Subgroups — C₂×#10614370 #12261897

Order 1280.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#65510	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65500	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#65270	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65239	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2377	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	#3963	C₂³	1	4	yes	—
90	#3963	C₂³	1	8	yes	—
91	#3963	C₂³	1	4	yes	—
92	#3963	C₂³	1	8	yes	—
93	#3963	C₂³	1	8	yes	—
94	#3963	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
96	#2377	—	5	16	no	—
97	C₂×#390	—	5	2	no	—
98	C₂×#388	—	5	2	no	—
99	C₂×#387	—	5	2	no	—
100	C₂×#386	—	5	2	no	—
101	C₂×#386	—	5	2	no	—
102	C₂×#385	—	5	2	no	—
103	C₂×#381	—	5	1	no	—
104	C₂×#380	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	Dic₅	1	16	yes	complemented
176	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
188	#390	—	5	16	no	—
189	#388	—	5	16	no	—
190	#387	—	5	16	no	—
191	#386	—	5	16	no	—
192	#386	—	5	16	no	—
193	#385	—	5	16	no	—
194	#381	—	5	8	no	—
195	#380	—	5	8	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂×#95	—	5	1	no	—
198	C₂×#95	—	5	2	no	—
199	C₂×#95	—	5	1	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₅×D₄	—	4	16	no	—
233	C₅×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	#121	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
308	#95	—	5	8	no	—
309	#95	—	5	4	no	—
310	#95	—	5	8	no	—
311	#95	—	5	4	no	—
312	#95	—	5	8	no	—
313	#95	—	5	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	#560	1	8	yes	—
332	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	8	no	—
341	Dic₅	—	4	4	no	—
342	Dic₅	—	4	4	no	—
343	Dic₅	—	4	4	no	—
344	Dic₅	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	complemented
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	complemented
410	C₄²	—	20	8	no	—
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	—	4	8	no	—
413	C₂×C₅	#2377	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#560	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	#4144	1	4	yes	—
442	C₂³	#4144	1	4	yes	—
443	C₂³	#4149	1	2	yes	—
444	C₂³	#4150	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	32	no	—
472	C₂×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	20	8	no	—
474	C₂×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
479	C₅	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	32	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	#65954	1	8	yes	—
495	C₂²	#65955	1	8	yes	—
496	C₂²	#66132	1	4	yes	—
497	C₂²	#66132	1	4	yes	—
498	C₂²	#66161	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	20	4	no	—
508	C₄	—	20	4	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	#10614370	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#65954	1	2	yes	—
515	C₂	C₂×#65955	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#66132	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#66132	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65510	C₂	semidirect
3. C₂×#65509	C₂	semidirect
4. C₂×#65509	C₂	semidirect
5. C₂×#65500	C₂	semidirect
6. C₂×#65501	C₂	semidirect
7. #10614370	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65270	C₂	semidirect
9. C₂×#65240	C₂	semidirect
10. C₂×#65239	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
28. #65510	C₂²	semidirect
29. #65509	C₂²	semidirect
30. #65509	C₂²	semidirect
31. #65501	C₂²	semidirect
32. #65500	C₂²	semidirect
39. #65270	C₂²	semidirect
40. #65240	C₂²	semidirect
41. #65239	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
161. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×#121	Dic₅	semidirect
268. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
280. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
285. #121	C₂×Dic₅	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
366. C₂×D₄	C₂²×Dic₅	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
402. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
413. C₂×C₅	#2377	semidirect
479. C₅	C₂×#2377	semidirect
513. C₂	#10614370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×#65510	2
C₂×#65509	2
C₂×#65500	2
C₂×#65501	2
#10614370	2
C₂×#65270	2
C₂×#65240	2
C₂×#65239	2
C₂×#2377	5

Subgroups — C2×#10614370 #12261897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614370 #12261897