Subgroups — #12262068

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10608163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66162	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4083	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4083	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65510	C₂²	1	2	yes	—
45	#65509	C₂²	1	2	yes	—
46	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65501	C₂²	1	2	yes	—
48	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65278	C₂²	1	4	yes	—
51	#65276	C₂²	1	2	yes	—
52	#65276	C₂²	1	2	yes	—
53	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65245	C₂²	1	4	yes	—
59	#65245	C₂²	1	4	yes	—
60	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65234	C₂²	1	4	yes	—
62	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65233	C₂²	1	4	yes	—
64	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65231	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64957	C₂²	1	4	yes	—
69	#64956	C₂²	1	4	yes	—
70	#64955	C₂²	1	4	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
72	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34360	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	#4072	—	4	2	no	—
130	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	#4027	—	4	8	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#525	—	5	1	no	—
161	#2376	—	5	2	no	—
162	#2376	—	5	2	no	—
163	#2358	—	5	2	no	—
164	#2358	—	5	2	no	—
165	#2352	—	5	2	no	—
166	#2352	—	5	2	no	—
167	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
169	#2329	—	5	4	no	—
170	#2325	—	5	4	no	—
171	#2314	—	5	2	no	—
172	#2311	—	5	1	no	—
173	#2311	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#380	—	5	2	no	—
175	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
182	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#683	—	4	4	no	—
266	#683	—	4	4	no	—
267	#683	—	4	4	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	#525	—	5	16	no	—
278	C₂×#123	—	5	1	no	—
279	C₂×#123	—	5	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂×#121	—	5	2	no	—
282	C₂×#120	—	5	1	no	—
283	C₂×#120	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
288	C₂×#117	—	5	1	no	—
289	C₂×#117	—	5	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
296	#391	—	5	2	no	—
297	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#390	—	5	2	no	—
299	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#387	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	2	no	—
311	#386	—	5	2	no	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#386	—	5	4	no	—
314	#386	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	#385	—	5	4	no	—
317	#385	—	5	4	no	—
318	#385	—	5	4	no	—
319	#385	—	5	4	no	—
320	#384	—	5	2	no	—
321	#382	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	4	no	—
327	#380	—	5	4	no	—
328	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×#95	—	5	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
363	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₅×D₄	—	4	4	no	—
365	C₅×D₄	—	4	4	no	—
366	C₅×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₄×D₅	—	2	16	no	—
409	C₄×D₅	—	4	8	no	—
410	C₄×D₅	—	8	8	no	—
411	C₄×D₅	—	8	8	no	—
412	C₂⁵	—	5	1	no	—
413	C₂×#41	—	4	2	no	—
414	C₂×#41	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	#123	—	5	8	no	—
436	#123	—	5	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
438	#121	—	5	16	no	—
439	#120	—	5	8	no	—
440	#120	—	5	8	no	—
441	C₄×D₄	—	5	16	no	—
442	C₄×D₄	—	5	16	no	—
443	C₄×D₄	—	20	8	no	—
444	C₄×D₄	—	20	8	no	—
445	#117	—	4	2	no	—
446	#117	—	5	8	no	—
447	#117	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₂×D₅	—	2	4	no	—
516	C₂×D₅	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	2	4	no	—
519	C₂×D₅	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	16	no	—
522	C₂×D₅	#520	1	8	yes	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	4	no	—
527	C₄×C₅	—	4	4	no	—
528	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	2	4	no	—
531	Dic₅	—	2	4	no	—
532	Dic₅	—	4	4	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	5	2	no	—
535	C₂⁴	—	5	4	no	—
536	C₂⁴	—	10	4	no	—
537	C₂⁴	—	10	4	no	—
538	C₂⁴	—	20	1	no	—
539	C₂⁴	—	20	1	no	—
540	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	4	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	5	8	no	—
554	C₂×D₄	—	5	8	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	5	8	no	—
631	C₄²	—	20	2	no	—
632	C₄²	—	20	4	no	—
633	C₄²	—	20	4	no	—
634	C₂×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅	—	4	2	no	—
636	C₂×C₅	—	4	2	no	—
637	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
639	C₂×C₅	#3536	1	2	yes	—
640	C₂×C₅	#3537	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3538	1	1	yes	characteristic
642	D₅	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	5	4	no	—
656	C₂³	—	5	4	no	—
657	C₂³	—	5	4	no	—
658	C₂³	—	10	16	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	20	4	no	—
664	C₂³	—	20	4	no	—
665	C₂³	—	20	4	no	—
666	C₂³	—	20	8	no	—
667	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	10	16	no	—
676	D₄	—	10	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	4	no	—
693	C₂×C₄	—	5	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	16	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	20	8	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	40	8	no	—
712	C₂×C₄	—	40	8	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
720	C₅	#34360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	5	8	no	—
737	C₂²	—	10	4	no	—
738	C₂²	—	10	4	no	—
739	C₂²	—	10	4	no	—
740	C₂²	—	10	4	no	—
741	C₂²	—	10	4	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	20	16	no	—
744	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	10	4	no	—
755	C₄	—	10	4	no	—
756	C₄	—	10	4	no	—
757	C₄	—	20	4	no	—
758	C₄	—	20	4	no	—
759	C₄	#65820	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	10	8	no	—
764	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
765	C₂	D₅×#520	1	2	yes	—
766	C₂	#10618235	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#10618260	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#10618285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66162	C₂
hypercenter	#2311	D₅
hypocenter	C₅	#34360
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2311	C₂	semidirect
3. #10615818	C₂	semidirect
4. #10614003	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #10608343	C₂	semidirect
7. #10608163	C₂	semidirect
8. #10608040	C₂	semidirect
9. #10606611	C₂	semidirect
10. #10606608	C₂	semidirect
11. #10606413	C₂	semidirect
12. #10605743	C₂	semidirect
13. #10605741	C₂	semidirect
14. D₅×#380	C₂	semidirect
15. #10605599	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #66162	C₄	semidirect
31. C₂×#4072	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
40. C₅×#386	C₂²	semidirect
42. C₅×#380	C₂²	semidirect
43. #65519	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
48. #65501	C₂²	semidirect
49. #65499	C₂²	semidirect
53. #65266	C₂²	semidirect
54. #65265	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65261	C₂²	semidirect
60. #65235	C₂²	semidirect
62. #65234	C₂²	semidirect
64. #65233	C₂²	semidirect
67. #65222	C₂²	semidirect
72. #64943	C₂²	semidirect
73. #64942	C₂²	semidirect
74. #64941	C₂²	semidirect
75. #64936	C₂²	semidirect
80. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
116. #4092	C₂×C₄	semidirect
117. #4084	C₂×C₄	semidirect
118. #4083	C₂×C₄	semidirect
119. #4083	C₂×C₄	semidirect
120. #4081	C₂×C₄	semidirect
121. #4081	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
130. #4072	C₂×C₄	semidirect
173. #2311	D₅	semidirect
290. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
294. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
297. #391	C₂×D₅	semidirect
315. #386	C₂×D₅	semidirect
329. #380	C₂×D₅	semidirect
415. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
720. C₅	#34360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66162	2
C₅×#2311	2
#10615818	2
#10614003	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅	2
#10608343	2
#10608163	2
#10608040	2
#10606611	2
#10606608	2
#10606413	2
#10605743	2
#10605741	2
D₅×#380	2
#10605599	2
#34360	5