Subgroups — #12262529

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10614756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614364	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10614194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
33	#65519	C₂²	1	2	yes	—
34	#65510	C₂²	1	4	yes	—
35	#65510	C₂²	1	2	yes	—
36	#65509	C₂²	1	4	yes	—
37	#65501	C₂²	1	2	yes	—
38	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65501	C₂²	1	2	yes	—
41	#65501	C₂²	1	2	yes	—
42	#65500	C₂²	1	2	yes	—
43	#65500	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
47	#65274	C₂²	1	4	yes	—
48	#65274	C₂²	1	4	yes	—
49	#65274	C₂²	1	4	yes	—
50	#65274	C₂²	1	2	yes	—
51	#65274	C₂²	1	2	yes	—
52	#65270	C₂²	1	4	yes	—
53	#65270	C₂²	1	4	yes	—
54	#65270	C₂²	1	4	yes	—
55	#65270	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#65240	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65240	C₂²	1	4	yes	—
62	#65240	C₂²	1	4	yes	—
63	#65240	C₂²	1	4	yes	—
64	#65240	C₂²	1	4	yes	—
65	#65239	C₂²	1	4	yes	—
66	#65239	C₂²	1	4	yes	—
67	#65239	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
69	#65226	C₂²	1	2	yes	—
70	#65226	C₂²	1	2	yes	—
71	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65225	C₂²	1	2	yes	—
76	#65224	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
82	#65221	C₂²	1	2	yes	—
83	#65221	C₂²	1	2	yes	—
84	#34397	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
127	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
128	#4072	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#3963	C₂³	1	2	yes	—
148	#3963	C₂³	1	2	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
165	#2383	—	5	4	no	—
166	#2370	—	5	2	no	—
167	#2367	—	5	2	no	—
168	#2357	—	5	1	no	—
169	#2356	—	5	1	no	—
170	#2351	—	5	1	no	—
171	#2349	—	5	1	no	—
172	#2346	—	5	2	no	—
173	#2343	—	5	2	no	—
174	#2335	—	5	4	no	—
175	#2324	—	5	2	no	—
176	#2323	—	5	2	no	—
177	#2319	—	5	2	no	—
178	#2318	—	5	2	no	—
179	#2285	—	5	1	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
257	#529	Dic₅	1	16	yes	complemented
258	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×#117	—	5	2	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	5	2	no	—
273	#390	—	5	4	no	—
274	#390	—	5	2	no	—
275	#389	—	5	4	no	—
276	#389	—	5	4	no	—
277	#389	—	5	2	no	—
278	#389	—	5	2	no	—
279	#389	—	5	4	no	—
280	#388	—	5	4	no	—
281	#388	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	—	5	4	no	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#388	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#386	—	5	4	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#385	—	5	4	no	—
293	#385	—	5	4	no	—
294	#384	—	5	2	no	—
295	#383	—	5	2	no	—
296	#383	—	5	2	no	—
297	#382	—	5	2	no	—
298	#382	—	5	1	no	—
299	#382	—	5	1	no	—
300	#382	—	5	1	no	—
301	#382	—	5	1	no	—
302	#381	—	5	2	no	—
303	#381	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	1	no	—
305	#380	—	5	1	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	2	no	—
308	#380	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
320	#376	—	5	2	no	—
321	#376	—	5	2	no	—
322	C₂×#95	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₅×D₄	—	2	8	no	—
336	C₅×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#126	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
390	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
391	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
392	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
393	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
394	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
395	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
396	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	20	4	no	—
398	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
399	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
400	#117	—	20	4	no	—
401	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	#95	—	5	1	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	2	no	—
446	#95	—	5	1	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	1	no	—
450	#95	—	5	2	no	—
451	#95	—	5	2	no	—
452	#95	—	5	2	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	1	no	—
455	#95	—	5	2	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	—	2	4	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
484	Dic₅	—	4	2	no	—
485	Dic₅	—	4	2	no	—
486	Dic₅	—	4	2	no	—
487	Dic₅	—	4	4	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
555	C₄²	—	10	4	no	—
556	C₄²	—	10	4	no	—
557	C₄²	—	20	4	no	—
558	C₄²	—	20	4	no	—
559	C₄²	—	20	4	no	—
560	C₄²	—	20	4	no	—
561	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
566	C₂×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	4	no	—
568	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#3551	1	2	yes	—
572	C₂×C₅	#3557	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	40	8	no	—
620	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
631	C₅	#34397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#66283	1	2	yes	—
645	C₂²	#66283	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	20	4	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	—	20	4	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	—	20	2	no	—
661	C₄	#66161	1	4	yes	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	#10618040	1	2	yes	—
665	C₂	#10618077	1	2	yes	—
666	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#10619161	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10619161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#34397
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614807	C₂	semidirect
3. #10614756	C₂	semidirect
4. #10614686	C₂	semidirect
5. #10614568	C₂	semidirect
6. #10614475	C₂	semidirect
8. #10614194	C₂	semidirect
9. #10614191	C₂	semidirect
10. #10614069	C₂	semidirect
11. #10614064	C₂	semidirect
12. #10614056	C₂	semidirect
13. #10614055	C₂	semidirect
14. #10613970	C₂	semidirect
15. #10613968	C₂	semidirect
16. #10613793	C₂	semidirect
17. #10613791	C₂	semidirect
18. C₅×#529	C₄	semidirect
93. C₅×#126	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
257. #529	Dic₅	semidirect
389. #126	C₂×Dic₅	semidirect
390. #125	C₂×Dic₅	semidirect
392. #123	C₂×Dic₅	semidirect
393. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
396. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
401. #117	C₂×Dic₅	semidirect
436. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
631. C₅	#34397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
#10614807	2
#10614756	2
#10614686	2
#10614568	2
#10614475	2
#10614364	2
#10614194	2
#10614191	2
#10614069	2
#10614064	2
#10614056	2
#10614055	2
#10613970	2
#10613968	2
#10613793	2
#10613791	2
#34397	5