Subgroups — #12262273

Order 1280.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605740	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4042	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65500	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65279	C₂²	1	4	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65278	C₂²	1	4	yes	—
46	#65278	C₂²	1	4	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65263	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65232	C₂²	1	2	yes	—
58	#65231	C₂²	1	2	yes	—
59	#65231	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65229	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
64	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64958	C₂²	1	4	yes	—
67	#64956	C₂²	1	2	yes	—
68	#64955	C₂²	1	2	yes	—
69	#64955	C₂²	1	4	yes	—
70	#64953	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#34380	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#4038	—	4	4	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	#4033	—	4	8	no	—
139	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	#4023	—	4	4	no	—
141	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
156	#2378	—	5	4	no	—
157	#2360	—	5	4	no	—
158	#2344	—	5	2	no	—
159	#2342	—	5	2	no	—
160	#2342	—	5	2	no	—
161	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	#2329	—	5	4	no	—
163	#2323	—	5	4	no	—
164	#2316	—	5	1	no	—
165	#2316	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2313	—	5	1	no	—
167	#2313	—	5	1	no	—
168	#2280	—	5	1	no	—
169	C₂×#380	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	4	4	no	—
234	#685	—	4	4	no	—
235	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
241	#683	—	2	8	no	—
242	#683	—	4	4	no	—
243	#683	—	4	4	no	—
244	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
260	C₂×#117	—	5	2	no	—
261	C₂×#117	—	5	2	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	#391	—	5	4	no	—
271	#391	—	5	4	no	—
272	#391	—	5	4	no	—
273	#389	—	5	4	no	—
274	#389	—	5	4	no	—
275	#389	—	5	4	no	—
276	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
277	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
278	#388	—	5	4	no	—
279	#388	—	5	4	no	—
280	#388	—	5	4	no	—
281	#388	—	5	4	no	—
282	#387	—	5	4	no	—
283	#387	—	5	4	no	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#385	—	5	4	no	—
289	#385	—	5	4	no	—
290	#381	—	5	2	no	—
291	#381	—	5	2	no	—
292	#381	—	5	2	no	—
293	#380	—	5	1	no	—
294	#380	—	5	1	no	—
295	#380	—	5	2	no	—
296	#380	—	5	2	no	—
297	#380	—	5	2	no	—
298	#380	—	5	2	no	—
299	#380	—	5	2	no	—
300	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	#379	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×#95	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄×D₅	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	8	8	no	—
374	Dic₁₀	—	2	16	no	—
375	Dic₁₀	—	4	8	no	—
376	C₂⁵	—	5	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
399	#117	—	4	4	no	—
400	#117	—	20	4	no	—
401	#117	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	#95	—	5	2	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	#95	—	5	2	no	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	16	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	#519	1	4	yes	—
475	C₄×C₅	—	2	4	no	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	2	4	no	—
479	C₄×C₅	—	4	4	no	—
480	C₄×C₅	—	4	4	no	—
481	Dic₅	—	2	4	no	—
482	Dic₅	—	2	2	no	—
483	Dic₅	—	2	4	no	—
484	Dic₅	—	4	4	no	—
485	Dic₅	—	4	4	no	—
486	Dic₅	#518	1	4	yes	—
487	C₂⁴	—	5	1	no	—
488	C₂⁴	—	5	1	no	—
489	C₂⁴	—	5	4	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	2	no	—
492	C₂⁴	—	10	2	no	—
493	C₂⁴	—	20	2	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	10	8	no	—
566	C₄²	—	20	4	no	—
567	C₄²	—	20	4	no	—
568	C₄²	—	20	4	no	—
569	C₂×C₅	—	2	4	no	—
570	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#3536	1	2	yes	—
574	C₂×C₅	#3538	1	2	yes	—
575	D₅	—	2	4	no	—
576	D₅	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	5	2	no	—
580	C₂³	—	5	4	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	10	8	no	—
583	C₂³	—	10	1	no	—
584	C₂³	—	10	1	no	—
585	C₂³	—	10	2	no	—
586	C₂³	—	10	8	no	—
587	C₂³	—	10	1	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	20	4	no	—
592	C₂³	—	20	8	no	—
593	C₂³	—	20	8	no	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂³	#4144	1	2	yes	—
596	C₂³	#4147	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	10	16	no	—
599	Q₈	—	20	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	8	no	—
621	C₂×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂×C₄	—	20	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	4	no	—
636	C₂×C₄	—	40	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₅	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	5	4	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	10	4	no	—
649	C₂²	—	10	4	no	—
650	C₂²	—	10	2	no	—
651	C₂²	—	10	2	no	—
652	C₂²	—	10	2	no	—
653	C₂²	—	10	2	no	—
654	C₂²	—	20	16	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	2	no	—
657	C₂²	#65838	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	5	4	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	10	4	no	—
673	C₄	—	20	4	no	—
674	C₄	—	20	4	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	10	4	no	—
677	C₂	—	20	2	no	—
678	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
679	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10618271	1	2	yes	—
682	C₂	#10618489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2316	D₅
hypocenter	C₅	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2316	C₂	semidirect
4. #10613969	C₂	semidirect
5. #10613886	C₂	semidirect
6. #10607930	C₂	semidirect
7. #10607723	C₂	semidirect
8. #10607714	C₂	semidirect
9. #10607702	C₂	semidirect
12. #10605607	C₂	semidirect
13. #10605600	C₂	semidirect
14. #10605598	C₂	semidirect
24. C₂×#4042	C₄	semidirect
31. C₂×#4033	C₂²	semidirect
34. C₅×#389	C₂²	semidirect
35. C₅×#389	C₂²	semidirect
49. #65270	C₂²	semidirect
50. #65270	C₂²	semidirect
51. #65267	C₂²	semidirect
52. #65267	C₂²	semidirect
53. #65263	C₂²	semidirect
54. #65261	C₂²	semidirect
55. #65261	C₂²	semidirect
64. #65222	C₂²	semidirect
65. C₄×#683	C₂²	semidirect
72. #64944	C₂²	semidirect
73. #64936	C₂²	semidirect
74. #64935	C₂²	semidirect
75. #64935	C₂²	semidirect
92. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
134. #4042	C₂×C₄	semidirect
135. #4042	C₂×C₄	semidirect
165. #2316	D₅	semidirect
276. #389	C₂×D₅	semidirect
277. #389	C₂×D₅	semidirect
414. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
641. C₅	#34380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4042	2
C₅×#2316	2
#10614002	2
#10613969	2
#10613886	2
#10607930	2
#10607723	2
#10607714	2
#10607702	2
#10605740	2
D₅×#380	2
#10605607	2
#10605600	2
#10605598	2
#10605593	2
#34380	5