
303. C₅	#34257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#66146	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
#10615820	2
#10615818	2
#10615817	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅	2
#34257	5