Subgroups — #12262291

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605740	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10605610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4044	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#65279	C₂²	1	4	yes	—
41	#65279	C₂²	1	4	yes	—
42	#65279	C₂²	1	4	yes	—
43	#65278	C₂²	1	4	yes	—
44	#65278	C₂²	1	4	yes	—
45	#65278	C₂²	1	4	yes	—
46	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65232	C₂²	1	2	yes	—
58	#65231	C₂²	1	2	yes	—
59	#65231	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65229	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
64	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64959	C₂²	1	4	yes	—
67	#64958	C₂²	1	4	yes	—
68	#64957	C₂²	1	4	yes	—
69	#64955	C₂²	1	4	yes	—
70	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#34381	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#117	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	#4023	—	4	4	no	—
136	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	2	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	2	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×#126	—	5	1	no	—
151	#2383	—	5	4	no	—
152	#2373	—	5	4	no	—
153	#2345	—	5	2	no	—
154	#2344	—	5	2	no	—
155	#2342	—	5	2	no	—
156	#2342	—	5	2	no	—
157	#2334	—	5	4	no	—
158	#2334	—	5	4	no	—
159	#2316	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2315	—	5	1	no	—
161	#2313	—	5	1	no	—
162	#2312	—	5	1	no	—
163	#2285	—	5	1	no	—
164	#2283	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	#685	—	4	4	no	—
214	#685	—	4	4	no	—
215	#685	—	4	4	no	—
216	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#683	—	4	4	no	—
227	#683	—	4	4	no	—
228	#683	—	4	4	no	—
229	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×#126	—	5	16	no	—
240	C₂×#126	—	5	2	no	—
241	C₂×#126	—	5	2	no	—
242	C₂×#126	—	5	2	no	—
243	C₂×#126	—	5	2	no	—
244	C₂×#117	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
254	#389	—	5	4	no	—
255	#389	—	5	4	no	—
256	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
257	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
258	#388	—	5	4	no	—
259	#388	—	5	4	no	—
260	#388	—	5	4	no	—
261	#388	—	5	4	no	—
262	#388	—	5	4	no	—
263	#388	—	5	4	no	—
264	#387	—	5	4	no	—
265	#387	—	5	4	no	—
266	#387	—	5	4	no	—
267	#387	—	5	4	no	—
268	#387	—	5	4	no	—
269	#387	—	5	4	no	—
270	#385	—	5	4	no	—
271	#385	—	5	4	no	—
272	#385	—	5	4	no	—
273	#385	—	5	4	no	—
274	#384	—	5	2	no	—
275	#383	—	5	2	no	—
276	#382	—	5	2	no	—
277	#382	—	5	2	no	—
278	#381	—	5	2	no	—
279	#381	—	5	2	no	—
280	#380	—	5	1	no	—
281	#380	—	5	1	no	—
282	#380	—	5	2	no	—
283	#380	—	5	2	no	—
284	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
287	#379	—	5	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
298	#376	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₅	—	8	8	no	—
355	C₂⁵	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#126	—	5	16	no	—
364	#126	—	5	16	no	—
365	#126	—	5	16	no	—
366	#126	—	5	16	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	#117	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	#95	—	5	4	no	—
415	#95	—	5	2	no	—
416	#95	—	5	4	no	—
417	#95	—	5	4	no	—
418	#95	—	5	4	no	—
419	#95	—	5	4	no	—
420	#95	—	5	4	no	—
421	#95	—	5	2	no	—
422	#95	—	5	4	no	—
423	#95	—	5	4	no	—
424	#95	—	5	4	no	—
425	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	4	no	—
442	C₂×D₅	—	4	4	no	—
443	C₂×D₅	—	8	8	no	—
444	C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	Dic₅	—	2	2	no	—
451	Dic₅	—	2	2	no	—
452	Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₅	—	2	4	no	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	4	4	no	—
456	Dic₅	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	5	2	no	—
458	C₂⁴	—	5	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	2	no	—
460	C₂⁴	—	10	2	no	—
461	C₂⁴	—	20	2	no	—
462	C₂⁴	—	20	2	no	—
463	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	5	4	no	—
524	C₄²	—	5	4	no	—
525	C₄²	—	5	4	no	—
526	C₄²	—	5	4	no	—
527	C₄²	—	20	4	no	—
528	C₄²	—	20	4	no	—
529	C₄²	—	20	4	no	—
530	C₄²	—	20	4	no	—
531	C₂×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#3560	1	2	yes	—
536	C₂×C₅	#3564	1	2	yes	—
537	D₅	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	10	8	no	—
546	C₂³	—	20	4	no	—
547	C₂³	—	20	4	no	—
548	C₂³	—	40	4	no	—
549	C₂³	—	40	4	no	—
550	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
551	C₂³	#4144	1	2	yes	—
552	C₂³	#4147	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	—	40	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₅	#34381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	10	4	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	10	4	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	20	4	no	—
604	C₂²	—	40	8	no	—
605	C₂²	#65838	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#66285	1	2	yes	—
610	C₂²	#66287	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	10	2	no	—
619	C₄	—	10	2	no	—
620	C₄	—	10	2	no	—
621	C₄	—	10	4	no	—
622	C₄	—	20	4	no	—
623	C₄	—	20	4	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	20	4	no	—
626	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#10618278	1	2	yes	—
630	C₂	#10618493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2316	D₅
hypocenter	C₅	#34381
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2316	C₂	semidirect
4. #10613969	C₂	semidirect
5. #10613886	C₂	semidirect
6. #10607725	C₂	semidirect
7. #10607722	C₂	semidirect
8. #10607707	C₂	semidirect
9. #10607706	C₂	semidirect
13. #10605610	C₂	semidirect
14. #10605595	C₂	semidirect
15. #10605594	C₂	semidirect
24. C₂×#4044	C₄	semidirect
31. C₅×#389	C₂²	semidirect
32. C₅×#389	C₂²	semidirect
46. #65270	C₂²	semidirect
47. #65270	C₂²	semidirect
48. #65267	C₂²	semidirect
49. #65266	C₂²	semidirect
50. #65265	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
54. #65262	C₂²	semidirect
55. #65261	C₂²	semidirect
64. #65222	C₂²	semidirect
65. C₄×#683	C₂²	semidirect
70. #64942	C₂²	semidirect
71. #64942	C₂²	semidirect
72. #64940	C₂²	semidirect
73. #64939	C₂²	semidirect
74. #64938	C₂²	semidirect
75. #64937	C₂²	semidirect
86. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
130. #4044	C₂×C₄	semidirect
131. #4044	C₂×C₄	semidirect
132. #4044	C₂×C₄	semidirect
133. #4044	C₂×C₄	semidirect
159. #2316	D₅	semidirect
256. #389	C₂×D₅	semidirect
257. #389	C₂×D₅	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
594. C₅	#34381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4044	2
C₅×#2316	2
#10614002	2
#10613969	2
#10613886	2
#10607725	2
#10607722	2
#10607707	2
#10607706	2
#10605740	2
#10605736	2
#10605735	2
#10605610	2
#10605595	2
#10605594	2
#34381	5