Subgroups — #12260343

Order 1280.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10608162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10608159	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₅×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10605738	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#10605734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#10605294	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	—	2	8	no	—
18	C₂×#4149	—	2	8	no	—
19	C₂×#4149	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65908	—	2	8	no	—
31	C₄×#713	—	2	8	no	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#4039	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#4038	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#4018	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₅×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₅×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₅×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65510	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65510	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65501	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#65277	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65277	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#65276	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65276	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#65246	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65246	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#65246	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#65245	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#65245	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#65245	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65244	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#65244	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#65228	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#65228	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₄×#685	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₄×#685	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#64954	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#64954	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#64954	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#64935	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#64935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#34258	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×D₅	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
81	#4149	—	2	128	no	—
82	C₂×#713	—	2	4	no	—
83	C₂×#713	—	2	4	no	—
84	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#713	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#713	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×#709	—	2	12	no	—
95	C₂×#709	—	2	12	no	—
96	C₂×#709	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
97	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
121	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#683	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
140	#4039	—	2	12	no	—
141	#4039	—	2	12	no	—
142	#4038	—	2	12	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
146	C₄×D₂₀	—	2	12	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	12	no	—
148	#4018	—	2	12	no	—
149	C₄²×D₅	—	2	12	no	—
150	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#95	C₂³	1	3	yes	—
152	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#3963	C₂³	1	3	yes	—
154	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#3963	C₂³	1	3	yes	—
157	#3963	C₂³	1	3	yes	—
158	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
159	C₂×#520	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
161	#2341	—	5	1	no	—
162	#2341	—	5	1	no	—
163	#2341	—	5	1	no	—
164	#2341	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
166	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
167	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
168	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
169	#2311	—	5	3	no	—
170	#2309	—	5	3	no	—
171	#2297	—	5	3	no	—
172	C₂×#390	—	5	3	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
180	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₅×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#713	—	2	32	no	—
212	#713	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
213	D₄×D₅	—	2	96	no	—
214	D₄×D₅	—	2	96	no	—
215	#709	—	2	96	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	96	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	4	6	no	—
254	#685	—	2	6	no	—
255	#685	—	2	6	no	—
256	#685	—	2	12	no	—
257	#685	—	2	6	no	—
258	#685	—	2	6	no	—
259	#685	—	4	6	no	—
260	#685	—	4	6	no	—
261	#685	—	4	3	no	—
262	#685	—	4	3	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
265	#683	—	2	2	no	—
266	#683	—	2	6	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
274	C₂²×#41	—	5	1	no	—
275	C₂²×#41	—	5	1	no	—
276	C₂²×#41	—	5	3	no	—
277	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
279	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
280	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
281	#520	—	10	8	no	—
282	C₄×#41	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
291	C₂×#117	—	5	3	no	—
292	C₂×#117	—	5	3	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
296	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
297	#391	—	5	3	no	—
298	#391	—	5	1	no	—
299	#390	—	5	3	no	—
300	#390	—	5	3	no	—
301	#390	—	5	3	no	—
302	#390	—	5	3	no	—
303	#390	—	5	3	no	—
304	#390	—	5	6	no	—
305	#390	—	5	3	no	—
306	#390	—	5	3	no	—
307	#390	—	5	3	no	—
308	#390	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
309	#390	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
310	#386	—	5	6	no	—
311	#386	—	5	3	no	—
312	#386	—	5	3	no	—
313	#386	—	5	6	no	—
314	#386	—	5	3	no	—
315	#386	—	5	3	no	—
316	#380	—	5	3	no	—
317	#380	—	5	3	no	—
318	#380	—	5	3	no	—
319	#380	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
320	#379	—	5	6	no	—
321	#379	—	5	6	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
326	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
332	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
347	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
348	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
349	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
350	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
351	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
352	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
353	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
356	C₅×D₄	—	2	24	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
376	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
396	D₂₀	—	2	24	no	—
397	D₂₀	—	2	24	no	—
398	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
399	C₄×D₅	—	2	24	no	—
400	C₄×D₅	—	4	12	no	—
401	C₄×D₅	—	4	12	no	—
402	C₄×D₅	—	8	12	no	—
403	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
404	Dic₁₀	—	2	8	no	—
405	C₂⁵	—	5	6	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
407	C₂×#41	—	2	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	5	8	no	—
410	C₂×#41	—	5	8	no	—
411	C₂×#41	—	5	8	no	—
412	C₂×#41	—	5	8	no	—
413	C₂×#41	—	5	24	no	—
414	C₂×#41	—	10	12	no	—
415	C₂×#41	—	10	12	no	—
416	C₂×#41	—	10	4	no	—
417	C₂×#41	—	10	4	no	—
418	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
419	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
436	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
442	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₄×D₄	—	10	12	no	—
447	C₄×D₄	—	10	12	no	—
448	C₄×D₄	—	10	12	no	—
449	C₄×D₄	—	10	12	no	—
450	#117	—	10	12	no	—
451	#117	—	10	12	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
476	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
483	#95	—	5	1	no	—
484	#95	—	5	1	no	—
485	#95	—	5	1	no	—
486	#95	—	5	3	no	—
487	#95	—	5	3	no	—
488	#95	—	5	3	no	—
489	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×D₅	1	3	yes	—
491	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
498	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	2	6	no	—
506	C₂×D₅	—	2	6	no	—
507	C₂×D₅	—	2	6	no	—
508	C₂×D₅	—	2	6	no	—
509	C₂×D₅	—	2	6	no	—
510	C₂×D₅	—	2	6	no	—
511	C₂×D₅	—	2	6	no	—
512	C₂×D₅	—	2	6	no	—
513	C₂×D₅	—	2	6	no	—
514	C₂×D₅	—	4	3	no	—
515	C₂×D₅	—	4	3	no	—
516	C₂×D₅	—	4	3	no	—
517	C₂×D₅	—	4	3	no	—
518	C₂×D₅	—	8	48	no	—
519	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	3	no	—
523	C₄×C₅	—	4	3	no	—
524	C₄×C₅	—	4	1	no	—
525	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
526	Dic₅	—	2	2	no	—
527	Dic₅	—	2	2	no	—
528	Dic₅	—	4	3	no	—
529	Dic₅	—	4	3	no	—
530	Dic₅	—	4	1	no	—
531	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	5	3	no	—
533	C₂⁴	—	5	3	no	—
534	C₂⁴	—	5	24	no	—
535	C₂⁴	—	10	12	no	—
536	C₂⁴	—	10	12	no	—
537	C₂⁴	—	20	6	no	—
538	C₂⁴	—	20	6	no	—
539	C₂⁴	—	20	6	no	—
540	C₂⁴	—	20	6	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
542	#41	—	2	32	no	—
543	#41	—	5	64	no	—
544	#41	—	10	96	no	—
545	#41	—	10	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	6	no	—
553	C₂×D₄	—	2	6	no	—
554	C₂×D₄	—	5	12	no	—
555	C₂×D₄	—	5	12	no	—
556	C₂×D₄	—	5	12	no	—
557	C₂×D₄	—	5	12	no	—
558	C₂×D₄	—	5	12	no	—
559	C₂×D₄	—	5	12	no	—
560	C₂×D₄	—	5	12	no	—
561	C₂×D₄	—	10	96	no	—
562	C₂×D₄	—	10	6	no	—
563	C₂×D₄	—	10	6	no	—
564	C₂×D₄	—	10	96	no	—
565	C₂×D₄	—	10	6	no	—
566	C₂×D₄	—	10	6	no	—
567	C₂×D₄	—	10	96	no	—
568	C₂×D₄	—	10	6	no	—
569	C₂×D₄	—	10	6	no	—
570	C₂×D₄	—	10	6	no	—
571	C₂×D₄	—	10	6	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
624	C₄²	—	2	6	no	—
625	C₄²	—	2	6	no	—
626	C₄²	—	10	2	no	—
627	C₄²	—	10	6	no	—
628	C₄²	—	10	6	no	—
629	C₄²	—	10	6	no	—
630	C₂×C₅	—	4	6	no	—
631	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	#3488	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	#3488	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#3498	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
638	D₅	—	2	12	no	—
639	D₅	—	4	6	no	—
640	C₂³	—	2	3	no	—
641	C₂³	—	2	3	no	—
642	C₂³	—	2	3	no	—
643	C₂³	—	2	3	no	—
644	C₂³	—	2	3	no	—
645	C₂³	—	2	3	no	—
646	C₂³	—	5	6	no	—
647	C₂³	—	5	6	no	—
648	C₂³	—	5	6	no	—
649	C₂³	—	5	6	no	—
650	C₂³	—	10	48	no	—
651	C₂³	—	10	3	no	—
652	C₂³	—	10	3	no	—
653	C₂³	—	10	3	no	—
654	C₂³	—	10	3	no	—
655	C₂³	—	10	3	no	—
656	C₂³	—	10	3	no	—
657	C₂³	—	10	3	no	—
658	C₂³	—	10	3	no	—
659	C₂³	—	10	3	no	—
660	C₂³	—	10	3	no	—
661	C₂³	—	20	24	no	—
662	C₂³	—	20	24	no	—
663	C₂³	—	40	12	no	—
664	C₂³	—	40	12	no	—
665	C₂³	—	40	12	no	—
666	C₂³	—	40	12	no	—
667	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	10	8	no	—
670	Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
671	D₄	—	2	24	no	—
672	D₄	—	5	48	no	—
673	D₄	—	10	24	no	—
674	D₄	—	10	24	no	—
675	D₄	—	10	24	no	—
676	D₄	—	10	24	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	24	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	3	no	—
684	C₂×C₄	—	2	3	no	—
685	C₂×C₄	—	2	3	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	3	no	—
688	C₂×C₄	—	2	3	no	—
689	C₂×C₄	—	2	3	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	48	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂×C₄	—	10	24	no	—
702	C₂×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂×C₄	—	10	3	no	—
704	C₂×C₄	—	10	3	no	—
705	C₂×C₄	—	10	3	no	—
706	C₂×C₄	—	10	3	no	—
707	C₂×C₄	—	10	1	no	—
708	C₂×C₄	—	10	3	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	3	no	—
711	C₂×C₄	—	20	12	no	—
712	C₂×C₄	—	20	12	no	—
713	C₂×C₄	—	40	12	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
718	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	complemented
719	C₅	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	2	6	no	—
721	C₂²	—	2	6	no	—
722	C₂²	—	2	6	no	—
723	C₂²	—	4	3	no	—
724	C₂²	—	4	3	no	—
725	C₂²	—	4	3	no	—
726	C₂²	—	4	3	no	—
727	C₂²	—	5	12	no	—
728	C₂²	—	10	6	no	—
729	C₂²	—	10	6	no	—
730	C₂²	—	10	6	no	—
731	C₂²	—	10	6	no	—
732	C₂²	—	10	6	no	—
733	C₂²	—	10	6	no	—
734	C₂²	—	10	6	no	—
735	C₂²	—	10	6	no	—
736	C₂²	—	10	6	no	—
737	C₂²	—	20	3	no	—
738	C₂²	—	20	3	no	—
739	C₂²	—	20	3	no	—
740	C₂²	—	20	3	no	—
741	C₂²	—	40	48	no	—
742	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	3	no	—
752	C₄	—	4	3	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	5	4	no	—
755	C₄	—	10	2	no	—
756	C₄	—	10	2	no	—
757	C₄	—	20	3	no	—
758	C₄	—	20	3	no	—
759	C₄	—	20	1	no	—
760	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
761	C₂	—	4	6	no	—
762	C₂	—	10	12	no	—
763	C₂	—	20	6	no	—
764	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₄×#4149	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10617787	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#10618614	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#10618616	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#10618670	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10618671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4149	C₂
hypercenter	#2341	D₅
hypocenter	C₅	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65908	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#713	C₂	semidirect
4. C₅×#2341	C₂	semidirect
5. #10615820	C₂	semidirect
6. #10614188	C₂	semidirect
7. #10614188	C₂	semidirect
8. #10608162	C₂	semidirect
9. #10608162	C₂	semidirect
10. #10608159	C₂	semidirect
11. D₅×#390	C₂	semidirect
12. #10605738	C₂	semidirect
13. #10605734	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
15. #10605294	C₂	semidirect
19. C₂×#4149	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4039	C₂²	semidirect
33. C₂×#4039	C₂²	semidirect
34. C₂×#4038	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
40. C₂×#4018	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₅×#390	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #65510	C₂²	semidirect
47. #65510	C₂²	semidirect
48. #65501	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65277	C₂²	semidirect
51. #65277	C₂²	semidirect
52. #65276	C₂²	semidirect
53. #65276	C₂²	semidirect
54. #65246	C₂²	semidirect
55. #65246	C₂²	semidirect
56. #65246	C₂²	semidirect
57. #65245	C₂²	semidirect
58. #65245	C₂²	semidirect
59. #65245	C₂²	semidirect
60. #65244	C₂²	semidirect
61. #65244	C₂²	semidirect
62. #65228	C₂²	semidirect
63. #65228	C₂²	semidirect
64. C₄×#685	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. #64954	C₂²	semidirect
67. #64954	C₂²	semidirect
68. #64954	C₂²	semidirect
69. #64935	C₂²	semidirect
70. #64935	C₂²	semidirect
75. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
164. #2341	D₅	semidirect
212. #713	C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
286. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
308. #390	C₂×D₅	semidirect
309. #390	C₂×D₅	semidirect
319. #380	C₂×D₅	semidirect
325. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
355. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
395. C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
398. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
403. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
418. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
670. Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
718. C₂×C₄	#4149	semidirect
719. C₅	#34258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂×#65908	2
C₂×C₄×#713	2
C₅×#2341	2
#10615820	2
#10614188	2
#10608162	2
#10608159	2
D₅×#390	2
#10605738	2
#10605734	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605294	2
#34258	5