Subgroups — #12262228

Order 1280.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605738	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4040	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65500	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65277	C₂²	1	4	yes	—
50	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65244	C₂²	1	2	yes	—
58	#65231	C₂²	1	2	yes	—
59	#65231	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64954	C₂²	1	4	yes	—
71	#64954	C₂²	1	4	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34376	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#4039	—	4	8	no	—
139	#4038	—	4	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	2	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×#123	—	5	1	no	—
156	#2376	—	5	4	no	—
157	#2359	—	5	4	no	—
158	#2345	—	5	2	no	—
159	#2342	—	5	2	no	—
160	#2342	—	5	2	no	—
161	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	#2335	—	5	4	no	—
163	#2322	—	5	4	no	—
164	#2316	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2315	—	5	1	no	—
166	#2313	—	5	1	no	—
167	#2312	—	5	1	no	—
168	#2280	—	5	1	no	—
169	C₂×#380	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	8	no	—
238	#685	—	4	4	no	—
239	#685	—	4	4	no	—
240	#685	—	4	4	no	—
241	#685	—	4	4	no	—
242	#685	—	4	4	no	—
243	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
251	#683	—	4	4	no	—
252	#683	—	4	4	no	—
253	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×#123	—	5	16	no	—
261	C₂×#123	—	5	2	no	—
262	C₂×#123	—	5	2	no	—
263	C₂×#123	—	5	2	no	—
264	C₂×#123	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂×#117	—	5	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	#390	—	5	4	no	—
277	#389	—	5	4	no	—
278	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
279	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
280	#388	—	5	4	no	—
281	#388	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	—	5	4	no	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#388	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#386	—	5	4	no	—
291	#386	—	5	4	no	—
292	#385	—	5	4	no	—
293	#385	—	5	4	no	—
294	#385	—	5	4	no	—
295	#385	—	5	4	no	—
296	#381	—	5	2	no	—
297	#381	—	5	2	no	—
298	#380	—	5	1	no	—
299	#380	—	5	1	no	—
300	#380	—	5	2	no	—
301	#380	—	5	2	no	—
302	#380	—	5	2	no	—
303	#380	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	2	no	—
305	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	#379	—	5	2	no	—
309	#379	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×#95	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	D₂₀	—	2	16	no	—
382	D₂₀	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅	—	2	8	no	—
385	C₄×D₅	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅	—	8	8	no	—
388	C₄×D₅	—	8	8	no	—
389	C₂⁵	—	5	1	no	—
390	C₂⁵	—	5	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#123	—	5	16	no	—
409	#123	—	5	16	no	—
410	#123	—	5	16	no	—
411	#123	—	5	16	no	—
412	C₄×D₄	—	20	8	no	—
413	#117	—	4	4	no	—
414	#117	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	2	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	16	no	—
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅	—	4	4	no	—
492	C₂×D₅	—	8	8	no	—
493	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	—	2	4	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	Dic₅	—	2	2	no	—
501	Dic₅	—	2	2	no	—
502	Dic₅	—	2	4	no	—
503	Dic₅	—	4	4	no	—
504	Dic₅	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	5	1	no	—
506	C₂⁴	—	5	2	no	—
507	C₂⁴	—	5	1	no	—
508	C₂⁴	—	5	4	no	—
509	C₂⁴	—	5	4	no	—
510	C₂⁴	—	10	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	2	no	—
512	C₂⁴	—	10	2	no	—
513	C₂⁴	—	10	2	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	C₂⁴	—	20	2	no	—
516	C₂⁴	—	20	2	no	—
517	C₂⁴	—	20	2	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	—	5	8	no	—
520	C₂×D₄	—	5	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	8	no	—
522	C₂×D₄	—	20	4	no	—
523	C₂×D₄	—	20	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	20	4	no	—
591	C₄²	—	20	4	no	—
592	C₄²	—	20	4	no	—
593	C₂×C₅	—	2	4	no	—
594	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	#3534	1	2	yes	—
598	C₂×C₅	#3535	1	2	yes	—
599	D₅	—	2	4	no	—
600	D₅	—	4	2	no	—
601	D₅	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	—	5	4	no	—
606	C₂³	—	5	4	no	—
607	C₂³	—	5	2	no	—
608	C₂³	—	10	8	no	—
609	C₂³	—	10	1	no	—
610	C₂³	—	10	1	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	8	no	—
613	C₂³	—	10	1	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	1	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	10	4	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	8	no	—
622	C₂³	—	20	4	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	—	20	4	no	—
625	C₂³	—	20	8	no	—
626	C₂³	—	20	8	no	—
627	C₂³	—	40	4	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
630	C₂³	#4144	1	2	yes	—
631	C₂³	#4147	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
633	D₄	—	10	16	no	—
634	D₄	—	20	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	4	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	8	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	20	4	no	—
664	C₂×C₄	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	40	8	no	—
668	C₂×C₄	—	40	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
673	C₅	#34376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	5	4	no	—
679	C₂²	—	10	2	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	4	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	10	4	no	—
687	C₂²	—	10	2	no	—
688	C₂²	—	10	4	no	—
689	C₂²	—	20	16	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	—	20	2	no	—
694	C₂²	—	40	8	no	—
695	C₂²	#65838	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂²	#66287	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	10	2	no	—
708	C₄	—	10	2	no	—
709	C₄	—	10	4	no	—
710	C₄	—	20	4	no	—
711	C₄	—	20	4	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	10	4	no	—
714	C₂	—	20	2	no	—
715	C₂	—	20	4	no	—
716	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#10618284	1	2	yes	—
720	C₂	#10618501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2316	D₅
hypocenter	C₅	#34376
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2316	C₂	semidirect
3. #10614002	C₂	semidirect
4. #10614002	C₂	semidirect
5. #10613886	C₂	semidirect
6. #10607938	C₂	semidirect
7. #10607935	C₂	semidirect
8. #10607927	C₂	semidirect
9. #10607708	C₂	semidirect
11. #10605736	C₂	semidirect
12. #10605735	C₂	semidirect
13. D₅×#380	C₂	semidirect
14. #10605611	C₂	semidirect
15. #10605593	C₂	semidirect
24. C₂×#4040	C₄	semidirect
30. C₂×#4038	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#389	C₂²	semidirect
35. C₅×#389	C₂²	semidirect
43. #65279	C₂²	semidirect
44. #65279	C₂²	semidirect
45. #65279	C₂²	semidirect
46. #65278	C₂²	semidirect
47. #65278	C₂²	semidirect
48. #65278	C₂²	semidirect
50. #65276	C₂²	semidirect
51. #65276	C₂²	semidirect
52. #65270	C₂²	semidirect
53. #65270	C₂²	semidirect
54. #65267	C₂²	semidirect
55. #65261	C₂²	semidirect
62. #65229	C₂²	semidirect
63. #65229	C₂²	semidirect
64. C₄×#685	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. #64959	C₂²	semidirect
67. #64957	C₂²	semidirect
68. #64956	C₂²	semidirect
69. #64955	C₂²	semidirect
72. #64953	C₂²	semidirect
73. D₅×#95	C₂²	semidirect
74. #64941	C₂²	semidirect
75. #64938	C₂²	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
134. #4040	C₂×C₄	semidirect
135. #4040	C₂×C₄	semidirect
136. #4040	C₂×C₄	semidirect
137. #4040	C₂×C₄	semidirect
164. #2316	D₅	semidirect
278. #389	C₂×D₅	semidirect
279. #389	C₂×D₅	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
673. C₅	#34376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4040	2
C₅×#2316	2
#10614002	2
#10613886	2
#10607938	2
#10607935	2
#10607927	2
#10607708	2
#10605738	2
#10605736	2
#10605735	2
D₅×#380	2
#10605611	2
#10605593	2
#34376	5