Subgroups — #12262275

Order 1280.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605853	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10605607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4043	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65500	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65279	C₂²	1	4	yes	—
47	#65278	C₂²	1	4	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65244	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65244	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65231	C₂²	1	2	yes	—
58	#65231	C₂²	1	2	yes	—
59	#65231	C₂²	1	2	yes	—
60	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65229	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64959	C₂²	1	4	yes	—
71	#64958	C₂²	1	4	yes	—
72	#64957	C₂²	1	4	yes	—
73	#64956	C₂²	1	2	yes	—
74	#64956	C₂²	1	2	yes	—
75	#64955	C₂²	1	4	yes	—
76	#64953	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34380	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	#4072	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	#4033	—	4	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	#4018	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
171	#2378	—	5	4	no	—
172	#2360	—	5	2	no	—
173	#2360	—	5	2	no	—
174	#2344	—	5	1	no	—
175	#2344	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2342	—	5	2	no	—
177	#2342	—	5	2	no	—
178	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	#2329	—	5	4	no	—
181	#2323	—	5	2	no	—
182	#2323	—	5	2	no	—
183	#2316	—	5	2	no	—
184	#2313	—	5	2	no	—
185	#2280	—	5	1	no	—
186	C₂×#380	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	4	2	no	—
253	#685	—	4	2	no	—
254	#685	—	4	4	no	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#683	—	4	4	no	—
266	#683	—	4	2	no	—
267	#683	—	4	2	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×#117	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	#391	—	5	2	no	—
294	#391	—	5	2	no	—
295	#391	—	5	4	no	—
296	#391	—	5	4	no	—
297	#389	—	5	4	no	—
298	#389	—	5	4	no	—
299	#389	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#387	—	5	4	no	—
311	#387	—	5	4	no	—
312	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#381	—	5	2	no	—
316	#381	—	5	2	no	—
317	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#380	—	5	1	no	—
319	#380	—	5	2	no	—
320	#380	—	5	1	no	—
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	1	no	—
323	#380	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	2	no	—
327	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#379	—	5	1	no	—
329	#379	—	5	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#95	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅	—	8	8	no	—
406	Dic₁₀	—	2	8	no	—
407	Dic₁₀	—	2	8	no	—
408	Dic₁₀	—	4	8	no	—
409	C₂⁵	—	5	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
434	#117	—	4	4	no	—
435	#117	—	20	4	no	—
436	#117	—	20	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	2	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
499	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂×D₅	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	4	16	no	—
512	C₂×D₅	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅	#519	1	4	yes	—
515	C₄×C₅	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅	—	2	4	no	—
518	C₄×C₅	—	4	4	no	—
519	C₄×C₅	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	4	no	—
524	Dic₅	—	2	2	no	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	—	4	4	no	—
527	Dic₅	—	4	2	no	—
528	Dic₅	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	5	1	no	—
530	C₂⁴	—	5	1	no	—
531	C₂⁴	—	5	4	no	—
532	C₂⁴	—	10	4	no	—
533	C₂⁴	—	10	2	no	—
534	C₂⁴	—	10	2	no	—
535	C₂⁴	—	20	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	10	4	no	—
613	C₄²	—	20	4	no	—
614	C₄²	—	20	4	no	—
615	C₄²	—	20	4	no	—
616	C₂×C₅	—	2	4	no	—
617	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	#3536	1	2	yes	—
621	C₂×C₅	#3538	1	2	yes	—
622	D₅	—	2	4	no	—
623	D₅	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	5	2	no	—
627	C₂³	—	5	4	no	—
628	C₂³	—	5	2	no	—
629	C₂³	—	10	8	no	—
630	C₂³	—	10	1	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	10	1	no	—
633	C₂³	—	10	8	no	—
634	C₂³	—	10	1	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	—	20	8	no	—
640	C₂³	—	20	8	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂³	#4144	1	2	yes	—
643	C₂³	#4150	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	10	8	no	—
646	Q₈	—	10	8	no	—
647	Q₈	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	8	no	—
673	C₂×C₄	—	10	8	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	4	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	40	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
693	C₅	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	5	4	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	10	2	no	—
701	C₂²	—	10	4	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	20	16	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	#65880	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	10	2	no	—
723	C₄	—	10	4	no	—
724	C₄	—	10	4	no	—
725	C₄	—	20	2	no	—
726	C₄	—	20	4	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	#65855	1	4	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	10	4	no	—
731	C₂	—	20	2	no	—
732	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#65880	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#10618606	1	2	yes	—
736	C₂	#10618766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2344	D₅
hypocenter	C₅	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2344	C₂	semidirect
4. #10613963	C₂	semidirect
5. #10613890	C₂	semidirect
6. #10607936	C₂	semidirect
7. #10607928	C₂	semidirect
8. #10607045	C₂	semidirect
9. #10607031	C₂	semidirect
11. #10605785	C₂	semidirect
13. #10605607	C₂	semidirect
14. #10605504	C₂	semidirect
15. #10605493	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
25. C₂×#4043	C₄	semidirect
33. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#389	C₂²	semidirect
38. C₅×#387	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #65274	C₂²	semidirect
50. #65270	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
52. #65263	C₂²	semidirect
53. #65262	C₂²	semidirect
54. #65262	C₂²	semidirect
67. #65218	C₂²	semidirect
68. #65217	C₂²	semidirect
69. #65217	C₂²	semidirect
78. #64943	C₂²	semidirect
79. #64943	C₂²	semidirect
80. #64942	C₂²	semidirect
81. #64942	C₂²	semidirect
82. #64935	C₂²	semidirect
83. #64935	C₂²	semidirect
98. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
147. #4043	C₂×C₄	semidirect
148. #4043	C₂×C₄	semidirect
149. #4043	C₂×C₄	semidirect
175. #2344	D₅	semidirect
302. #389	C₂×D₅	semidirect
312. #387	C₂×D₅	semidirect
331. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
693. C₅	#34380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₅×#2344	2
#10614002	2
#10613963	2
#10613890	2
#10607936	2
#10607928	2
#10607045	2
#10607031	2
#10605853	2
#10605785	2
D₅×#380	2
#10605607	2
#10605504	2
#10605493	2
#10605292	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀	2
#34380	5