Subgroups — #12262147

Order 1280.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65882	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65501	C₂²	1	2	yes	—
46	#65279	C₂²	1	4	yes	—
47	#65277	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65276	C₂²	1	2	yes	—
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65274	C₂²	1	2	yes	—
55	#65266	C₂²	1	2	yes	—
56	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	#65247	C₂²	1	4	yes	—
62	#65247	C₂²	1	4	yes	—
63	#65246	C₂²	1	4	yes	—
64	#65246	C₂²	1	4	yes	—
65	#65245	C₂²	1	4	yes	—
66	#65239	C₂²	1	4	yes	—
67	#65235	C₂²	1	4	yes	—
68	#65233	C₂²	1	4	yes	—
69	#65229	C₂²	1	4	yes	—
70	#65228	C₂²	1	4	yes	—
71	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
75	#65218	C₂²	1	4	yes	—
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#64957	C₂²	1	4	yes	—
78	#64957	C₂²	1	4	yes	—
79	#64956	C₂²	1	2	yes	—
80	#64954	C₂²	1	4	yes	—
81	#64939	C₂²	1	2	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34368	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#709	—	4	4	no	—
92	C₂×#709	—	4	4	no	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₅×#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#4038	—	4	4	no	—
152	#4038	—	4	4	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#4027	—	4	8	no	—
158	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#4018	—	4	4	no	—
161	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#532	—	5	1	no	—
173	#2379	—	5	4	no	—
174	#2369	—	5	2	no	—
175	#2366	—	5	2	no	—
176	#2354	—	5	1	no	—
177	#2354	—	5	2	no	—
178	#2354	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	#2324	—	5	2	no	—
183	#2324	—	5	4	no	—
184	#2324	—	5	2	no	—
185	#2311	—	5	2	no	—
186	#2311	—	5	2	no	—
187	#2285	—	5	1	no	—
188	#2285	—	5	1	no	—
189	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#709	—	4	32	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#685	—	4	2	no	—
264	#685	—	4	2	no	—
265	#685	—	4	4	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	4	2	no	—
281	#683	—	4	2	no	—
282	#683	—	4	4	no	—
283	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×#41	—	5	2	no	—
291	#532	—	5	16	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂×#127	—	5	1	no	—
294	C₂×#124	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	5	1	no	—
296	C₂×#121	—	5	1	no	—
297	C₂×#121	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	5	2	no	—
305	C₂×#117	—	5	2	no	—
306	C₂×#117	—	5	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
311	#391	—	5	4	no	—
312	#391	—	5	4	no	—
313	#390	—	5	2	no	—
314	#390	—	5	4	no	—
315	#390	—	5	4	no	—
316	#390	—	5	4	no	—
317	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#389	—	5	2	no	—
319	#389	—	5	2	no	—
320	#389	—	5	4	no	—
321	#388	—	5	4	no	—
322	#388	—	5	4	no	—
323	#388	—	5	4	no	—
324	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
325	#386	—	5	4	no	—
326	#386	—	5	4	no	—
327	#386	—	5	4	no	—
328	#386	—	5	4	no	—
329	#385	—	5	4	no	—
330	#385	—	5	4	no	—
331	#385	—	5	4	no	—
332	#385	—	5	4	no	—
333	#384	—	5	1	no	—
334	#384	—	5	1	no	—
335	#384	—	5	1	no	—
336	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#382	—	5	2	no	—
338	#382	—	5	2	no	—
339	#380	—	5	2	no	—
340	#380	—	5	2	no	—
341	#380	—	5	1	no	—
342	#380	—	5	1	no	—
343	#380	—	5	2	no	—
344	#380	—	5	2	no	—
345	#380	—	5	2	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₅×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	D₂₀	—	2	8	no	—
427	D₂₀	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅	—	2	16	no	—
429	C₄×D₅	—	2	8	no	—
430	C₄×D₅	—	2	8	no	—
431	C₄×D₅	—	2	8	no	—
432	C₄×D₅	—	8	8	no	—
433	Dic₁₀	—	4	8	no	—
434	C₂×#41	—	5	16	no	—
435	C₂×#41	—	20	4	no	—
436	C₂×#41	—	20	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
452	#127	—	5	8	no	—
453	#124	—	5	16	no	—
454	#121	—	5	8	no	—
455	#121	—	5	8	no	—
456	#121	—	5	16	no	—
457	C₄×D₄	—	5	16	no	—
458	C₄×D₄	—	5	8	no	—
459	C₄×D₄	—	20	4	no	—
460	C₄×D₄	—	20	8	no	—
461	C₄×D₄	—	20	4	no	—
462	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
463	#117	—	4	4	no	—
464	#117	—	20	4	no	—
465	#117	—	20	4	no	—
466	#117	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	5	4	no	—
512	#95	—	5	2	no	—
513	#95	—	5	2	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	#95	—	5	2	no	—
516	#95	—	5	4	no	—
517	#95	—	5	4	no	—
518	#95	—	5	4	no	—
519	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅	—	2	4	no	—
540	C₂×D₅	—	2	4	no	—
541	C₂×D₅	—	4	1	no	—
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	1	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅	—	2	4	no	—
550	C₄×C₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	4	4	no	—
552	C₄×C₅	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
555	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
556	Dic₅	—	2	2	no	—
557	Dic₅	—	2	4	no	—
558	Dic₅	—	2	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	—	4	4	no	—
561	Dic₅	—	4	2	no	—
562	Dic₅	#520	1	4	yes	—
563	C₂⁴	—	5	2	no	—
564	C₂⁴	—	5	1	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	#41	—	20	32	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	8	no	—
573	C₂×D₄	—	5	8	no	—
574	C₂×D₄	—	5	8	no	—
575	C₂×D₄	—	5	4	no	—
576	C₂×D₄	—	5	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	20	2	no	—
582	C₂×D₄	—	20	2	no	—
583	C₂×D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×D₄	—	20	2	no	—
585	C₂×D₄	—	20	2	no	—
586	C₂×D₄	—	20	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₄²	—	5	4	no	—
658	C₄²	—	5	4	no	—
659	C₄²	—	5	4	no	—
660	C₄²	—	10	8	no	—
661	C₄²	—	10	4	no	—
662	C₄²	—	20	4	no	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
664	C₂×C₅	—	4	4	no	—
665	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	#3548	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	#3548	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#3549	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#3550	1	1	yes	characteristic
672	D₅	—	4	2	no	—
673	D₅	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	5	4	no	—
681	C₂³	—	5	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	1	no	—
684	C₂³	—	10	1	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	1	no	—
688	C₂³	—	10	1	no	—
689	C₂³	—	10	2	no	—
690	C₂³	—	10	1	no	—
691	C₂³	—	10	2	no	—
692	C₂³	—	10	1	no	—
693	C₂³	—	10	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	20	8	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	10	16	no	—
699	D₄	—	10	8	no	—
700	D₄	—	20	8	no	—
701	D₄	—	20	8	no	—
702	D₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	1	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	1	no	—
729	C₂×C₄	—	10	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	8	no	—
731	C₂×C₄	—	10	8	no	—
732	C₂×C₄	—	10	16	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	4	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	40	8	no	—
743	C₂×C₄	—	40	8	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
752	C₅	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	10	2	no	—
761	C₂²	—	10	4	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	4	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	10	4	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	1	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	20	1	no	—
770	C₂²	—	20	2	no	—
771	C₂²	—	20	1	no	—
772	C₂²	—	20	2	no	—
773	C₂²	—	20	1	no	—
774	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	5	4	no	—
787	C₄	—	10	2	no	—
788	C₄	—	10	2	no	—
789	C₄	—	10	4	no	—
790	C₄	—	20	2	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	4	no	—
793	C₄	#65857	1	4	yes	—
794	C₄	#65879	1	4	yes	—
795	C₂	—	4	4	no	—
796	C₂	—	20	2	no	—
797	C₂	—	20	4	no	—
798	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#65879	1	1	yes	characteristic
800	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#10618594	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#10618681	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#10618869	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#10618896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	#2354	D₅
hypocenter	C₅	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2354	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10614001	C₂	semidirect
5. #10613972	C₂	semidirect
6. #10608161	C₂	semidirect
7. #10608037	C₂	semidirect
8. #10607224	C₂	semidirect
9. #10607192	C₂	semidirect
10. #10606055	C₂	semidirect
11. #10606049	C₂	semidirect
12. #10605741	C₂	semidirect
13. #10605734	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
15. #10605494	C₂	semidirect
16. #10605484	C₂	semidirect
17. #10605388	C₂	semidirect
26. #65882	C₄	semidirect
93. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
119. #4084	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
150. #4041	C₂×C₄	semidirect
154. #4034	C₂×C₄	semidirect
155. #4031	C₂×C₄	semidirect
156. #4030	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
161. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
178. #2354	D₅	semidirect
462. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
752. C₅	#34368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₅×#2354	2
D₄×C₄⋊Dic₅	2
#10614001	2
#10613972	2
#10608161	2
#10608037	2
#10607224	2
#10607192	2
#10606055	2
#10606049	2
#10605741	2
#10605734	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
#10605494	2
#10605484	2
#10605388	2
#34368	5