Subgroups — #12260341

Order 1280.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10608025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10608021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605581	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4144	—	2	8	no	—
18	C₂×#4144	—	2	8	no	—
19	C₂×#4144	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65857	—	2	8	no	—
32	#65856	—	2	8	no	—
33	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#34258	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	#4144	—	2	128	no	—
88	C₂×#711	—	2	8	no	—
89	C₂×#711	—	2	8	no	—
90	C₂×#711	—	2	8	no	—
91	C₂×#711	—	2	8	no	—
92	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#709	—	2	4	no	—
101	C₂×#709	—	2	4	no	—
102	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	—	2	4	no	—
115	C₅×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#4039	—	2	8	no	—
145	#4038	—	2	8	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#4033	—	2	8	no	—
148	#4027	—	2	16	no	—
149	#4027	—	2	16	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
152	#4018	—	2	8	no	—
153	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	#3963	C₂³	1	8	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
159	C₂×#520	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
161	#2341	—	5	4	no	—
162	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
163	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
164	#2311	—	5	2	no	—
165	#2311	—	5	1	no	—
166	#2309	—	5	2	no	—
167	#2309	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2297	—	5	2	no	—
169	#2297	—	5	1	no	—
170	C₂×#390	—	5	2	no	—
171	C₂×#390	—	5	1	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#711	—	2	64	no	—
228	#711	—	2	64	no	—
229	D₄×D₅	—	2	64	no	—
230	D₄×D₅	—	2	64	no	—
231	#709	—	2	32	no	—
232	#709	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
267	#685	—	2	8	no	—
268	#685	—	2	8	no	—
269	#685	—	2	8	no	—
270	#685	—	4	8	no	—
271	#685	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	8	no	—
275	#683	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
284	C₂²×#41	—	5	2	no	—
285	C₂²×#41	—	5	2	no	—
286	C₂²×#41	—	5	1	no	—
287	C₂²×#41	—	5	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#520	—	10	8	no	—
293	C₄×#41	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×#117	—	5	2	no	—
301	C₂×#117	—	5	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
310	#391	—	5	1	no	—
311	#391	—	5	1	no	—
312	#391	—	5	2	no	—
313	#390	—	5	2	no	—
314	#390	—	5	4	no	—
315	#390	—	5	2	no	—
316	#390	—	5	1	no	—
317	#390	—	5	1	no	—
318	#390	—	5	8	no	—
319	#390	—	5	8	no	—
320	#390	—	5	2	no	—
321	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
323	#390	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
324	#386	—	5	8	no	—
325	#386	—	5	4	no	—
326	#386	—	5	8	no	—
327	#386	—	5	4	no	—
328	#380	—	5	4	no	—
329	#380	—	5	8	no	—
330	#379	—	5	8	no	—
331	#379	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
342	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
343	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
345	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
358	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
359	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
361	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₅×D₄	—	2	16	no	—
366	C₅×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
402	D₂₀	—	2	8	no	—
403	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
404	C₄×D₅	—	2	16	no	—
405	C₄×D₅	—	4	16	no	—
406	C₄×D₅	—	8	8	no	—
407	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
408	Dic₁₀	—	2	8	no	—
409	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
410	C₂⁵	—	5	4	no	—
411	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
413	C₂×#41	—	5	16	no	—
414	C₂×#41	—	5	16	no	—
415	C₂×#41	—	5	8	no	—
416	C₂×#41	—	5	8	no	—
417	C₂×#41	—	5	8	no	—
418	C₂×#41	—	5	8	no	—
419	C₂×#41	—	10	8	no	—
420	C₂×#41	—	10	8	no	—
421	C₂×#41	—	10	8	no	—
422	C₂×#41	—	10	8	no	—
423	C₂×#41	—	10	4	no	—
424	C₂×#41	—	10	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
443	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
444	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
457	C₄×D₄	—	10	8	no	—
458	C₄×D₄	—	10	16	no	—
459	C₄×D₄	—	10	16	no	—
460	C₄×D₄	—	10	8	no	—
461	#117	—	2	4	no	—
462	#117	—	2	4	no	—
463	#117	—	10	8	no	—
464	#117	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	8	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
509	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
515	C₂×D₅	—	2	8	no	—
516	C₂×D₅	—	2	8	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	2	4	no	—
519	C₂×D₅	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅	—	2	8	no	—
521	C₂×D₅	—	4	4	no	—
522	C₂×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	8	32	no	—
525	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₄×C₅	—	4	4	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	Dic₅	—	2	4	no	—
532	Dic₅	—	2	4	no	—
533	Dic₅	—	4	2	no	—
534	Dic₅	—	4	4	no	—
535	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₂⁴	—	2	4	no	—
537	C₂⁴	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	4	4	no	—
540	C₂⁴	—	5	2	no	—
541	C₂⁴	—	5	2	no	—
542	C₂⁴	—	5	16	no	—
543	C₂⁴	—	10	8	no	—
544	C₂⁴	—	10	8	no	—
545	C₂⁴	—	20	8	no	—
546	C₂⁴	—	20	8	no	—
547	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	5	64	no	—
551	#41	—	10	64	no	—
552	#41	—	10	64	no	—
553	#41	—	10	32	no	—
554	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	32	no	—
565	C₂×D₄	—	5	8	no	—
566	C₂×D₄	—	5	8	no	—
567	C₂×D₄	—	5	8	no	—
568	C₂×D₄	—	5	16	no	—
569	C₂×D₄	—	5	16	no	—
570	C₂×D₄	—	5	8	no	—
571	C₂×D₄	—	5	4	no	—
572	C₂×D₄	—	5	4	no	—
573	C₂×D₄	—	5	4	no	—
574	C₂×D₄	—	5	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	64	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	8	no	—
578	C₂×D₄	—	10	64	no	—
579	C₂×D₄	—	10	128	no	—
580	C₂×D₄	—	10	8	no	—
581	C₂×D₄	—	10	8	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	10	8	no	—
641	C₄²	—	10	8	no	—
642	C₄²	—	10	2	no	—
643	C₄²	—	10	2	no	—
644	C₄²	—	10	4	no	—
645	C₂×C₅	—	2	4	no	—
646	C₂×C₅	—	4	8	no	—
647	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂×C₅	#3488	1	2	yes	—
650	C₂×C₅	#3498	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
652	D₅	—	2	8	no	—
653	D₅	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	16	no	—
661	C₂³	—	4	16	no	—
662	C₂³	—	5	4	no	—
663	C₂³	—	5	4	no	—
664	C₂³	—	5	4	no	—
665	C₂³	—	5	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	10	32	no	—
670	C₂³	—	10	4	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	10	4	no	—
676	C₂³	—	20	32	no	—
677	C₂³	—	40	8	no	—
678	C₂³	—	40	8	no	—
679	C₂³	—	40	16	no	—
680	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	5	16	no	—
686	Q₈	—	10	8	no	—
687	D₄	—	2	16	no	—
688	D₄	—	2	16	no	—
689	D₄	—	5	32	no	—
690	D₄	—	5	16	no	—
691	D₄	—	10	32	no	—
692	D₄	—	10	32	no	—
693	D₄	—	10	16	no	—
694	D₄	—	10	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	5	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	4	no	—
704	C₂×C₄	—	5	4	no	—
705	C₂×C₄	—	5	32	no	—
706	C₂×C₄	—	5	4	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	32	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	16	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	8	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	16	no	—
720	C₂×C₄	—	20	8	no	—
721	C₂×C₄	—	40	8	no	—
722	C₂×C₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
730	C₅	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	16	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	5	8	no	—
741	C₂²	—	8	16	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	10	8	no	—
745	C₂²	—	10	8	no	—
746	C₂²	—	10	8	no	—
747	C₂²	—	10	4	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	4	no	—
751	C₂²	—	40	32	no	—
752	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
757	C₂²	#66285	1	2	yes	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	5	8	no	—
762	C₄	—	10	4	no	—
763	C₄	—	10	4	no	—
764	C₄	—	20	4	no	—
765	C₄	—	20	2	no	—
766	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
767	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	8	no	—
770	C₂	—	10	8	no	—
771	C₂	—	20	4	no	—
772	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10617758	1	2	yes	—
774	C₂	#10618217	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#10618218	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#10618232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4144	C₂
hypercenter	#2309	D₅
hypocenter	C₅	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65857	C₂	semidirect
3. C₂×#65856	C₂	semidirect
4. C₅×#2309	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. #10614001	C₂	semidirect
7. #10613959	C₂	semidirect
8. #10608162	C₂	semidirect
9. #10608159	C₂	semidirect
10. D₅×#390	C₂	semidirect
11. #10608032	C₂	semidirect
12. #10608025	C₂	semidirect
13. #10608021	C₂	semidirect
14. #10605581	C₂	semidirect
19. C₂×#4144	C₄	semidirect
26. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4039	C₂²	semidirect
34. C₂×#4038	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#4033	C₂²	semidirect
37. C₂×#4027	C₂²	semidirect
38. C₂×#4027	C₂²	semidirect
39. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
41. C₂×#4018	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. C₅×#390	C₂²	semidirect
45. C₅×#390	C₂²	semidirect
46. C₅×#390	C₂²	semidirect
47. C₅×#379	C₂²	semidirect
48. #65510	C₂²	semidirect
49. #65510	C₂²	semidirect
50. #65510	C₂²	semidirect
51. #65277	C₂²	semidirect
52. #65277	C₂²	semidirect
53. #65276	C₂²	semidirect
54. #65263	C₂²	semidirect
55. #65263	C₂²	semidirect
56. #65247	C₂²	semidirect
57. #65247	C₂²	semidirect
58. #65246	C₂²	semidirect
59. #65246	C₂²	semidirect
60. #65245	C₂²	semidirect
61. #65245	C₂²	semidirect
62. #65244	C₂²	semidirect
63. #65231	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
65. #65228	C₂²	semidirect
66. C₄×#685	C₂²	semidirect
67. #65218	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
167. #2309	D₅	semidirect
232. #709	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
303. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
321. #390	C₂×D₅	semidirect
322. #390	C₂×D₅	semidirect
323. #390	C₂×D₅	semidirect
331. #379	C₂×D₅	semidirect
374. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
384. C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
401. C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
403. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
407. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
409. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
444. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
723. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
730. C₅	#34258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂×#65857	2
C₂×#65856	2
C₅×#2309	2
C₂×#65510	2
#10614001	2
#10613959	2
#10608162	2
#10608159	2
D₅×#390	2
#10608032	2
#10608025	2
#10608021	2
#10605581	2
#34258	5