Subgroups — C₄×#66033 #12262017

Order 1280.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607043	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10606711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10605892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4040	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66033	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65279	C₂²	1	2	yes	—
45	#65279	C₂²	1	2	yes	—
46	#65279	C₂²	1	2	yes	—
47	#65278	C₂²	1	2	yes	—
48	#65278	C₂²	1	2	yes	—
49	#65276	C₂²	1	2	yes	—
50	#65274	C₂²	1	2	yes	—
51	#65274	C₂²	1	2	yes	—
52	#65270	C₂²	1	2	yes	—
53	#65270	C₂²	1	2	yes	—
54	#65270	C₂²	1	2	yes	—
55	#65270	C₂²	1	2	yes	—
56	#65267	C₂²	1	2	yes	—
57	#65267	C₂²	1	2	yes	—
58	#65265	C₂²	1	2	yes	—
59	#65263	C₂²	1	2	yes	—
60	#65262	C₂²	1	2	yes	—
61	#65261	C₂²	1	2	yes	—
62	#65229	C₂²	1	2	yes	—
63	#65229	C₂²	1	2	yes	—
64	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
70	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65222	C₂²	1	2	yes	—
76	#65222	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#64959	C₂²	1	2	yes	—
85	#64959	C₂²	1	2	yes	—
86	#64958	C₂²	1	2	yes	—
87	#64958	C₂²	1	2	yes	—
88	#64958	C₂²	1	2	yes	—
89	#64957	C₂²	1	2	yes	—
90	#64957	C₂²	1	2	yes	—
91	#64957	C₂²	1	2	yes	—
92	#64956	C₂²	1	2	yes	—
93	#64954	C₂²	1	2	yes	—
94	#64953	C₂²	1	2	yes	—
95	#64944	C₂²	1	2	yes	—
96	#64943	C₂²	1	2	yes	—
97	#64943	C₂²	1	2	yes	—
98	#64942	C₂²	1	2	yes	—
99	#64942	C₂²	1	2	yes	—
100	#64941	C₂²	1	2	yes	—
101	#64940	C₂²	1	2	yes	—
102	#64940	C₂²	1	2	yes	—
103	#64936	C₂²	1	2	yes	—
104	#64936	C₂²	1	2	yes	—
105	#64935	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	#64935	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#563	—	5	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	—
176	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
179	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
180	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
183	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#3963	C₂³	1	2	yes	—
208	#3963	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#563	—	5	1	no	—
210	#2383	—	5	2	no	—
211	#2383	—	5	2	no	—
212	#2382	—	5	1	no	—
213	#2382	—	5	1	no	—
214	#2381	—	5	2	no	—
215	#2379	—	5	1	no	—
216	#2378	—	5	2	no	—
217	#2378	—	5	2	no	—
218	#2376	—	5	2	no	—
219	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₄×#125	—	5	1	no	—
221	C₄×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×#126	—	5	2	no	—
223	C₄×#126	—	5	2	no	—
224	C₄×#124	—	5	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₄×#123	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
249	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
279	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
281	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#685	—	4	2	no	—
283	#685	—	4	2	no	—
284	#685	—	4	2	no	—
285	#685	—	4	2	no	—
286	#685	—	4	2	no	—
287	#685	—	4	2	no	—
288	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#683	—	4	2	no	—
303	#683	—	4	2	no	—
304	#683	—	4	2	no	—
305	#683	—	4	2	no	—
306	#683	—	4	2	no	—
307	#683	—	4	2	no	—
308	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#563	—	5	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂×#126	—	5	2	no	—
323	C₂×#126	—	5	2	no	—
324	C₂×#125	—	5	1	no	—
325	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	—	5	1	no	—
327	C₂×#123	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
334	#391	—	5	2	no	—
335	#391	—	5	1	no	—
336	#391	—	5	2	no	—
337	#391	—	5	2	no	—
338	#391	—	5	2	no	—
339	#390	—	5	1	no	—
340	#389	—	5	2	no	—
341	#389	—	5	2	no	—
342	#389	—	5	2	no	—
343	#389	—	5	2	no	—
344	#389	—	5	1	no	—
345	#389	—	5	1	no	—
346	#389	—	5	2	no	—
347	#389	—	5	2	no	—
348	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#388	—	5	2	no	—
351	#388	—	5	2	no	—
352	#388	—	5	2	no	—
353	#388	—	5	2	no	—
354	#388	—	5	2	no	—
355	#388	—	5	2	no	—
356	#388	—	5	2	no	—
357	#388	—	5	2	no	—
358	#388	—	5	2	no	—
359	#388	—	5	2	no	—
360	#387	—	5	2	no	—
361	#387	—	5	2	no	—
362	#387	—	5	2	no	—
363	#387	—	5	2	no	—
364	#387	—	5	2	no	—
365	#387	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	—	5	2	no	—
368	#387	—	5	2	no	—
369	#387	—	5	2	no	—
370	#387	—	5	2	no	—
371	#387	—	5	2	no	—
372	#387	—	5	2	no	—
373	#387	—	5	2	no	—
374	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	#386	—	5	2	no	—
377	#385	—	5	2	no	—
378	#385	—	5	2	no	—
379	#385	—	5	2	no	—
380	#385	—	5	2	no	—
381	#385	—	5	2	no	—
382	#384	—	5	2	no	—
383	#383	—	5	2	no	—
384	#383	—	5	2	no	—
385	#382	—	5	1	no	—
386	#382	—	5	1	no	—
387	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#381	—	5	2	no	—
389	#380	—	5	2	no	—
390	#380	—	5	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
400	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₄³	—	5	2	no	—
407	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	D₂₀	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅	—	4	8	no	—
472	C₄×D₅	—	4	8	no	—
473	C₄×D₅	—	4	8	no	—
474	Dic₁₀	—	4	4	no	—
475	Dic₁₀	—	4	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
483	#126	—	5	16	no	—
484	#126	—	5	16	no	—
485	#125	—	5	8	no	—
486	#125	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
487	#124	—	5	8	no	—
488	#123	—	5	16	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
491	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
493	C₄×D₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	#95	—	5	2	no	—
551	#95	—	5	2	no	—
552	#95	—	5	2	no	—
553	#95	—	5	2	no	—
554	#95	—	5	2	no	—
555	#95	—	5	2	no	—
556	#95	—	5	2	no	—
557	#95	—	5	2	no	—
558	#95	—	5	2	no	—
559	#95	—	5	2	no	—
560	#95	—	5	2	no	—
561	#95	—	5	2	no	—
562	#95	—	5	2	no	—
563	#95	—	5	2	no	—
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	—	5	2	no	—
566	#95	—	5	2	no	—
567	#95	—	5	2	no	—
568	#95	—	5	2	no	—
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₅	—	2	4	no	—
584	C₂×D₅	—	2	4	no	—
585	C₂×D₅	—	2	4	no	—
586	C₂×D₅	—	4	2	no	—
587	C₂×D₅	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅	—	4	2	no	—
589	C₂×D₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	2	4	no	—
591	C₄×C₅	—	2	2	no	—
592	C₄×C₅	—	2	2	no	—
593	C₄×C₅	—	2	4	no	—
594	C₄×C₅	—	2	2	no	—
595	C₄×C₅	—	4	2	no	—
596	C₄×C₅	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅	—	4	1	no	—
598	C₄×C₅	—	4	2	no	—
599	C₄×C₅	—	4	1	no	—
600	C₄×C₅	#563	1	4	yes	complemented
601	Dic₅	—	2	4	no	—
602	Dic₅	—	2	4	no	—
603	Dic₅	—	2	4	no	—
604	Dic₅	—	4	2	no	—
605	Dic₅	—	4	2	no	—
606	Dic₅	—	4	2	no	—
607	Dic₅	—	4	2	no	—
608	C₂⁴	—	5	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
615	C₂×D₄	—	5	4	no	—
616	C₂×D₄	—	20	1	no	—
617	C₂×D₄	—	20	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	4	1	no	—
689	C₄²	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	5	8	no	—
691	C₄²	—	10	4	no	—
692	C₄²	—	10	4	no	—
693	C₄²	—	10	4	no	—
694	C₄²	—	20	2	no	—
695	C₄²	—	20	2	no	—
696	C₄²	—	20	2	no	—
697	C₄²	—	20	2	no	—
698	C₄²	—	20	2	no	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
700	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₅	#3531	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₅	#3531	1	1	yes	characteristic
707	D₅	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	5	4	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	—	10	2	no	—
711	C₂³	—	10	2	no	—
712	C₂³	—	10	2	no	—
713	C₂³	—	10	2	no	—
714	C₂³	—	10	2	no	—
715	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	20	8	no	—
717	Q₈	—	20	4	no	—
718	D₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	5	4	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	5	4	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	8	no	—
766	C₂×C₄	—	20	8	no	—
767	C₂×C₄	—	20	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
776	C₅	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
777	C₂²	—	10	4	no	—
778	C₂²	—	10	4	no	—
779	C₂²	—	10	4	no	—
780	C₂²	—	20	2	no	—
781	C₂²	—	20	2	no	—
782	C₂²	—	20	2	no	—
783	C₂²	—	20	2	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	10	4	no	—
802	C₄	—	10	4	no	—
803	C₄	—	10	4	no	—
804	C₄	—	20	2	no	—
805	C₄	—	20	2	no	—
806	C₄	—	20	2	no	—
807	C₄	—	20	2	no	—
808	C₄	#66033	1	4	yes	direct product factor
809	C₂	—	20	4	no	—
810	C₂	C₄×#4147	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₄×#4150	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₄×#4149	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#66033	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#10618033	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#10618072	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#10618187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#125	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₄×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#125	C₂	semidirect
3. #10614758	C₂	semidirect
4. #10607725	C₂	semidirect
5. #10607723	C₂	semidirect
6. #10607045	C₂	semidirect
8. #10606711	C₂	semidirect
9. #10606708	C₂	semidirect
11. #10605892	C₂	semidirect
12. C₄×#4042	C₂	semidirect
13. C₄×#4043	C₂	semidirect
15. C₄×#4034	C₂	semidirect
16. C₄×#4044	C₂	semidirect
17. C₄×#4044	C₂	semidirect
18. C₄×#4016	C₂	semidirect
21. #66033	C₄	direct (N × H)
115. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
171. #4044	C₂×C₄	semidirect
172. #4044	C₂×C₄	semidirect
173. #4043	C₂×C₄	semidirect
174. #4042	C₂×C₄	semidirect
176. #4034	C₂×C₄	semidirect
180. #4016	C₂×C₄	semidirect
221. C₄×#125	D₅	semidirect
486. #125	C₄×D₅	semidirect
600. C₄×C₅	#563	semidirect
776. C₅	C₄×#563	semidirect
808. C₄	#66033	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66033	2
C₄×C₅×#125	2
#10614758	2
#10607725	2
#10607723	2
#10607045	2
#10607043	2
#10606711	2
#10606708	2
#10605961	2
#10605892	2
C₄×#4042	2
C₄×#4043	2
C₄×#4040	2
C₄×#4034	2
C₄×#4044	2
C₄×#4016	2
C₄×#4021	2
C₄×#563	5

Subgroups — C4×#66033 #12262017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66033 #12262017