Subgroups — #12262062

Order 1280.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10607042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10605784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605740	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605306	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4043	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#65501	C₂²	1	2	yes	—
39	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65279	C₂²	1	4	yes	—
43	#65278	C₂²	1	4	yes	—
44	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65244	C₂²	1	2	yes	—
49	#65232	C₂²	1	2	yes	—
50	#65232	C₂²	1	2	yes	—
51	#65232	C₂²	1	2	yes	—
52	#65229	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#64959	C₂²	1	4	yes	—
57	#64958	C₂²	1	4	yes	—
58	#64957	C₂²	1	4	yes	—
59	#64956	C₂²	1	2	yes	—
60	#64956	C₂²	1	2	yes	—
61	#64955	C₂²	1	2	yes	—
62	#64955	C₂²	1	4	yes	—
63	#64955	C₂²	1	2	yes	—
64	#64953	C₂²	1	2	yes	—
65	#64953	C₂²	1	2	yes	—
66	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34359	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	#4023	—	4	4	no	—
133	#4023	—	4	4	no	—
134	#4023	—	4	4	no	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	2	yes	—
146	#3963	C₂³	1	2	yes	—
147	#3963	C₂³	1	2	yes	—
148	#3963	C₂³	1	2	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
154	#2378	—	5	4	no	—
155	#2368	—	5	4	no	—
156	#2344	—	5	2	no	—
157	#2344	—	5	2	no	—
158	#2342	—	5	2	no	—
159	#2342	—	5	2	no	—
160	#2332	—	5	4	no	—
161	#2329	—	5	4	no	—
162	#2313	—	5	1	no	—
163	#2313	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2310	—	5	1	no	—
165	#2310	—	5	1	no	—
166	#2280	—	5	1	no	—
167	C₂×#381	—	5	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	#685	—	4	4	no	—
228	#685	—	4	4	no	—
229	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#683	—	4	4	no	—
239	#683	—	4	4	no	—
240	#683	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×#117	—	5	2	no	—
253	C₂×#117	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	#391	—	5	4	no	—
262	#391	—	5	4	no	—
263	#391	—	5	4	no	—
264	#391	—	5	4	no	—
265	#389	—	5	4	no	—
266	#389	—	5	4	no	—
267	#388	—	5	4	no	—
268	#388	—	5	4	no	—
269	#388	—	5	4	no	—
270	#388	—	5	4	no	—
271	#387	—	5	4	no	—
272	#387	—	5	4	no	—
273	#387	—	5	4	no	—
274	#387	—	5	4	no	—
275	#387	—	5	4	no	—
276	#387	—	5	4	no	—
277	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
278	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
279	#385	—	5	4	no	—
280	#385	—	5	4	no	—
281	#381	—	5	1	no	—
282	#381	—	5	1	no	—
283	#381	—	5	2	no	—
284	#381	—	5	2	no	—
285	#381	—	5	2	no	—
286	#381	—	5	2	no	—
287	#381	—	5	2	no	—
288	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#380	—	5	2	no	—
291	#380	—	5	2	no	—
292	#380	—	5	2	no	—
293	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
294	#379	—	5	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×#95	—	5	2	no	—
304	C₂×#95	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₅	—	4	4	no	—
359	C₄×D₅	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	—	8	8	no	—
363	Dic₁₀	—	4	8	no	—
364	Dic₁₀	—	4	8	no	—
365	C₂⁵	—	5	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
387	#117	—	20	4	no	—
388	#117	—	20	4	no	—
389	#117	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	#95	—	5	4	no	—
424	#95	—	5	4	no	—
425	#95	—	5	2	no	—
426	#95	—	5	2	no	—
427	#95	—	5	2	no	—
428	#95	—	5	2	no	—
429	#95	—	5	4	no	—
430	#95	—	5	4	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	#95	—	5	4	no	—
433	#95	—	5	4	no	—
434	#95	—	5	4	no	—
435	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅	—	2	8	no	—
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅	—	4	16	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	#519	1	4	yes	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	4	no	—
461	C₄×C₅	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅	—	4	4	no	—
463	C₄×C₅	—	4	4	no	—
464	Dic₅	—	2	4	no	—
465	Dic₅	—	2	4	no	—
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	—	4	4	no	—
469	Dic₅	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	5	1	no	—
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	5	4	no	—
473	C₂⁴	—	10	4	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	20	2	no	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	20	4	no	—
544	C₄²	—	20	4	no	—
545	C₄²	—	20	4	no	—
546	C₄²	—	20	4	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3535	1	4	yes	—
552	D₅	—	2	4	no	—
553	D₅	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	—	5	4	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	8	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	20	4	no	—
567	C₂³	—	20	16	no	—
568	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂³	#4149	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	20	8	no	—
572	Q₈	—	20	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	40	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₅	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	5	4	no	—
619	C₂²	—	10	2	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	10	8	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	10	2	no	—
624	C₂²	—	10	2	no	—
625	C₂²	—	20	16	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	#65855	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
630	C₂²	#66285	1	2	yes	—
631	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	10	2	no	—
639	C₄	—	10	2	no	—
640	C₄	—	10	4	no	—
641	C₄	—	10	4	no	—
642	C₄	—	20	4	no	—
643	C₄	—	20	4	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	10	4	no	—
646	C₂	—	20	2	no	—
647	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
649	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#10618361	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2313	D₅
hypocenter	C₅	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2313	C₂	semidirect
3. #10613886	C₂	semidirect
4. #10607045	C₂	semidirect
5. #10607042	C₂	semidirect
6. #10607031	C₂	semidirect
7. #10606682	C₂	semidirect
9. #10605784	C₂	semidirect
10. #10605784	C₂	semidirect
13. #10605609	C₂	semidirect
15. #10605187	C₂	semidirect
23. C₂×#4043	C₄	semidirect
32. C₅×#387	C₂²	semidirect
33. C₅×#387	C₂²	semidirect
44. #65270	C₂²	semidirect
45. #65270	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65262	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65217	C₂²	semidirect
68. #64943	C₂²	semidirect
69. #64943	C₂²	semidirect
70. #64942	C₂²	semidirect
71. #64942	C₂²	semidirect
72. #64935	C₂²	semidirect
73. #64935	C₂²	semidirect
74. #64935	C₂²	semidirect
75. #64935	C₂²	semidirect
92. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
129. #4043	C₂×C₄	semidirect
130. #4043	C₂×C₄	semidirect
163. #2313	D₅	semidirect
277. #387	C₂×D₅	semidirect
278. #387	C₂×D₅	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
614. C₅	#34359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₅×#2313	2
#10613886	2
#10607045	2
#10607042	2
#10607031	2
#10606682	2
D₅×#381	2
#10605784	2
#10605781	2
#10605740	2
#10605609	2
#10605306	2
#10605187	2
#34359	5