Subgroups — #12262083

Order 1280.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10607219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10606683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65858	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65501	C₂²	1	2	yes	—
35	#65279	C₂²	1	4	yes	—
36	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65277	C₂²	1	4	yes	—
38	#65276	C₂²	1	2	yes	—
39	#65276	C₂²	1	2	yes	—
40	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65246	C₂²	1	4	yes	—
45	#65245	C₂²	1	4	yes	—
46	#65244	C₂²	1	4	yes	—
47	#65240	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
49	#65229	C₂²	1	4	yes	—
50	#65228	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#64959	C₂²	1	4	yes	—
57	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64958	C₂²	1	4	yes	—
59	#64955	C₂²	1	4	yes	—
60	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64954	C₂²	1	4	yes	—
62	#64954	C₂²	1	4	yes	—
63	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64953	C₂²	1	4	yes	—
65	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#34361	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#709	—	4	2	no	—
74	C₂×#709	—	4	2	no	—
75	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#4041	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#4038	—	4	4	no	—
122	#4038	—	4	4	no	—
123	#4038	—	4	4	no	—
124	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	#4032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	4	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#525	—	5	1	no	—
140	#2375	—	5	4	no	—
141	#2374	—	5	4	no	—
142	#2354	—	5	2	no	—
143	#2354	—	5	2	no	—
144	#2352	—	5	2	no	—
145	#2352	—	5	2	no	—
146	#2333	—	5	4	no	—
147	#2332	—	5	4	no	—
148	#2314	—	5	1	no	—
149	#2314	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2311	—	5	2	no	—
151	#2280	—	5	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#709	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
215	#685	—	4	4	no	—
216	#685	—	4	4	no	—
217	#685	—	4	4	no	—
218	#685	—	4	4	no	—
219	#685	—	4	4	no	—
220	#685	—	4	4	no	—
221	#685	—	4	4	no	—
222	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#683	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×#41	—	5	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
238	#525	—	5	16	no	—
239	C₂×#123	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#121	—	5	2	no	—
242	C₂×#120	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	2	no	—
246	C₂×#117	—	5	2	no	—
247	C₂×#117	—	5	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	#391	—	5	4	no	—
251	#390	—	5	4	no	—
252	#390	—	5	4	no	—
253	#390	—	5	4	no	—
254	#388	—	5	4	no	—
255	#388	—	5	4	no	—
256	#388	—	5	4	no	—
257	#388	—	5	4	no	—
258	#388	—	5	4	no	—
259	#388	—	5	4	no	—
260	#388	—	5	4	no	—
261	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
262	#387	—	5	4	no	—
263	#387	—	5	4	no	—
264	#387	—	5	4	no	—
265	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#386	—	5	4	no	—
267	#386	—	5	4	no	—
268	#386	—	5	4	no	—
269	#386	—	5	4	no	—
270	#384	—	5	1	no	—
271	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#382	—	5	1	no	—
273	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#381	—	5	4	no	—
275	#380	—	5	2	no	—
276	#380	—	5	2	no	—
277	#380	—	5	2	no	—
278	#380	—	5	2	no	—
279	#380	—	5	2	no	—
280	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
281	#379	—	5	4	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	D₂₀	—	4	8	no	—
349	D₂₀	—	4	8	no	—
350	D₂₀	—	4	4	no	—
351	C₄×D₅	—	2	16	no	—
352	C₄×D₅	—	2	16	no	—
353	C₄×D₅	—	4	8	no	—
354	C₄×D₅	—	8	8	no	—
355	Dic₁₀	—	4	4	no	—
356	C₂⁵	—	5	1	no	—
357	C₂×#41	—	5	8	no	—
358	C₂×#41	—	20	2	no	—
359	C₂×#41	—	20	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	5	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
376	#121	—	5	16	no	—
377	#120	—	5	16	no	—
378	C₄×D₄	—	5	16	no	—
379	C₄×D₄	—	5	16	no	—
380	#117	—	20	4	no	—
381	#117	—	20	4	no	—
382	#117	—	20	4	no	—
383	#117	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#95	—	5	4	no	—
417	#95	—	5	4	no	—
418	#95	—	5	4	no	—
419	#95	—	5	4	no	—
420	#95	—	5	4	no	—
421	#95	—	5	4	no	—
422	#95	—	5	4	no	—
423	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	4	16	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₄×C₅	—	4	4	no	—
455	C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
457	Dic₅	—	2	4	no	—
458	Dic₅	—	2	4	no	—
459	Dic₅	—	4	4	no	—
460	Dic₅	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	5	2	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	4	no	—
464	C₂⁴	—	20	1	no	—
465	C₂⁴	—	20	1	no	—
466	C₂⁴	—	20	2	no	—
467	C₂⁴	—	20	2	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	20	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
473	C₂×D₄	—	5	8	no	—
474	C₂×D₄	—	5	8	no	—
475	C₂×D₄	—	5	8	no	—
476	C₂×D₄	—	5	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	1	no	—
478	C₂×D₄	—	20	1	no	—
479	C₂×D₄	—	20	2	no	—
480	C₂×D₄	—	20	2	no	—
481	C₂×D₄	—	20	2	no	—
482	C₂×D₄	—	20	2	no	—
483	C₂×D₄	—	20	2	no	—
484	C₂×D₄	—	20	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	20	4	no	—
540	C₄²	—	20	4	no	—
541	C₄²	—	20	4	no	—
542	C₄²	—	20	4	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
545	C₂×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
548	C₂×C₅	#3539	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#3539	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3540	1	2	yes	—
551	D₅	—	4	4	no	—
552	D₅	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	5	4	no	—
558	C₂³	—	5	4	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	10	2	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	—	20	4	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	4	no	—
574	C₂³	—	20	4	no	—
575	C₂³	—	20	8	no	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	20	4	no	—
579	D₄	—	20	4	no	—
580	D₄	—	20	8	no	—
581	D₄	—	20	8	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	16	no	—
603	C₂×C₄	—	10	16	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	8	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	40	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
619	C₅	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	10	4	no	—
626	C₂²	—	10	4	no	—
627	C₂²	—	10	4	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	10	4	no	—
630	C₂²	—	10	4	no	—
631	C₂²	—	20	16	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	20	2	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	2	no	—
638	C₂²	—	20	2	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#66285	1	2	yes	—
644	C₂²	#66287	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	10	4	no	—
651	C₄	—	10	4	no	—
652	C₄	—	20	4	no	—
653	C₄	—	20	4	no	—
654	C₄	#65855	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	20	4	no	—
657	C₂	—	20	4	no	—
658	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#10617786	1	2	yes	—
660	C₂	#10618373	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#10618399	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#10618430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65858	C₂
hypercenter	#2314	D₅
hypocenter	C₅	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2314	C₂	semidirect
3. #10613962	C₂	semidirect
4. #10607571	C₂	semidirect
5. #10607219	C₂	semidirect
6. #10606683	C₂	semidirect
7. #10606682	C₂	semidirect
8. #10606055	C₂	semidirect
9. #10605960	C₂	semidirect
10. #10605734	C₂	semidirect
11. #10605593	C₂	semidirect
12. #10605502	C₂	semidirect
13. #10605369	C₂	semidirect
17. #65858	C₄	semidirect
22. C₂×#4038	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#387	C₂²	semidirect
30. C₅×#384	C₂²	semidirect
31. C₅×#382	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #65279	C₂²	semidirect
40. #65276	C₂²	semidirect
41. #65276	C₂²	semidirect
42. #65270	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
51. C₄×#685	C₂²	semidirect
52. #65225	C₂²	semidirect
53. #65224	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
57. #64959	C₂²	semidirect
60. #64955	C₂²	semidirect
63. #64954	C₂²	semidirect
65. #64943	C₂²	semidirect
66. #64942	C₂²	semidirect
67. #64935	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
119. #4043	C₂×C₄	semidirect
125. #4032	C₂×C₄	semidirect
126. #4028	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
149. #2314	D₅	semidirect
265. #387	C₂×D₅	semidirect
271. #384	C₂×D₅	semidirect
273. #382	C₂×D₅	semidirect
285. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
383. #117	C₄×D₅	semidirect
619. C₅	#34361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65858	2
C₅×#2314	2
#10613962	2
#10607571	2
#10607219	2
#10606683	2
#10606682	2
#10606055	2
#10605960	2
#10605734	2
#10605593	2
#10605502	2
#10605369	2
#34361	5