Subgroups — #12262242

Order 1280.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10608224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4093	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65501	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65277	C₂²	1	2	yes	—
54	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65244	C₂²	1	2	yes	—
58	#65232	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65232	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65231	C₂²	1	2	yes	—
61	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65228	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64954	C₂²	1	4	yes	—
79	#64954	C₂²	1	4	yes	—
80	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34377	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#4093	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#4093	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4039	—	4	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	#4023	—	4	4	no	—
154	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×#124	—	5	1	no	—
171	#2379	—	5	4	no	—
172	#2367	—	5	2	no	—
173	#2367	—	5	2	no	—
174	#2342	—	5	2	no	—
175	#2342	—	5	2	no	—
176	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
177	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	#2337	—	5	4	no	—
181	#2326	—	5	2	no	—
182	#2326	—	5	2	no	—
183	#2315	—	5	2	no	—
184	#2312	—	5	2	no	—
185	#2285	—	5	1	no	—
186	#2283	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	#685	—	4	4	no	—
249	#685	—	4	4	no	—
250	#685	—	4	4	no	—
251	#685	—	4	4	no	—
252	#685	—	4	4	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
264	#683	—	4	4	no	—
265	#683	—	4	2	no	—
266	#683	—	4	4	no	—
267	#683	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×#124	—	5	16	no	—
278	C₂×#124	—	5	1	no	—
279	C₂×#124	—	5	1	no	—
280	C₂×#124	—	5	2	no	—
281	C₂×#124	—	5	1	no	—
282	C₂×#124	—	5	1	no	—
283	C₂×#124	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×#117	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
294	#391	—	5	2	no	—
295	#391	—	5	4	no	—
296	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	#391	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	#390	—	5	2	no	—
299	#390	—	5	2	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#388	—	5	4	no	—
308	#386	—	5	4	no	—
309	#386	—	5	4	no	—
310	#385	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#385	—	5	4	no	—
316	#384	—	5	2	no	—
317	#383	—	5	2	no	—
318	#382	—	5	2	no	—
319	#382	—	5	2	no	—
320	#381	—	5	1	no	—
321	#381	—	5	1	no	—
322	#380	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	1	no	—
324	#380	—	5	1	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	1	no	—
327	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#379	—	5	2	no	—
330	#379	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#376	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
360	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	D₂₀	—	2	8	no	—
406	D₂₀	—	2	8	no	—
407	D₂₀	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅	—	8	8	no	—
409	C₄×D₅	—	8	8	no	—
410	C₂⁵	—	5	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	#124	—	5	8	no	—
428	#124	—	5	8	no	—
429	#124	—	5	8	no	—
430	#124	—	5	8	no	—
431	#124	—	5	16	no	—
432	#124	—	5	16	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
435	C₄×D₄	—	20	4	no	—
436	C₄×D₄	—	20	4	no	—
437	#117	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	#95	—	5	2	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	2	no	—
485	#95	—	5	2	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	2	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
500	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
505	C₂×D₅	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅	—	4	4	no	—
512	C₂×D₅	—	4	4	no	—
513	C₂×D₅	—	4	4	no	—
514	C₂×D₅	—	4	4	no	—
515	C₂×D₅	—	8	16	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	—	2	4	no	—
518	C₄×C₅	—	2	4	no	—
519	C₄×C₅	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅	—	4	4	no	—
521	C₄×C₅	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
523	Dic₅	—	2	2	no	—
524	Dic₅	—	2	2	no	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	—	2	2	no	—
527	Dic₅	—	4	2	no	—
528	Dic₅	—	4	4	no	—
529	Dic₅	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	5	2	no	—
531	C₂⁴	—	5	2	no	—
532	C₂⁴	—	5	8	no	—
533	C₂⁴	—	10	4	no	—
534	C₂⁴	—	10	4	no	—
535	C₂⁴	—	20	4	no	—
536	C₂⁴	—	20	4	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
545	C₂×D₄	—	5	4	no	—
546	C₂×D₄	—	5	4	no	—
547	C₂×D₄	—	5	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	20	16	no	—
551	C₂×D₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	5	4	no	—
612	C₄²	—	5	4	no	—
613	C₄²	—	5	4	no	—
614	C₄²	—	5	4	no	—
615	C₄²	—	10	4	no	—
616	C₄²	—	20	4	no	—
617	C₄²	—	20	4	no	—
618	C₂×C₅	—	2	4	no	—
619	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	#3558	1	2	yes	—
623	C₂×C₅	#3561	1	2	yes	—
624	D₅	—	4	4	no	—
625	D₅	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	5	4	no	—
629	C₂³	—	5	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	4	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	10	16	no	—
639	C₂³	—	20	8	no	—
640	C₂³	—	20	8	no	—
641	C₂³	—	40	8	no	—
642	C₂³	—	40	8	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂³	#4147	1	2	yes	—
645	C₂³	#4149	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	D₄	—	10	8	no	—
651	D₄	—	10	8	no	—
652	D₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	8	no	—
672	C₂×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	40	8	no	—
689	C₂×C₄	—	40	8	no	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
695	C₅	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	10	4	no	—
701	C₂²	—	10	4	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	4	no	—
705	C₂²	—	10	4	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	—	20	4	no	—
708	C₂²	—	20	4	no	—
709	C₂²	—	20	4	no	—
710	C₂²	—	40	16	no	—
711	C₂²	#65908	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#66287	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	10	2	no	—
724	C₄	—	10	2	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	4	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	#65820	1	4	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	20	4	no	—
733	C₂	—	20	4	no	—
734	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#65908	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#10618631	1	2	yes	—
738	C₂	#10618658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10614197	C₂	semidirect
5. #10614186	C₂	semidirect
6. #10608227	C₂	semidirect
7. #10608224	C₂	semidirect
8. #10608219	C₂	semidirect
9. #10608215	C₂	semidirect
10. #10605740	C₂	semidirect
12. #10605736	C₂	semidirect
13. #10605595	C₂	semidirect
14. #10605306	C₂	semidirect
16. #10605298	C₂	semidirect
17. #10605168	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#4093	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. #65519	C₂²	semidirect
44. #65519	C₂²	semidirect
49. #65279	C₂²	semidirect
50. #65278	C₂²	semidirect
51. #65278	C₂²	semidirect
52. #65278	C₂²	semidirect
54. #65265	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
63. #65229	C₂²	semidirect
64. #65229	C₂²	semidirect
65. #65229	C₂²	semidirect
67. C₄×#685	C₂²	semidirect
68. #65221	C₂²	semidirect
69. C₄×#683	C₂²	semidirect
70. #64959	C₂²	semidirect
71. #64958	C₂²	semidirect
72. #64958	C₂²	semidirect
73. #64958	C₂²	semidirect
74. #64957	C₂²	semidirect
75. #64957	C₂²	semidirect
76. #64957	C₂²	semidirect
77. #64955	C₂²	semidirect
80. #64940	C₂²	semidirect
81. #64939	C₂²	semidirect
82. #64939	C₂²	semidirect
83. #64938	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. #4093	C₂×C₄	semidirect
114. #4093	C₂×C₄	semidirect
115. #4093	C₂×C₄	semidirect
116. #4093	C₂×C₄	semidirect
117. #4093	C₂×C₄	semidirect
118. #4093	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
177. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
285. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
296. #391	C₂×D₅	semidirect
297. #391	C₂×D₅	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
695. C₅	#34377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4093	2
C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10614197	2
#10614186	2
#10608227	2
#10608224	2
#10608219	2
#10608215	2
#10605740	2
#10605738	2
#10605736	2
#10605595	2
#10605306	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605298	2
#10605168	2
#34377	5