Subgroups — C₄×#66017 #12262003

Order 1280.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#4031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#66017	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65509	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65277	C₂²	1	2	yes	—
41	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65247	C₂²	1	4	yes	—
43	#65246	C₂²	1	4	yes	—
44	#65245	C₂²	1	4	yes	—
45	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65235	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65228	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64954	C₂²	1	4	yes	—
65	#64954	C₂²	1	4	yes	—
66	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4093	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#4083	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4031	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#4028	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
137	#2379	—	5	2	no	—
138	#2379	—	5	4	no	—
139	#2379	—	5	2	no	—
140	#2379	—	5	1	no	—
141	#2375	—	5	2	no	—
142	#2375	—	5	4	no	—
143	C₄×#124	—	5	4	no	—
144	C₄×#124	—	5	2	no	—
145	C₄×#124	—	5	2	no	—
146	C₄×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×#120	—	5	4	no	—
148	C₄×#120	—	5	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	#685	—	4	4	no	—
212	#685	—	4	4	no	—
213	#685	—	4	4	no	—
214	#685	—	4	4	no	—
215	#685	—	4	4	no	—
216	#685	—	4	4	no	—
217	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
218	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
219	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
220	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
223	#683	—	4	4	no	—
224	#683	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
229	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
230	H(3,𝔽₄)	—	5	16	no	—
231	C₂×#124	—	5	2	no	—
232	C₂×#124	—	5	4	no	—
233	C₂×#124	—	5	2	no	—
234	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#120	—	5	2	no	—
236	C₂×#120	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	5	2	no	—
244	#391	—	5	2	no	—
245	#391	—	5	4	no	—
246	#391	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#390	—	5	2	no	—
248	#390	—	5	4	no	—
249	#390	—	5	2	no	—
250	#390	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#388	—	5	4	no	—
252	#388	—	5	4	no	—
253	#388	—	5	4	no	—
254	#388	—	5	4	no	—
255	#388	—	5	4	no	—
256	#388	—	5	4	no	—
257	#388	—	5	4	no	—
258	#388	—	5	4	no	—
259	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
260	#386	—	5	2	no	—
261	#386	—	5	4	no	—
262	#386	—	5	4	no	—
263	#386	—	5	4	no	—
264	#386	—	5	4	no	—
265	#385	—	5	4	no	—
266	#385	—	5	2	no	—
267	#385	—	5	4	no	—
268	#385	—	5	4	no	—
269	#385	—	5	4	no	—
270	#382	—	5	2	no	—
271	#382	—	5	2	no	—
272	#382	—	5	4	no	—
273	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#379	—	5	4	no	—
275	#379	—	5	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
281	C₄³	—	5	2	no	—
282	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	D₂₀	—	4	8	no	—
336	D₂₀	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅	—	4	16	no	—
338	C₄×D₅	—	4	16	no	—
339	Dic₁₀	—	4	8	no	—
340	C₂⁵	—	5	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	#124	—	5	16	no	—
354	#124	—	5	32	no	—
355	#124	—	5	16	no	—
356	#124	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
357	#120	—	5	16	no	—
358	#120	—	5	32	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	20	4	no	—
363	C₄×D₄	—	20	4	no	—
364	C₄×D₄	—	20	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#95	—	5	4	no	—
399	#95	—	5	4	no	—
400	#95	—	5	4	no	—
401	#95	—	5	4	no	—
402	#95	—	5	4	no	—
403	#95	—	5	4	no	—
404	#95	—	5	4	no	—
405	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	8	no	—
418	C₂×D₅	—	2	8	no	—
419	C₂×D₅	—	2	8	no	—
420	C₂×D₅	—	4	32	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	4	no	—
425	C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
433	Dic₅	—	2	8	no	—
434	Dic₅	—	4	4	no	—
435	Dic₅	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	5	4	no	—
437	C₂⁴	—	5	8	no	—
438	C₂⁴	—	20	2	no	—
439	C₂⁴	—	20	4	no	—
440	C₂⁴	—	20	4	no	—
441	C₂⁴	—	20	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	5	16	no	—
452	C₂×D₄	—	5	8	no	—
453	C₂×D₄	—	5	8	no	—
454	C₂×D₄	—	20	2	no	—
455	C₂×D₄	—	20	2	no	—
456	C₂×D₄	—	20	2	no	—
457	C₂×D₄	—	20	2	no	—
458	C₂×D₄	—	20	4	no	—
459	C₂×D₄	—	20	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	5	8	no	—
512	C₄²	—	10	8	no	—
513	C₄²	—	20	2	no	—
514	C₄²	—	20	4	no	—
515	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#3529	1	2	yes	—
522	D₅	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	5	8	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	4	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	20	8	no	—
535	C₂³	—	20	16	no	—
536	C₂³	—	20	8	no	—
537	C₂³	—	20	8	no	—
538	C₂³	—	20	16	no	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	20	8	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	20	8	no	—
545	D₄	—	20	8	no	—
546	D₄	—	20	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	16	no	—
573	C₂×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	20	16	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
580	C₅	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	10	8	no	—
587	C₂²	—	10	8	no	—
588	C₂²	—	10	8	no	—
589	C₂²	—	20	32	no	—
590	C₂²	—	20	4	no	—
591	C₂²	—	20	4	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
597	C₂²	#66283	1	2	yes	—
598	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	10	8	no	—
607	C₄	—	20	4	no	—
608	C₄	—	20	4	no	—
609	C₄	#66017	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	20	8	no	—
612	C₂	C₄×#4144	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄×#4149	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#66017	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#10618072	1	2	yes	—
616	C₂	#10618149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#124	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66017	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
3. #10614688	C₂	semidirect
4. C₄×#4093	C₂	semidirect
5. C₄×#4083	C₂	semidirect
6. #10608227	C₂	semidirect
7. #10608165	C₂	semidirect
8. #10607571	C₂	semidirect
9. #10607224	C₂	semidirect
10. #10605961	C₂	semidirect
11. C₄×#4028	C₂	semidirect
12. C₄×#4031	C₂	semidirect
13. C₄×#4021	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. #66017	C₄	direct (N × H)
27. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₅×#391	C₂²	semidirect
30. C₅×#388	C₂²	semidirect
31. C₅×#382	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
34. #65519	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. #65279	C₂²	semidirect
38. #65279	C₂²	semidirect
39. #65278	C₂²	semidirect
41. #65266	C₂²	semidirect
45. #65244	C₂²	semidirect
46. #65244	C₂²	semidirect
47. #65240	C₂²	semidirect
48. #65239	C₂²	semidirect
49. #65235	C₂²	semidirect
50. #65233	C₂²	semidirect
51. #65229	C₂²	semidirect
52. #65229	C₂²	semidirect
54. C₄×#685	C₂²	semidirect
55. C₄×#685	C₂²	semidirect
56. C₄×#685	C₂²	semidirect
57. #65225	C₂²	semidirect
58. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
59. #65218	C₂²	semidirect
60. #64959	C₂²	semidirect
61. #64958	C₂²	semidirect
62. #64957	C₂²	semidirect
63. #64957	C₂²	semidirect
66. #64939	C₂²	semidirect
67. #64935	C₂²	semidirect
82. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
100. #4093	C₂×C₄	semidirect
101. #4083	C₂×C₄	semidirect
121. #4031	C₂×C₄	semidirect
122. #4028	C₂×C₄	semidirect
123. #4021	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×#124	D₅	semidirect
154. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
201. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
217. #685	C₂²×C₄	semidirect
218. #685	C₂²×C₄	semidirect
219. #685	C₂²×C₄	semidirect
228. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
246. #391	C₂×D₅	semidirect
259. #388	C₂×D₅	semidirect
273. #382	C₂×D₅	semidirect
280. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
282. C₄³	C₂×D₅	semidirect
356. #124	C₄×D₅	semidirect
432. C₄×C₅	H(3,𝔽₄)	semidirect
448. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
505. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
515. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
580. C₅	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
609. C₄	#66017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66017	2
C₄×C₅×#124	2
#10614688	2
C₄×#4093	2
C₄×#4083	2
#10608227	2
#10608165	2
#10607571	2
#10607224	2
#10605961	2
C₄×#4028	2
C₄×#4031	2
C₄×#4021	2
C₄×H(3,𝔽₄)	5

Subgroups — C4×#66017 #12262003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66017 #12262003