Subgroups — #12262191

Order 1280.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10614757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10613891	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10613886	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10613791	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65501	C₂²	1	4	yes	—
16	#65501	C₂²	1	8	yes	—
17	#65500	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
20	#65274	C₂²	1	16	yes	—
21	#65270	C₂²	1	16	yes	—
22	#65270	C₂²	1	16	yes	—
23	#65270	C₂²	1	16	yes	—
24	#65270	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
26	#65226	C₂²	1	4	yes	—
27	#65225	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
29	#65221	C₂²	1	4	yes	—
30	#34372	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₅×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
52	#3963	C₂³	1	8	yes	—
53	#3963	C₂³	1	8	yes	—
54	#3963	C₂³	1	8	yes	—
55	#3963	C₂³	1	8	yes	—
56	#3963	C₂³	1	16	yes	—
57	#3963	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#2382	—	5	4	no	—
60	#2371	—	5	4	no	—
61	#2345	—	5	8	no	—
62	#2336	—	5	8	no	—
63	#2313	—	5	4	no	—
64	#2283	—	5	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
90	C₂×#125	Dic₅	1	16	yes	complemented
91	C₂×#125	C₂×D₅	1	4	yes	—
92	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	#389	—	5	16	no	—
98	#387	—	5	16	no	—
99	#387	—	5	16	no	—
100	#387	—	5	16	no	—
101	#387	—	5	16	no	—
102	#383	—	5	4	no	—
103	#382	—	5	4	no	—
104	#381	—	5	4	no	—
105	#380	—	5	8	no	—
106	#380	—	5	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
111	#376	—	5	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
135	#125	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
136	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
137	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#95	—	5	8	no	—
154	#95	—	5	8	no	—
155	#95	—	5	8	no	—
156	#95	—	5	16	no	—
157	#95	—	5	16	no	—
158	#95	—	5	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
165	C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅	—	2	16	no	—
169	C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	Dic₅	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
191	C₄²	—	20	8	no	—
192	C₄²	—	20	16	no	—
193	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
199	C₂×C₅	#3553	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	#4147	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	10	16	no	—
213	C₂×C₄	—	10	16	no	—
214	C₂×C₄	—	10	16	no	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
220	C₅	#34372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	#66146	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
225	C₂²	#66283	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	20	16	no	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	#10618003	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10619161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	#34372
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614758	C₂	semidirect
3. #10614757	C₂	semidirect
4. #10614755	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
90. C₂×#125	Dic₅	semidirect
220. C₅	#34372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
#10614758	2
#10614757	2
#10614755	2
#10613891	2
#10613886	2
#10613791	2
#34372	5