Subgroups — #12262473

Order 1280.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#66166	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#65510	C₂²	1	2	yes	—
43	#65510	C₂²	1	4	yes	—
44	#65502	C₂²	1	4	yes	—
45	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65501	C₂²	1	2	yes	—
47	#65499	C₂²	1	4	yes	—
48	#65499	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65265	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#65263	C₂²	1	2	yes	—
54	#65246	C₂²	1	4	yes	—
55	#65246	C₂²	1	4	yes	—
56	#65245	C₂²	1	4	yes	—
57	#65245	C₂²	1	4	yes	—
58	#65233	C₂²	1	4	yes	—
59	#65233	C₂²	1	4	yes	—
60	#65232	C₂²	1	2	yes	—
61	#65231	C₂²	1	2	yes	—
62	#65231	C₂²	1	2	yes	—
63	#65228	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	#64958	C₂²	1	4	yes	—
67	#64958	C₂²	1	4	yes	—
68	#64957	C₂²	1	4	yes	—
69	#64957	C₂²	1	4	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	—
71	#64955	C₂²	1	2	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#64944	C₂²	1	4	yes	—
75	#64941	C₂²	1	4	yes	—
76	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#64939	C₂²	1	2	yes	—
79	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64938	C₂²	1	2	yes	—
82	#64938	C₂²	1	4	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#34393	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#709	—	4	4	no	—
99	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
118	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4039	—	4	4	no	—
150	#4023	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
152	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#532	—	5	1	no	—
170	#2377	—	5	4	no	—
171	#2366	—	5	2	no	—
172	#2365	—	5	2	no	—
173	#2357	—	5	2	no	—
174	#2349	—	5	2	no	—
175	#2341	—	5	1	no	—
176	#2341	—	5	1	no	—
177	#2339	—	5	1	no	—
178	#2339	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2326	—	5	2	no	—
180	#2326	—	5	2	no	—
181	#2324	—	5	4	no	—
182	#2318	—	5	2	no	—
183	#2318	—	5	2	no	—
184	#2285	—	5	1	no	—
185	#2283	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅×#41	—	4	16	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#709	—	4	16	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#685	—	4	4	no	—
251	#685	—	4	4	no	—
252	#685	—	4	4	no	—
253	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	#683	—	4	4	no	—
260	#683	—	4	4	no	—
261	#683	—	4	4	no	—
262	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×#41	—	5	1	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#532	—	5	16	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×#127	—	5	1	no	—
277	C₂×#124	—	5	1	no	—
278	C₂×#124	—	5	1	no	—
279	C₂×#121	—	5	2	no	—
280	C₂×#121	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×#117	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	#391	—	5	2	no	—
291	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	#390	—	5	4	no	—
293	#390	—	5	2	no	—
294	#390	—	5	4	no	—
295	#390	—	5	4	no	—
296	#390	—	5	2	no	—
297	#389	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#386	—	5	4	no	—
305	#386	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#386	C₂×D₅	1	4	yes	—
308	#385	—	5	4	no	—
309	#385	—	5	4	no	—
310	#385	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#384	—	5	2	no	—
313	#383	—	5	1	no	—
314	#383	—	5	1	no	—
315	#382	—	5	2	no	—
316	#382	—	5	1	no	—
317	#382	—	5	1	no	—
318	#381	—	5	2	no	—
319	#381	—	5	2	no	—
320	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	1	no	—
323	#380	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#376	—	5	2	no	—
336	C₂×#95	—	5	2	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₅×D₄	—	2	8	no	—
356	C₅×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	D₂₀	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	4	8	no	—
403	C₄×D₅	—	8	8	no	—
404	Dic₁₀	—	2	8	no	—
405	C₂×#41	—	4	4	no	—
406	C₂×#41	—	5	8	no	—
407	C₂×#41	—	20	4	no	—
408	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
409	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
425	#127	—	5	8	no	—
426	#124	—	5	8	no	—
427	#124	—	5	8	no	—
428	#121	—	5	16	no	—
429	#121	—	5	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
432	C₄×D₄	—	4	4	no	—
433	C₄×D₄	—	5	16	no	—
434	C₄×D₄	—	5	16	no	—
435	C₄×D₄	—	20	4	no	—
436	C₄×D₄	—	20	8	no	—
437	#117	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	#95	—	5	1	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	2	no	—
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	1	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
504	C₂×D₅	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅	—	4	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	4	no	—
511	C₄×C₅	—	4	4	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
515	Dic₅	—	2	4	no	—
516	Dic₅	—	2	2	no	—
517	Dic₅	—	2	2	no	—
518	Dic₅	—	2	2	no	—
519	Dic₅	—	4	2	no	—
520	Dic₅	—	4	4	no	—
521	Dic₅	—	4	2	no	—
522	Dic₅	#520	1	4	yes	—
523	C₂⁴	—	5	2	no	—
524	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	4	16	no	—
527	#41	—	20	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	5	8	no	—
535	C₂×D₄	—	5	8	no	—
536	C₂×D₄	—	5	8	no	—
537	C₂×D₄	—	5	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	20	4	no	—
542	C₂×D₄	—	20	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	5	4	no	—
602	C₄²	—	5	4	no	—
603	C₄²	—	5	4	no	—
604	C₄²	—	5	4	no	—
605	C₄²	—	10	8	no	—
606	C₄²	—	10	4	no	—
607	C₄²	—	20	4	no	—
608	C₄²	—	20	4	no	—
609	C₂×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂×C₅	—	4	4	no	—
611	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3546	1	2	yes	—
615	C₂×C₅	#3554	1	2	yes	—
616	D₅	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	5	4	no	—
626	C₂³	—	10	4	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	Q₈	—	10	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	10	16	no	—
638	D₄	—	10	8	no	—
639	D₄	—	20	8	no	—
640	D₄	—	20	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	8	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	40	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
684	C₅	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	20	4	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
702	C₂²	#66283	1	2	yes	—
703	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	5	4	no	—
711	C₄	—	10	2	no	—
712	C₄	—	10	2	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	4	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	#65820	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	20	4	no	—
722	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#10618554	1	2	yes	—
726	C₂	#10618595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	#2339	D₅
hypocenter	C₅	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2339	C₂	semidirect
3. #10615820	C₂	semidirect
4. #10614074	C₂	semidirect
5. #10614059	C₂	semidirect
6. #10608223	C₂	semidirect
7. #10608215	C₂	semidirect
8. #10606414	C₂	semidirect
9. #10606396	C₂	semidirect
10. #10605851	C₂	semidirect
11. #10605792	C₂	semidirect
12. #10605739	C₂	semidirect
13. #10605595	C₂	semidirect
14. #10605185	C₂	semidirect
15. #10605168	C₂	semidirect
16. #10605100	C₂	semidirect
17. #10605098	C₂	semidirect
21. #66166	C₄	semidirect
86. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
116. #4093	C₂×C₄	semidirect
118. #4090	C₂×C₄	semidirect
120. #4085	C₂×C₄	semidirect
121. #4085	C₂×C₄	semidirect
122. #4082	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
178. #2339	D₅	semidirect
408. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
684. C₅	#34393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₅×#2339	2
#10615820	2
#10614074	2
#10614059	2
#10608223	2
#10608215	2
#10606414	2
#10606396	2
#10605851	2
#10605792	2
#10605739	2
#10605595	2
#10605185	2
#10605168	2
#10605100	2
#10605098	2
#34393	5