Subgroups — #12262450

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608035	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
24	#65891	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4025	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#65501	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	#65276	C₂²	1	2	yes	—
43	#65274	C₂²	1	2	yes	—
44	#65267	C₂²	1	4	yes	—
45	#65266	C₂²	1	2	yes	—
46	#65265	C₂²	1	2	yes	—
47	#65262	C₂²	1	2	yes	—
48	#65247	C₂²	1	4	yes	—
49	#65246	C₂²	1	4	yes	—
50	#65239	C₂²	1	4	yes	—
51	#65235	C₂²	1	4	yes	—
52	#65235	C₂²	1	4	yes	—
53	#65234	C₂²	1	4	yes	—
54	#65234	C₂²	1	4	yes	—
55	#65234	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	#65229	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
63	#65222	C₂²	1	4	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	#65218	C₂²	1	2	yes	—
66	#65217	C₂²	1	4	yes	—
67	#64959	C₂²	1	4	yes	—
68	#64956	C₂²	1	2	yes	—
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#64943	C₂²	1	4	yes	—
73	#64942	C₂²	1	4	yes	—
74	#64940	C₂²	1	2	yes	—
75	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64939	C₂²	1	2	yes	—
78	#64938	C₂²	1	2	yes	—
79	#64938	C₂²	1	2	yes	—
80	#64938	C₂²	1	2	yes	—
81	#64937	C₂²	1	2	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#34392	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#4038	—	4	4	no	—
138	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#4033	—	4	4	no	—
140	#4029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#4025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	#3963	C₂³	1	2	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#529	—	5	1	no	—
165	#2376	—	5	4	no	—
166	#2363	—	5	2	no	—
167	#2362	—	5	2	no	—
168	#2357	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2356	—	5	1	no	—
170	#2351	—	5	1	no	—
171	#2349	—	5	1	no	—
172	#2347	—	5	2	no	—
173	#2343	—	5	2	no	—
174	#2334	—	5	4	no	—
175	#2330	—	5	2	no	—
176	#2326	—	5	2	no	—
177	#2319	—	5	2	no	—
178	#2318	—	5	2	no	—
179	#2285	—	5	1	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#685	—	4	4	no	—
232	#685	—	4	2	no	—
233	#685	—	4	2	no	—
234	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#683	—	4	4	no	—
242	#683	—	4	4	no	—
243	#683	—	4	4	no	—
244	#683	—	4	4	no	—
245	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#529	—	5	16	no	—
256	C₂×#126	—	5	2	no	—
257	C₂×#125	—	5	1	no	—
258	C₂×#124	—	5	1	no	—
259	C₂×#123	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	—	5	2	no	—
268	C₂×#117	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
270	#391	—	5	2	no	—
271	#390	—	5	4	no	—
272	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	#389	—	5	2	no	—
274	#389	—	5	2	no	—
275	#389	—	5	4	no	—
276	#389	—	5	4	no	—
277	#389	—	5	4	no	—
278	#388	—	5	4	no	—
279	#388	—	5	4	no	—
280	#388	—	5	4	no	—
281	#388	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#386	—	5	4	no	—
289	#385	—	5	4	no	—
290	#385	—	5	4	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#384	—	5	2	no	—
293	#383	—	5	2	no	—
294	#383	—	5	1	no	—
295	#383	—	5	1	no	—
296	#382	—	5	2	no	—
297	#382	—	5	1	no	—
298	#382	—	5	2	no	—
299	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	#381	—	5	1	no	—
301	#381	—	5	1	no	—
302	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	#380	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	2	no	—
305	#380	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#376	—	5	2	no	—
319	#376	—	5	2	no	—
320	C₂×#95	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₅×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
370	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₅	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅	—	4	4	no	—
378	Dic₁₀	—	2	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	#126	—	5	16	no	—
388	#125	—	5	8	no	—
389	#124	—	5	8	no	—
390	#123	—	5	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
392	#121	—	5	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
395	C₄×D₄	—	5	16	no	—
396	C₄×D₄	—	20	4	no	—
397	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
398	#117	—	5	16	no	—
399	#117	—	20	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	5	1	no	—
439	#95	—	5	2	no	—
440	#95	—	5	4	no	—
441	#95	—	5	2	no	—
442	#95	—	5	2	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	2	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	2	no	—
447	#95	—	5	2	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	1	no	—
450	#95	—	5	2	no	—
451	#95	—	5	4	no	—
452	#95	—	5	4	no	—
453	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	2	4	no	—
476	C₄×C₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
480	Dic₅	—	2	4	no	—
481	Dic₅	—	2	2	no	—
482	Dic₅	—	2	2	no	—
483	Dic₅	—	2	2	no	—
484	Dic₅	—	2	4	no	—
485	Dic₅	—	4	2	no	—
486	Dic₅	—	4	4	no	—
487	Dic₅	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	5	1	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	5	8	no	—
496	C₂×D₄	—	20	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	5	4	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	5	4	no	—
556	C₄²	—	5	8	no	—
557	C₄²	—	10	4	no	—
558	C₄²	—	20	4	no	—
559	C₄²	—	20	4	no	—
560	C₄²	—	20	4	no	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
562	C₂×C₅	—	4	4	no	—
563	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	#3562	1	2	yes	—
567	C₂×C₅	#3565	1	2	yes	—
568	D₅	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	10	1	no	—
575	C₂³	—	10	1	no	—
576	C₂³	—	10	2	no	—
577	C₂³	—	10	2	no	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	10	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂×C₄	—	40	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
627	C₅	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	10	2	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	2	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#66283	1	2	yes	—
642	C₂²	#66285	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	10	2	no	—
650	C₄	—	10	4	no	—
651	C₄	—	10	2	no	—
652	C₄	—	10	4	no	—
653	C₄	—	10	2	no	—
654	C₄	—	20	2	no	—
655	C₄	—	20	4	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	#65857	1	4	yes	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	20	2	no	—
660	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#10618805	1	2	yes	—
664	C₂	#10618961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4084	C₂²
hypercenter	#2357	D₅
hypocenter	C₅	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2357	C₂	semidirect
3. #10614064	C₂	semidirect
5. #10608028	C₂	semidirect
6. #10607572	C₂	semidirect
7. #10607198	C₂	semidirect
8. #10605888	C₂	semidirect
9. #10605879	C₂	semidirect
10. #10605790	C₂	semidirect
11. #10605786	C₂	semidirect
12. #10605483	C₂	semidirect
13. #10605378	C₂	semidirect
14. #10605374	C₂	semidirect
15. #10605357	C₂	semidirect
16. #10605299	C₂	semidirect
17. #10605191	C₂	semidirect
24. #65891	C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
115. #4072	C₂×C₄	semidirect
136. #4043	C₂×C₄	semidirect
138. #4036	C₂×C₄	semidirect
140. #4029	C₂×C₄	semidirect
141. #4025	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
168. #2357	D₅	semidirect
627. C₅	#34392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65891	2
C₅×#2357	2
#10614064	2
#10608035	2
#10608028	2
#10607572	2
#10607198	2
#10605888	2
#10605879	2
#10605790	2
#10605786	2
#10605483	2
#10605378	2
#10605374	2
#10605357	2
#10605299	2
#10605191	2
#34392	5