Subgroups — #12262175

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#685	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10614187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608345	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607932	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10607705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607027	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10606708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605499	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65519	C₂²	1	2	yes	—
39	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65276	C₂²	1	4	yes	—
41	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65274	C₂²	1	2	yes	—
45	#65270	C₂²	1	4	yes	—
46	#65267	C₂²	1	4	yes	—
47	#65267	C₂²	1	4	yes	—
48	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65263	C₂²	1	2	yes	—
55	#65263	C₂²	1	4	yes	—
56	#65262	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65222	C₂²	1	4	yes	—
64	#65222	C₂²	1	4	yes	—
65	#65221	C₂²	1	2	yes	—
66	#65221	C₂²	1	2	yes	—
67	#65218	C₂²	1	4	yes	—
68	#65218	C₂²	1	2	yes	—
69	#65217	C₂²	1	2	yes	—
70	#64956	C₂²	1	4	yes	—
71	#64955	C₂²	1	4	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	—
73	#64953	C₂²	1	2	yes	—
74	#64944	C₂²	1	4	yes	—
75	#64944	C₂²	1	4	yes	—
76	#64943	C₂²	1	4	yes	—
77	#64942	C₂²	1	4	yes	—
78	#64941	C₂²	1	4	yes	—
79	#64941	C₂²	1	4	yes	—
80	#64940	C₂²	1	2	yes	—
81	#64940	C₂²	1	2	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34371	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
109	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#4033	—	4	4	no	—
138	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	2	yes	—
146	#3963	C₂³	1	2	yes	—
147	#3963	C₂³	1	2	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	2	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	#2381	—	5	4	no	—
167	#2365	—	5	1	no	—
168	#2365	—	5	1	no	—
169	#2365	—	5	1	no	—
170	#2365	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2345	—	5	2	no	—
172	#2345	—	5	2	no	—
173	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	#2331	—	5	2	no	—
176	#2331	—	5	2	no	—
177	#2327	—	5	2	no	—
178	#2327	—	5	2	no	—
179	#2313	—	5	4	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	#2283	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#685	—	2	4	no	—
233	#685	—	2	4	no	—
234	#685	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#683	—	4	4	no	—
244	#683	—	4	4	no	—
245	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
269	#391	—	5	2	no	—
270	#391	—	5	2	no	—
271	#391	—	5	4	no	—
272	#391	—	5	2	no	—
273	#391	—	5	4	no	—
274	#391	—	5	4	no	—
275	#391	—	5	4	no	—
276	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	#389	—	5	2	no	—
278	#389	—	5	2	no	—
279	#389	—	5	2	no	—
280	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
281	#387	—	5	4	no	—
282	#387	—	5	4	no	—
283	#387	—	5	4	no	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#387	—	5	4	no	—
291	#387	—	5	4	no	—
292	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
293	#383	—	5	2	no	—
294	#383	—	5	2	no	—
295	#382	—	5	1	no	—
296	#382	—	5	1	no	—
297	#382	—	5	1	no	—
298	#382	—	5	1	no	—
299	#381	—	5	2	no	—
300	#381	—	5	2	no	—
301	#380	—	5	4	no	—
302	#380	—	5	1	no	—
303	#380	—	5	1	no	—
304	#380	—	5	1	no	—
305	#380	—	5	1	no	—
306	#380	—	5	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	#376	—	5	2	no	—
320	#376	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
378	C₄×D₅	—	2	8	no	—
379	C₄×D₅	—	2	8	no	—
380	C₄×D₅	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅	—	4	16	no	—
382	Dic₁₀	—	2	16	no	—
383	Dic₁₀	—	4	16	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
399	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	5	2	no	—
441	#95	—	5	2	no	—
442	#95	—	5	2	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	2	no	—
445	#95	—	5	2	no	—
446	#95	—	5	2	no	—
447	#95	—	5	2	no	—
448	#95	—	5	2	no	—
449	#95	—	5	2	no	—
450	#95	—	5	2	no	—
451	#95	—	5	2	no	—
452	#95	—	5	4	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	4	no	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	#519	1	4	yes	—
478	C₄×C₅	—	2	8	no	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
485	C₄×C₅	#519	1	4	yes	—
486	Dic₅	—	2	8	no	—
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	2	2	no	—
490	Dic₅	—	4	2	no	—
491	Dic₅	—	4	2	no	—
492	Dic₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	5	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	5	4	no	—
559	C₄²	—	5	4	no	—
560	C₄²	—	5	4	no	—
561	C₄²	—	10	4	no	—
562	C₄²	—	10	4	no	—
563	C₄²	—	20	4	no	—
564	C₄²	—	20	4	no	—
565	C₄²	—	20	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
567	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	#3552	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#3552	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#3552	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#3552	1	1	yes	characteristic
574	D₅	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	5	2	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	10	1	no	—
579	C₂³	—	10	1	no	—
580	C₂³	—	10	1	no	—
581	C₂³	—	10	1	no	—
582	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	16	no	—
584	Q₈	—	10	16	no	—
585	Q₈	—	20	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	20	16	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
638	C₅	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	5	4	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	10	8	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	—	10	2	no	—
663	C₄	—	20	2	no	—
664	C₄	—	20	2	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	#65879	1	4	yes	—
668	C₄	#65906	1	4	yes	—
669	C₂	—	10	4	no	—
670	C₂	C₂×#65879	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
672	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10618610	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#10618665	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#10618911	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10618935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅
hypocenter	C₅	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2365	C₂	semidirect
3. #10614960	C₂	semidirect
5. #10614187	C₂	semidirect
7. #10608216	C₂	semidirect
9. #10607705	C₂	semidirect
11. #10606708	C₂	semidirect
15. #10605382	C₂	semidirect
16. #10605381	C₂	semidirect
17. #10605358	C₂	semidirect
23. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
170. #2365	D₅	semidirect
638. C₅	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2365	2
#10614960	2
Q₈×#685	2
#10614187	2
#10608345	2
#10608216	2
#10607932	2
#10607705	2
#10607027	2
#10606708	2
#10605499	2
#10605483	2
#10605382	2
#10605381	2
#10605358	2
#34371	5