Subgroups — #12262181

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608345	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10608228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607932	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10607717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607027	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10606679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605499	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65519	C₂²	1	4	yes	—
35	#65276	C₂²	1	2	yes	—
36	#65276	C₂²	1	4	yes	—
37	#65274	C₂²	1	2	yes	—
38	#65270	C₂²	1	4	yes	—
39	#65267	C₂²	1	4	yes	—
40	#65267	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#65262	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
48	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65222	C₂²	1	4	yes	—
51	#65222	C₂²	1	4	yes	—
52	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65217	C₂²	1	2	yes	—
56	#64956	C₂²	1	2	yes	—
57	#64956	C₂²	1	4	yes	—
58	#64955	C₂²	1	2	yes	—
59	#64955	C₂²	1	4	yes	—
60	#64953	C₂²	1	2	yes	—
61	#64953	C₂²	1	2	yes	—
62	#64944	C₂²	1	4	yes	—
63	#64944	C₂²	1	4	yes	—
64	#64943	C₂²	1	4	yes	—
65	#64942	C₂²	1	4	yes	—
66	#64941	C₂²	1	4	yes	—
67	#64941	C₂²	1	4	yes	—
68	#64940	C₂²	1	2	yes	—
69	#64940	C₂²	1	2	yes	—
70	#64939	C₂²	1	2	yes	—
71	#64937	C₂²	1	2	yes	—
72	#64935	C₂²	1	4	yes	—
73	#64935	C₂²	1	4	yes	—
74	#64935	C₂²	1	4	yes	—
75	#64935	C₂²	1	4	yes	—
76	#34371	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#4033	—	4	8	no	—
123	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₁₀	—	4	8	no	—
126	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	2	yes	—
133	#3963	C₂³	1	2	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	4	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	2	yes	—
142	#3963	C₂³	1	2	yes	—
143	#3963	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	2	yes	—
145	#3963	C₂³	1	2	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	#2381	—	5	4	no	—
150	#2365	—	5	2	no	—
151	#2365	—	5	2	no	—
152	#2345	—	5	2	no	—
153	#2345	—	5	2	no	—
154	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	#2331	—	5	1	no	—
156	#2331	—	5	1	no	—
157	#2331	—	5	1	no	—
158	#2331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2327	—	5	4	no	—
160	#2313	—	5	4	no	—
161	#2283	—	5	1	no	—
162	#2283	—	5	1	no	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	4	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	#683	—	4	4	no	—
214	#683	—	4	4	no	—
215	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
238	#391	—	5	4	no	—
239	#391	—	5	4	no	—
240	#391	—	5	4	no	—
241	#391	—	5	4	no	—
242	#391	—	5	4	no	—
243	#391	C₂×D₅	1	4	yes	—
244	#389	—	5	2	no	—
245	#389	—	5	2	no	—
246	#389	—	5	2	no	—
247	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	#387	—	5	4	no	—
249	#387	—	5	4	no	—
250	#387	—	5	4	no	—
251	#387	—	5	4	no	—
252	#387	—	5	4	no	—
253	#387	—	5	4	no	—
254	#387	—	5	4	no	—
255	#387	—	5	4	no	—
256	#387	—	5	4	no	—
257	#387	—	5	4	no	—
258	#387	—	5	4	no	—
259	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
260	#383	—	5	2	no	—
261	#383	—	5	2	no	—
262	#382	—	5	1	no	—
263	#382	—	5	2	no	—
264	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#381	—	5	2	no	—
266	#381	—	5	2	no	—
267	#380	—	5	4	no	—
268	#380	—	5	2	no	—
269	#380	—	5	4	no	—
270	#380	—	5	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	#376	—	5	1	no	—
284	#376	—	5	2	no	—
285	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₄×D₅	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅	—	4	16	no	—
335	Dic₁₀	—	2	32	no	—
336	Dic₁₀	—	4	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#95	—	5	4	no	—
387	#95	—	5	2	no	—
388	#95	—	5	2	no	—
389	#95	—	5	2	no	—
390	#95	—	5	2	no	—
391	#95	—	5	2	no	—
392	#95	—	5	2	no	—
393	#95	—	5	4	no	—
394	#95	—	5	4	no	—
395	#95	—	5	4	no	—
396	#95	—	5	4	no	—
397	#95	—	5	4	no	—
398	#95	—	5	4	no	—
399	#95	—	5	4	no	—
400	#95	—	5	2	no	—
401	#95	—	5	2	no	—
402	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	#519	1	4	yes	—
418	C₄×C₅	—	2	8	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	#519	1	4	yes	—
425	Dic₅	—	2	8	no	—
426	Dic₅	—	2	2	no	—
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	—	4	2	no	—
429	Dic₅	—	4	4	no	—
430	Dic₅	—	4	2	no	—
431	Dic₅	#518	1	4	yes	—
432	C₂⁴	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	5	4	no	—
487	C₄²	—	5	4	no	—
488	C₄²	—	10	8	no	—
489	C₄²	—	10	2	no	—
490	C₄²	—	10	2	no	—
491	C₄²	—	20	4	no	—
492	C₄²	—	20	4	no	—
493	C₄²	—	20	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3552	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#3552	1	2	yes	—
500	D₅	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	5	2	no	—
502	C₂³	—	5	4	no	—
503	C₂³	—	10	1	no	—
504	C₂³	—	10	1	no	—
505	C₂³	—	10	2	no	—
506	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	10	32	no	—
509	Q₈	—	20	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	16	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
552	C₅	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	5	4	no	—
570	C₄	—	10	2	no	—
571	C₄	—	10	8	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	—	20	2	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	#65906	1	4	yes	—
577	C₂	—	10	4	no	—
578	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
579	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
580	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10618467	1	2	yes	—
582	C₂	#10618503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅
hypocenter	C₅	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2331	C₂	semidirect
3. #10614959	C₂	semidirect
5. #10608228	C₂	semidirect
7. #10607717	C₂	semidirect
9. #10606679	C₂	semidirect
10. #10605885	C₂	semidirect
13. #10605383	C₂	semidirect
15. #10605122	C₂	semidirect
19. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
158. #2331	D₅	semidirect
552. C₅	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2331	2
#10614959	2
#10608345	2
#10608228	2
#10607932	2
#10607717	2
#10607027	2
#10606679	2
#10605885	2
#10605878	2
#10605499	2
#10605383	2
#10605144	2
#10605122	2
#34371	5