Subgroups — #12262484

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608342	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10606707	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10606680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10605991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605493	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10605388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605123	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10605117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65912	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	#65276	C₂²	1	2	yes	—
41	#65276	C₂²	1	2	yes	—
42	#65274	C₂²	1	2	yes	—
43	#65274	C₂²	1	4	yes	—
44	#65265	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65263	C₂²	1	2	yes	—
48	#65261	C₂²	1	4	yes	—
49	#65229	C₂²	1	4	yes	—
50	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65225	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
56	#65218	C₂²	1	4	yes	—
57	#65217	C₂²	1	2	yes	—
58	#65217	C₂²	1	4	yes	—
59	#64959	C₂²	1	4	yes	—
60	#64959	C₂²	1	4	yes	—
61	#64958	C₂²	1	4	yes	—
62	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64955	C₂²	1	2	yes	—
65	#64953	C₂²	1	2	yes	—
66	#64944	C₂²	1	4	yes	—
67	#64944	C₂²	1	4	yes	—
68	#64942	C₂²	1	4	yes	—
69	#64941	C₂²	1	4	yes	—
70	#64941	C₂²	1	4	yes	—
71	#64940	C₂²	1	2	yes	—
72	#64940	C₂²	1	2	yes	—
73	#64939	C₂²	1	2	yes	—
74	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#64938	C₂²	1	2	yes	—
77	#64938	C₂²	1	4	yes	—
78	#64937	C₂²	1	2	yes	—
79	#64937	C₂²	1	2	yes	—
80	#64936	C₂²	1	4	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34394	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
102	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#4018	—	4	4	no	—
139	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#533	—	5	1	no	—
165	#2378	—	5	4	no	—
166	#2369	—	5	2	no	—
167	#2365	—	5	2	no	—
168	#2356	—	5	1	no	—
169	#2356	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2351	—	5	1	no	—
171	#2351	—	5	1	no	—
172	#2347	—	5	2	no	—
173	#2346	—	5	2	no	—
174	#2330	—	5	4	no	—
175	#2323	—	5	2	no	—
176	#2323	—	5	2	no	—
177	#2320	—	5	2	no	—
178	#2320	—	5	2	no	—
179	#2285	—	5	1	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
219	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#685	—	4	2	no	—
222	#685	—	4	2	no	—
223	#685	—	4	4	no	—
224	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	4	4	no	—
235	#683	—	4	2	no	—
236	#683	—	4	2	no	—
237	#683	—	4	4	no	—
238	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#533	—	5	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#125	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	5	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
267	#391	—	5	2	no	—
268	#391	—	5	4	no	—
269	#391	—	5	4	no	—
270	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
271	#389	—	5	2	no	—
272	#389	—	5	4	no	—
273	#389	—	5	4	no	—
274	#389	—	5	4	no	—
275	#389	—	5	2	no	—
276	#389	—	5	4	no	—
277	#389	—	5	4	no	—
278	#389	—	5	4	no	—
279	#388	—	5	4	no	—
280	#388	—	5	4	no	—
281	#388	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#387	—	5	4	no	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
289	#384	—	5	2	no	—
290	#383	—	5	2	no	—
291	#383	—	5	2	no	—
292	#383	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	#382	—	5	2	no	—
294	#382	—	5	1	no	—
295	#382	—	5	1	no	—
296	#382	—	5	1	no	—
297	#382	—	5	2	no	—
298	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#381	—	5	2	no	—
300	#380	—	5	2	no	—
301	#380	—	5	2	no	—
302	#380	—	5	1	no	—
303	#380	—	5	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	#376	—	5	2	no	—
316	#376	—	5	2	no	—
317	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
367	C₄×D₅	—	2	8	no	—
368	C₄×D₅	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅	—	4	4	no	—
370	Dic₁₀	—	2	8	no	—
371	Dic₁₀	—	4	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
380	#125	—	5	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
388	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
389	#117	—	5	16	no	—
390	#117	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	#95	—	5	1	no	—
432	#95	—	5	4	no	—
433	#95	—	5	2	no	—
434	#95	—	5	4	no	—
435	#95	—	5	2	no	—
436	#95	—	5	1	no	—
437	#95	—	5	2	no	—
438	#95	—	5	2	no	—
439	#95	—	5	4	no	—
440	#95	—	5	4	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	#95	—	5	4	no	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	2	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	4	no	—
464	C₄×C₅	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅	—	4	2	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	4	no	—
468	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
469	Dic₅	—	2	4	no	—
470	Dic₅	—	2	2	no	—
471	Dic₅	—	2	2	no	—
472	Dic₅	—	2	4	no	—
473	Dic₅	—	4	2	no	—
474	Dic₅	—	4	2	no	—
475	Dic₅	—	4	4	no	—
476	Dic₅	#519	1	4	yes	—
477	C₂⁴	—	5	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	5	4	no	—
538	C₄²	—	5	4	no	—
539	C₄²	—	5	4	no	—
540	C₄²	—	5	8	no	—
541	C₄²	—	10	8	no	—
542	C₄²	—	10	4	no	—
543	C₄²	—	20	4	no	—
544	C₄²	—	20	4	no	—
545	C₄²	—	20	4	no	—
546	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
548	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3547	1	2	yes	—
552	C₂×C₅	#3555	1	2	yes	—
553	D₅	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	5	2	no	—
555	C₂³	—	10	1	no	—
556	C₂³	—	10	1	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	10	8	no	—
562	Q₈	—	20	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
608	C₅	#34394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	10	2	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	10	2	no	—
612	C₂²	—	20	2	no	—
613	C₂²	—	20	2	no	—
614	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#66283	1	2	yes	—
618	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	5	4	no	—
627	C₄	—	10	2	no	—
628	C₄	—	10	4	no	—
629	C₄	—	10	2	no	—
630	C₄	—	10	4	no	—
631	C₄	—	20	2	no	—
632	C₄	—	20	2	no	—
633	C₄	—	20	4	no	—
634	C₄	#65857	1	4	yes	—
635	C₂	—	20	2	no	—
636	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#10618768	1	2	yes	—
640	C₂	#10618913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅
hypocenter	C₅	#34394
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2356	C₂	semidirect
3. #10614191	C₂	semidirect
5. #10608223	C₂	semidirect
7. #10606680	C₂	semidirect
9. #10605991	C₂	semidirect
10. #10605890	C₂	semidirect
14. #10605388	C₂	semidirect
15. #10605368	C₂	semidirect
17. #10605117	C₂	semidirect
22. #65912	C₄	semidirect
169. #2356	D₅	semidirect
608. C₅	#34394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65912	2
C₅×#2356	2
#10614191	2
#10608342	2
#10608223	2
#10606707	2
#10606680	2
#10605994	2
#10605991	2
#10605890	2
#10605878	2
#10605493	2
#10605484	2
#10605388	2
#10605368	2
#10605123	2
#10605117	2
#34394	5