Subgroups — #12262543

Order 1280.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10608227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
19	#66059	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65519	C₂²	1	4	yes	—
38	#65278	C₂²	1	4	yes	—
39	#65278	C₂²	1	4	yes	—
40	#65277	C₂²	1	2	yes	—
41	#65276	C₂²	1	4	yes	—
42	#65274	C₂²	1	2	yes	—
43	#65270	C₂²	1	4	yes	—
44	#65266	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65229	C₂²	1	4	yes	—
47	#65229	C₂²	1	4	yes	—
48	#65228	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64958	C₂²	1	4	yes	—
57	#64958	C₂²	1	4	yes	—
58	#64957	C₂²	1	4	yes	—
59	#64957	C₂²	1	4	yes	—
60	#64956	C₂²	1	2	yes	—
61	#64954	C₂²	1	4	yes	—
62	#64954	C₂²	1	4	yes	—
63	#64954	C₂²	1	4	yes	—
64	#64954	C₂²	1	4	yes	—
65	#64954	C₂²	1	4	yes	—
66	#64954	C₂²	1	4	yes	—
67	#64953	C₂²	1	4	yes	—
68	#64953	C₂²	1	2	yes	—
69	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
70	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	#64940	C₂²	1	2	yes	—
73	#64939	C₂²	1	2	yes	—
74	#64939	C₂²	1	2	yes	—
75	#64939	C₂²	1	2	yes	—
76	#34398	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#713	—	4	8	no	—
79	C₂×#713	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4093	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#4041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#4039	—	4	4	no	—
125	#4039	—	4	8	no	—
126	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
131	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
132	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	2	yes	—
140	#3963	C₂³	1	2	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	2	yes	—
143	#3963	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	2	yes	—
146	#3963	C₂³	1	2	yes	—
147	#3963	C₂³	1	2	yes	—
148	#3963	C₂³	1	2	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#532	—	5	1	no	—
152	#2379	—	5	4	no	—
153	#2361	—	5	2	no	—
154	#2361	—	5	2	no	—
155	#2357	—	5	2	no	—
156	#2349	—	5	2	no	—
157	#2339	—	5	4	no	—
158	#2331	—	5	1	no	—
159	#2331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2328	—	5	1	no	—
161	#2328	—	5	1	no	—
162	#2325	—	5	4	no	—
163	#2318	—	5	4	no	—
164	#2283	—	5	1	no	—
165	C₂×#382	—	5	1	no	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#713	—	4	32	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#685	—	2	4	no	—
222	#685	—	2	4	no	—
223	#685	—	4	4	no	—
224	#685	—	4	4	no	—
225	#685	—	4	4	no	—
226	#685	—	4	4	no	—
227	#685	—	4	4	no	—
228	#685	—	4	4	no	—
229	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
233	#683	—	4	4	no	—
234	#683	—	4	2	no	—
235	#683	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×#41	—	5	2	no	—
243	#532	—	5	16	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	5	1	no	—
246	C₂×#124	—	5	2	no	—
247	C₂×#121	—	5	2	no	—
248	C₂×#121	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
257	#391	—	5	4	no	—
258	#391	C₂×D₅	1	4	yes	—
259	#390	—	5	2	no	—
260	#390	—	5	2	no	—
261	#389	—	5	2	no	—
262	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	#388	—	5	4	no	—
264	#388	—	5	4	no	—
265	#388	—	5	4	no	—
266	#388	—	5	4	no	—
267	#387	—	5	4	no	—
268	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
269	#386	—	5	4	no	—
270	#386	—	5	4	no	—
271	#386	—	5	4	no	—
272	#386	—	5	4	no	—
273	#386	—	5	4	no	—
274	#386	—	5	4	no	—
275	#385	—	5	4	no	—
276	#385	—	5	4	no	—
277	#385	—	5	4	no	—
278	#385	—	5	4	no	—
279	#383	—	5	2	no	—
280	#382	—	5	2	no	—
281	#382	—	5	1	no	—
282	#382	—	5	2	no	—
283	#382	—	5	2	no	—
284	#382	—	5	2	no	—
285	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#381	—	5	4	no	—
287	#381	—	5	2	no	—
288	#380	—	5	4	no	—
289	#380	—	5	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
297	#376	—	5	1	no	—
298	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#95	—	5	4	no	—
300	C₂×#95	—	5	2	no	—
301	C₂×#95	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	D₂₀	—	2	32	no	—
352	D₂₀	—	2	16	no	—
353	D₂₀	—	4	8	no	—
354	D₂₀	—	4	8	no	—
355	C₄×D₅	—	2	8	no	—
356	C₄×D₅	—	2	8	no	—
357	C₄×D₅	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅	—	4	16	no	—
359	C₄×D₅	—	8	8	no	—
360	C₄×D₅	—	8	8	no	—
361	C₄×D₅	—	8	8	no	—
362	C₂×#41	—	5	16	no	—
363	C₂×#41	—	20	8	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
377	#127	—	5	8	no	—
378	#124	—	5	16	no	—
379	#121	—	5	16	no	—
380	#121	—	5	16	no	—
381	C₄×D₄	—	5	16	no	—
382	C₄×D₄	—	5	16	no	—
383	C₄×D₄	—	20	4	no	—
384	C₄×D₄	—	20	8	no	—
385	C₄×D₄	—	20	4	no	—
386	C₄×D₄	—	20	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	#95	—	5	4	no	—
419	#95	—	5	2	no	—
420	#95	—	5	4	no	—
421	#95	—	5	2	no	—
422	#95	—	5	2	no	—
423	#95	—	5	4	no	—
424	#95	—	5	2	no	—
425	#95	—	5	2	no	—
426	#95	—	5	2	no	—
427	#95	—	5	2	no	—
428	#95	—	5	2	no	—
429	#95	—	5	4	no	—
430	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	2	8	no	—
446	C₂×D₅	—	2	8	no	—
447	C₂×D₅	—	2	8	no	—
448	C₂×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	2	8	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
460	Dic₅	—	2	2	no	—
461	Dic₅	—	2	2	no	—
462	Dic₅	—	2	2	no	—
463	Dic₅	—	4	4	no	—
464	Dic₅	—	4	2	no	—
465	Dic₅	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	5	1	no	—
467	C₂⁴	—	5	4	no	—
468	#41	—	20	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	16	no	—
473	C₂×D₄	—	5	8	no	—
474	C₂×D₄	—	5	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	8	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	5	4	no	—
536	C₄²	—	5	4	no	—
537	C₄²	—	5	4	no	—
538	C₄²	—	10	2	no	—
539	C₄²	—	10	2	no	—
540	C₄²	—	20	4	no	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3558	1	2	yes	—
546	C₂×C₅	#3559	1	2	yes	—
547	D₅	—	2	4	no	—
548	D₅	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	8	no	—
552	C₂³	—	10	1	no	—
553	C₂³	—	10	1	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	10	32	no	—
564	D₄	—	10	16	no	—
565	D₄	—	20	8	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	16	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	40	8	no	—
601	C₂×C₄	—	40	8	no	—
602	C₂×C₄	—	40	8	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
609	C₅	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	5	4	no	—
611	C₂²	—	10	2	no	—
612	C₂²	—	10	4	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	8	no	—
616	C₂²	—	10	8	no	—
617	C₂²	—	10	8	no	—
618	C₂²	—	20	4	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	—	20	4	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂²	#66287	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	10	2	no	—
634	C₄	—	10	2	no	—
635	C₄	—	10	2	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	#65908	1	4	yes	—
640	C₂	—	10	4	no	—
641	C₂	—	20	8	no	—
642	C₂	C₂×#65908	1	1	yes	characteristic
643	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#10618468	1	2	yes	—
646	C₂	#10618504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66059	C₂
hypercenter	#2331	D₅
hypocenter	C₅	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2331	C₂	semidirect
3. #10614959	C₂	semidirect
4. #10608344	C₂	semidirect
5. #10608227	C₂	semidirect
6. #10607937	C₂	semidirect
7. #10607934	C₂	semidirect
8. #10607029	C₂	semidirect
9. #10606676	C₂	semidirect
10. D₅×#382	C₂	semidirect
11. #10605884	C₂	semidirect
12. #10605505	C₂	semidirect
13. #10605377	C₂	semidirect
14. #10605144	C₂	semidirect
15. #10605120	C₂	semidirect
19. #66059	C₄	semidirect
79. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. #4093	C₂×C₄	semidirect
122. #4041	C₂×C₄	semidirect
123. #4041	C₂×C₄	semidirect
126. #4039	C₂×C₄	semidirect
127. #4039	C₂×C₄	semidirect
129. #4020	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
159. #2331	D₅	semidirect
376. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
609. C₅	#34398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₅×#2331	2
#10614959	2
#10608344	2
#10608227	2
#10607937	2
#10607934	2
#10607029	2
#10606676	2
D₅×#382	2
#10605884	2
#10605505	2
#10605377	2
#10605144	2
#10605120	2
#34398	5