Subgroups — #12262268

Order 1280.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10607221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4030	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65501	C₂²	1	2	yes	—
44	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65244	C₂²	1	2	yes	—
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65231	C₂²	1	2	yes	—
60	#65231	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34379	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4038	—	4	4	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#4027	—	4	8	no	—
145	#4027	—	4	8	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×#121	—	5	1	no	—
160	#2377	—	5	4	no	—
161	#2361	—	5	4	no	—
162	#2345	—	5	2	no	—
163	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	#2325	—	5	4	no	—
167	#2324	—	5	4	no	—
168	#2315	—	5	1	no	—
169	#2315	—	5	1	no	—
170	#2312	—	5	1	no	—
171	#2312	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2280	—	5	1	no	—
173	C₂×#380	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
227	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	#685	—	4	4	no	—
263	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
268	#683	—	2	8	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×#121	—	5	16	no	—
279	C₂×#121	—	5	2	no	—
280	C₂×#121	—	5	2	no	—
281	C₂×#121	—	5	2	no	—
282	C₂×#121	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#390	—	5	4	no	—
295	#390	—	5	4	no	—
296	#390	—	5	4	no	—
297	#389	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
301	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#386	—	5	4	no	—
305	#386	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#386	—	5	4	no	—
309	#386	—	5	4	no	—
310	#385	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#381	—	5	2	no	—
315	#380	—	5	1	no	—
316	#380	—	5	1	no	—
317	#380	—	5	2	no	—
318	#380	—	5	2	no	—
319	#380	—	5	2	no	—
320	#380	—	5	2	no	—
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	2	no	—
323	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#379	—	5	2	no	—
326	#379	—	5	2	no	—
327	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×#95	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
345	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
404	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	D₂₀	—	2	16	no	—
409	D₂₀	—	4	8	no	—
410	C₄×D₅	—	2	8	no	—
411	C₄×D₅	—	2	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅	—	8	8	no	—
415	C₄×D₅	—	8	8	no	—
416	C₂⁵	—	5	1	no	—
417	C₂⁵	—	5	1	no	—
418	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#121	—	5	16	no	—
445	#121	—	5	16	no	—
446	#121	—	5	16	no	—
447	#121	—	5	16	no	—
448	C₄×D₄	—	20	8	no	—
449	C₄×D₄	—	20	8	no	—
450	C₄×D₄	—	20	8	no	—
451	#117	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅	—	2	4	no	—
522	C₂×D₅	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅	—	2	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	16	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₂×D₅	—	4	4	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	8	8	no	—
530	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	4	4	no	—
535	C₄×C₅	—	4	4	no	—
536	Dic₅	—	2	2	no	—
537	Dic₅	—	2	4	no	—
538	Dic₅	—	4	4	no	—
539	Dic₅	—	4	4	no	—
540	Dic₅	#518	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	5	1	no	—
546	C₂⁴	—	5	2	no	—
547	C₂⁴	—	5	1	no	—
548	C₂⁴	—	5	4	no	—
549	C₂⁴	—	5	4	no	—
550	C₂⁴	—	10	4	no	—
551	C₂⁴	—	10	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂⁴	—	10	2	no	—
555	C₂⁴	—	20	2	no	—
556	C₂⁴	—	20	2	no	—
557	C₂⁴	—	20	2	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	5	8	no	—
562	C₂×D₄	—	5	8	no	—
563	C₂×D₄	—	5	8	no	—
564	C₂×D₄	—	5	8	no	—
565	C₂×D₄	—	5	8	no	—
566	C₂×D₄	—	5	8	no	—
567	C₂×D₄	—	10	8	no	—
568	C₂×D₄	—	10	8	no	—
569	C₂×D₄	—	10	8	no	—
570	C₂×D₄	—	20	4	no	—
571	C₂×D₄	—	20	16	no	—
572	C₂×D₄	—	20	16	no	—
573	C₂×D₄	—	20	4	no	—
574	C₂×D₄	—	20	4	no	—
575	C₂×D₄	—	20	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	10	8	no	—
640	C₄²	—	20	4	no	—
641	C₂×C₅	—	2	4	no	—
642	C₂×C₅	—	4	4	no	—
643	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3536	1	2	yes	—
647	C₂×C₅	#3537	1	2	yes	—
648	D₅	—	2	4	no	—
649	D₅	—	4	2	no	—
650	D₅	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	5	4	no	—
662	C₂³	—	5	4	no	—
663	C₂³	—	5	2	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	10	8	no	—
667	C₂³	—	10	1	no	—
668	C₂³	—	10	1	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	10	8	no	—
671	C₂³	—	10	1	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	1	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	4	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	8	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	4	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	20	8	no	—
684	C₂³	—	20	8	no	—
685	C₂³	—	40	4	no	—
686	C₂³	—	40	4	no	—
687	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂³	#4149	1	2	yes	—
690	C₂³	#4150	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	D₄	—	10	16	no	—
693	D₄	—	10	16	no	—
694	D₄	—	10	16	no	—
695	D₄	—	20	8	no	—
696	D₄	—	20	8	no	—
697	D₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	4	no	—
711	C₂×C₄	—	5	4	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	8	no	—
714	C₂×C₄	—	10	8	no	—
715	C₂×C₄	—	10	8	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	—	20	4	no	—
727	C₂×C₄	—	40	8	no	—
728	C₂×C₄	—	40	8	no	—
729	C₂×C₄	—	40	8	no	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
733	C₅	#34379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	5	4	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	10	2	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	4	no	—
748	C₂²	—	10	4	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	4	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	10	4	no	—
754	C₂²	—	10	2	no	—
755	C₂²	—	20	16	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	4	no	—
758	C₂²	—	20	4	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	40	8	no	—
761	C₂²	#65857	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
766	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	5	4	no	—
773	C₄	—	10	2	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	20	4	no	—
776	C₄	—	20	4	no	—
777	C₂	—	2	4	no	—
778	C₂	—	4	4	no	—
779	C₂	—	10	4	no	—
780	C₂	—	20	2	no	—
781	C₂	—	20	4	no	—
782	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
783	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
784	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#10618296	1	2	yes	—
786	C₂	#10618297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4030	C₂
hypercenter	#2312	D₅
hypocenter	C₅	#34379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2312	C₂	semidirect
3. #10613825	C₂	semidirect
4. #10607560	C₂	semidirect
5. #10607221	C₂	semidirect
6. #10607208	C₂	semidirect
7. #10607192	C₂	semidirect
8. #10605736	C₂	semidirect
9. #10605735	C₂	semidirect
10. D₅×#380	C₂	semidirect
11. #10605593	C₂	semidirect
12. #10605581	C₂	semidirect
13. #10605581	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
15. #10605189	C₂	semidirect
24. C₂×#4038	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#4030	C₄	semidirect
31. C₂×#4027	C₂²	semidirect
32. C₂×#4027	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₅×#388	C₂²	semidirect
37. C₅×#388	C₂²	semidirect
45. #65279	C₂²	semidirect
46. #65278	C₂²	semidirect
47. #65276	C₂²	semidirect
48. #65276	C₂²	semidirect
49. #65247	C₂²	semidirect
50. #65247	C₂²	semidirect
51. #65246	C₂²	semidirect
52. #65246	C₂²	semidirect
53. #65245	C₂²	semidirect
54. #65245	C₂²	semidirect
57. #65239	C₂²	semidirect
58. #65239	C₂²	semidirect
63. #65228	C₂²	semidirect
64. #65222	C₂²	semidirect
65. C₄×#683	C₂²	semidirect
66. #64959	C₂²	semidirect
67. #64957	C₂²	semidirect
68. #64956	C₂²	semidirect
69. #64955	C₂²	semidirect
70. #64954	C₂²	semidirect
71. #64954	C₂²	semidirect
72. #64953	C₂²	semidirect
73. D₅×#95	C₂²	semidirect
74. #64944	C₂²	semidirect
75. #64936	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
140. #4030	C₂×C₄	semidirect
141. #4030	C₂×C₄	semidirect
142. #4030	C₂×C₄	semidirect
143. #4030	C₂×C₄	semidirect
171. #2312	D₅	semidirect
300. #388	C₂×D₅	semidirect
301. #388	C₂×D₅	semidirect
478. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
733. C₅	#34379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4030	2
C₅×#2312	2
#10613825	2
#10607560	2
#10607221	2
#10607208	2
#10607192	2
#10605736	2
#10605735	2
D₅×#380	2
#10605593	2
#10605581	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605189	2
#34379	5