Subgroups — C₂×#10605892 #12261948

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10605892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#64944	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64943	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64942	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4016	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#65267	C₂²	1	16	yes	—
36	#65261	C₂²	1	16	yes	—
37	#65225	C₂²	1	8	yes	—
38	#64944	C₂²	1	16	yes	—
39	#64943	C₂²	1	16	yes	—
40	#64942	C₂²	1	16	yes	—
41	#64936	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#2382	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#683	—	4	4	no	—
67	C₂×#683	—	4	4	no	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
78	#4016	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	8	yes	—
82	#3963	C₂³	1	8	yes	—
83	#3963	C₂³	1	8	yes	—
84	#3963	C₂³	1	8	yes	—
85	#3963	C₂³	1	8	yes	—
86	#3963	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#125	—	5	1	no	—
88	#2382	—	5	16	no	—
89	C₂×#389	—	5	2	no	—
90	C₂×#389	—	5	2	no	—
91	C₂×#387	—	5	2	no	—
92	C₂×#387	—	5	2	no	—
93	C₂×#387	—	5	2	no	—
94	C₂×#387	—	5	2	no	—
95	C₂×#382	—	5	1	no	—
96	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#683	—	4	8	no	—
142	#683	—	4	8	no	—
143	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
147	C₂×#125	—	5	16	no	—
148	C₂×#125	—	5	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#389	—	5	16	no	—
163	#389	—	5	16	no	—
164	#387	—	5	16	no	—
165	#387	—	5	16	no	—
166	#387	—	5	16	no	—
167	#387	—	5	16	no	—
168	#382	—	5	8	no	—
169	#382	C₂×D₅	1	8	yes	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	2	no	—
172	C₂×#95	—	5	2	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#125	—	5	64	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
258	#95	—	5	8	no	—
259	#95	—	5	8	no	—
260	#95	—	5	8	no	—
261	#95	—	5	8	no	—
262	#95	—	5	8	no	—
263	#95	—	5	8	no	—
264	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
265	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
266	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	#564	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	Dic₅	—	2	8	no	—
286	Dic₅	—	2	8	no	—
287	Dic₅	—	4	4	no	—
288	Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
336	C₄²	—	20	8	no	—
337	C₄²	—	20	8	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
339	C₂×C₅	#2382	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂³	#4144	1	2	yes	—
349	C₂³	#4147	1	2	yes	—
350	C₂³	#4149	1	2	yes	—
351	C₂³	#4150	1	2	yes	—
352	C₂³	#4150	1	2	yes	—
353	C₂³	#4150	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	16	no	—
375	C₂×C₄	—	10	16	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	20	8	no	—
387	C₂×C₄	—	20	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
391	C₅	C₂×#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	#65838	1	4	yes	—
393	C₂²	#65850	1	4	yes	—
394	C₂²	#65857	1	4	yes	—
395	C₂²	#66006	1	4	yes	—
396	C₂²	#66018	1	4	yes	—
397	C₂²	C₅⋊#564	1	4	yes	—
398	C₂²	#66033	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	10	8	no	—
412	C₄	—	10	8	no	—
413	C₄	—	20	4	no	—
414	C₄	—	20	4	no	—
415	C₂	#10605892	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#66018	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#66006	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₅⋊#564	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#66033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10605892	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#4016	C₄	semidirect
78. #4016	C₂×C₄	semidirect
339. C₂×C₅	#2382	semidirect
391. C₅	C₂×#2382	semidirect
415. C₂	#10605892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65261	2
C₂×#65267	2
C₂×#65225	2
#10605892	2
C₂×#64936	2
C₂×#64944	2
C₂×#64943	2
C₂×#64942	2
C₂×#2382	5

Subgroups — C2×#10605892 #12261948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605892 #12261948