Subgroups — #12262248

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607926	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10607704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607027	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10606709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606693	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10606692	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10606692	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10606680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605498	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#10605393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#10605361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#125	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#65276	C₂²	1	2	yes	—
45	#65276	C₂²	1	2	yes	—
46	#65274	C₂²	1	2	yes	—
47	#65270	C₂²	1	2	yes	—
48	#65270	C₂²	1	2	yes	—
49	#65270	C₂²	1	2	yes	—
50	#65270	C₂²	1	2	yes	—
51	#65267	C₂²	1	2	yes	—
52	#65265	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65262	C₂²	1	2	yes	—
55	#65262	C₂²	1	2	yes	—
56	#65261	C₂²	1	2	yes	—
57	#65261	C₂²	1	2	yes	—
58	#65261	C₂²	1	2	yes	—
59	#65261	C₂²	1	2	yes	—
60	#65261	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	#65226	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65222	C₂²	1	2	yes	—
65	#65222	C₂²	1	2	yes	—
66	#65222	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65217	C₂²	1	2	yes	—
73	#65217	C₂²	1	2	yes	—
74	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64956	C₂²	1	2	yes	—
76	#64956	C₂²	1	2	yes	—
77	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#64955	C₂²	1	2	yes	—
79	#64955	C₂²	1	2	yes	—
80	#64953	C₂²	1	2	yes	—
81	#64953	C₂²	1	2	yes	—
82	#64953	C₂²	1	2	yes	—
83	#64944	C₂²	1	2	yes	—
84	#64943	C₂²	1	2	yes	—
85	#64943	C₂²	1	2	yes	—
86	#64943	C₂²	1	2	yes	—
87	#64943	C₂²	1	2	yes	—
88	#64942	C₂²	1	2	yes	—
89	#64942	C₂²	1	2	yes	—
90	#64942	C₂²	1	2	yes	—
91	#64942	C₂²	1	2	yes	—
92	#64941	C₂²	1	2	yes	—
93	#64941	C₂²	1	2	yes	—
94	#64941	C₂²	1	2	yes	—
95	#64939	C₂²	1	2	yes	—
96	#64939	C₂²	1	2	yes	—
97	#64938	C₂²	1	2	yes	—
98	#64938	C₂²	1	2	yes	—
99	#64938	C₂²	1	2	yes	—
100	#64938	C₂²	1	2	yes	—
101	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#64936	C₂²	1	2	yes	—
104	#64936	C₂²	1	2	yes	—
105	#64936	C₂²	1	2	yes	—
106	#64936	C₂²	1	2	yes	—
107	#64936	C₂²	1	2	yes	—
108	#34378	—	5	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4038	—	4	4	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
169	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
170	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	—
175	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	—
176	#4018	—	4	2	no	—
177	#4018	—	4	4	no	—
178	#4018	—	4	2	no	—
179	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#3963	C₂³	1	2	yes	—
208	#3963	C₂³	1	2	yes	—
209	#3963	C₂³	1	2	yes	—
210	#3963	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×#125	—	5	1	no	—
212	#2382	—	5	2	no	—
213	#2382	—	5	2	no	—
214	#2370	—	5	2	no	—
215	#2370	—	5	2	no	—
216	#2345	—	5	2	no	—
217	#2344	—	5	2	no	—
218	#2344	—	5	2	no	—
219	#2344	—	5	2	no	—
220	#2336	—	5	1	no	—
221	#2336	—	5	1	no	—
222	#2336	—	5	1	no	—
223	#2336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2330	—	5	2	no	—
225	#2330	—	5	2	no	—
226	#2316	—	5	2	no	—
227	#2313	—	5	2	no	—
228	#2285	—	5	1	no	—
229	#2283	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
271	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
272	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	4	2	no	—
288	#683	—	4	2	no	—
289	#683	—	4	2	no	—
290	#683	—	4	2	no	—
291	#683	—	4	2	no	—
292	#683	—	4	2	no	—
293	#683	—	4	2	no	—
294	#683	—	4	2	no	—
295	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
304	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
306	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×#125	—	5	16	no	—
315	C₂×#125	—	5	2	no	—
316	C₂×#125	—	5	2	no	—
317	C₂×#125	—	5	1	no	—
318	C₂×#125	—	5	1	no	—
319	C₂×#125	—	5	1	no	—
320	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	5	2	no	—
322	C₂×#117	—	5	2	no	—
323	C₂×#117	—	5	1	no	—
324	C₂×#117	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
330	#389	—	5	2	no	—
331	#389	—	5	2	no	—
332	#389	—	5	2	no	—
333	#389	—	5	2	no	—
334	#389	—	5	2	no	—
335	#389	—	5	2	no	—
336	#389	—	5	2	no	—
337	#389	—	5	2	no	—
338	#389	—	5	2	no	—
339	#389	—	5	2	no	—
340	#389	—	5	2	no	—
341	#389	—	5	2	no	—
342	#389	—	5	2	no	—
343	#389	—	5	2	no	—
344	#389	—	5	2	no	—
345	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#387	—	5	2	no	—
347	#387	—	5	2	no	—
348	#387	—	5	2	no	—
349	#387	—	5	2	no	—
350	#387	—	5	2	no	—
351	#387	—	5	2	no	—
352	#387	—	5	2	no	—
353	#387	—	5	2	no	—
354	#387	—	5	2	no	—
355	#387	—	5	2	no	—
356	#387	—	5	2	no	—
357	#387	—	5	2	no	—
358	#387	—	5	2	no	—
359	#387	—	5	2	no	—
360	#387	—	5	2	no	—
361	#387	—	5	2	no	—
362	#387	—	5	2	no	—
363	#387	—	5	2	no	—
364	#387	—	5	2	no	—
365	#387	—	5	2	no	—
366	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	#384	—	5	2	no	—
371	#383	—	5	1	no	—
372	#383	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#382	—	5	2	no	—
374	#382	—	5	2	no	—
375	#381	—	5	2	no	—
376	#381	—	5	2	no	—
377	#381	—	5	2	no	—
378	#380	—	5	2	no	—
379	#380	—	5	2	no	—
380	#380	—	5	1	no	—
381	#380	—	5	1	no	—
382	#380	—	5	2	no	—
383	#380	—	5	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	#376	—	5	1	no	—
401	#376	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
458	C₄×D₅	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅	—	2	16	no	—
460	C₄×D₅	—	2	8	no	—
461	C₄×D₅	—	4	4	no	—
462	C₄×D₅	—	4	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
468	#125	—	5	16	no	—
469	#125	—	5	16	no	—
470	#125	—	5	8	no	—
471	#125	—	5	8	no	—
472	#125	—	5	8	no	—
473	#125	C₄×D₅	1	8	yes	—
474	#117	—	20	4	no	—
475	#117	—	20	2	no	—
476	#117	—	20	2	no	—
477	#117	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	#95	—	5	1	no	—
536	#95	—	5	1	no	—
537	#95	—	5	2	no	—
538	#95	—	5	2	no	—
539	#95	—	5	2	no	—
540	#95	—	5	2	no	—
541	#95	—	5	2	no	—
542	#95	—	5	2	no	—
543	#95	—	5	2	no	—
544	#95	—	5	2	no	—
545	#95	—	5	2	no	—
546	#95	—	5	2	no	—
547	#95	—	5	2	no	—
548	#95	—	5	2	no	—
549	#95	—	5	2	no	—
550	#95	—	5	2	no	—
551	#95	—	5	2	no	—
552	#95	—	5	2	no	—
553	#95	—	5	2	no	—
554	#95	—	5	2	no	—
555	#95	—	5	2	no	—
556	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
557	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
558	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
570	C₂×D₅	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅	—	2	2	no	—
572	C₂×D₅	—	2	4	no	—
573	C₂×D₅	—	2	4	no	—
574	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	2	4	no	—
578	C₄×C₅	—	2	4	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	4	2	no	—
581	C₄×C₅	—	4	2	no	—
582	C₄×C₅	—	4	2	no	—
583	C₄×C₅	—	4	2	no	—
584	Dic₅	—	2	4	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	2	4	no	—
587	Dic₅	—	2	2	no	—
588	Dic₅	—	4	2	no	—
589	Dic₅	—	4	2	no	—
590	Dic₅	—	4	2	no	—
591	Dic₅	—	4	2	no	—
592	Dic₅	#519	1	4	yes	—
593	C₂⁴	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	5	4	no	—
664	C₄²	—	5	4	no	—
665	C₄²	—	5	4	no	—
666	C₄²	—	10	4	no	—
667	C₄²	—	10	4	no	—
668	C₄²	—	20	1	no	—
669	C₄²	—	20	1	no	—
670	C₄²	—	20	2	no	—
671	C₄²	—	20	2	no	—
672	C₄²	—	20	2	no	—
673	C₄²	—	20	2	no	—
674	C₄²	—	20	2	no	—
675	C₄²	—	20	2	no	—
676	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
677	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₅	#3559	1	2	yes	—
681	C₂×C₅	#3563	1	2	yes	—
682	D₅	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	5	2	no	—
684	C₂³	—	5	2	no	—
685	C₂³	—	5	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	4	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	10	8	no	—
716	C₂×C₄	—	10	8	no	—
717	C₂×C₄	—	10	16	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	1	no	—
723	C₂×C₄	—	10	1	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
744	C₅	#34378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
745	C₂²	—	5	4	no	—
746	C₂²	—	10	4	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	10	4	no	—
750	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#66283	1	2	yes	—
752	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	5	4	no	—
765	C₄	—	10	2	no	—
766	C₄	—	10	4	no	—
767	C₄	—	10	2	no	—
768	C₄	—	10	4	no	—
769	C₄	—	20	2	no	—
770	C₄	—	20	2	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₂	—	10	4	no	—
774	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
775	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
776	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#10618365	1	2	yes	—
778	C₂	#10618420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₅
hypocenter	C₅	#34378
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2336	C₂	semidirect
3. #10614755	C₂	semidirect
5. #10607704	C₂	semidirect
7. #10606709	C₂	semidirect
8. #10606709	C₂	semidirect
9. #10606699	C₂	semidirect
13. #10606680	C₂	semidirect
14. #10605992	C₂	semidirect
18. #10605393	C₂	semidirect
19. #10605361	C₂	semidirect
21. D₅×#125	C₄	semidirect
223. #2336	D₅	semidirect
744. C₅	#34378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
C₅×#2336	2
#10614755	2
#10607926	2
#10607704	2
#10607027	2
#10606709	2
#10606699	2
#10606693	2
#10606692	2
#10606680	2
#10605992	2
#10605989	2
#10605498	2
#10605484	2
#10605393	2
#10605361	2
#34378	5