Subgroups — #12262545

Order 1280.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65882	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#65510	C₂²	1	2	yes	—
42	#65502	C₂²	1	4	yes	—
43	#65502	C₂²	1	4	yes	—
44	#65500	C₂²	1	2	yes	—
45	#65499	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65278	C₂²	1	4	yes	—
48	#65278	C₂²	1	4	yes	—
49	#65277	C₂²	1	2	yes	—
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	#65267	C₂²	1	4	yes	—
52	#65266	C₂²	1	2	yes	—
53	#65266	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65263	C₂²	1	4	yes	—
57	#65245	C₂²	1	4	yes	—
58	#65245	C₂²	1	4	yes	—
59	#65245	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65234	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
63	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65221	C₂²	1	2	yes	—
66	#65217	C₂²	1	2	yes	—
67	#64959	C₂²	1	4	yes	—
68	#64958	C₂²	1	4	yes	—
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64955	C₂²	1	2	yes	—
71	#64954	C₂²	1	4	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	—
73	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#64941	C₂²	1	4	yes	—
79	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64939	C₂²	1	2	yes	—
82	#64939	C₂²	1	2	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34398	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	4	8	no	—
92	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#4039	—	4	8	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
145	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#532	—	5	1	no	—
168	#2379	—	5	4	no	—
169	#2361	—	5	2	no	—
170	#2361	—	5	2	no	—
171	#2357	—	5	1	no	—
172	#2357	—	5	1	no	—
173	#2349	—	5	1	no	—
174	#2349	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2339	—	5	2	no	—
176	#2339	—	5	2	no	—
177	#2331	—	5	2	no	—
178	#2328	—	5	2	no	—
179	#2325	—	5	4	no	—
180	#2318	—	5	2	no	—
181	#2318	—	5	2	no	—
182	#2283	—	5	1	no	—
183	C₂×#382	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#709	—	4	32	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	—	4	4	no	—
252	#685	—	4	4	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#683	—	4	4	no	—
260	#683	—	4	4	no	—
261	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×#41	—	5	2	no	—
269	#532	—	5	16	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×#127	—	5	1	no	—
272	C₂×#124	—	5	2	no	—
273	C₂×#121	—	5	1	no	—
274	C₂×#121	—	5	1	no	—
275	C₂×#121	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
285	#391	—	5	4	no	—
286	#391	—	5	4	no	—
287	#390	—	5	2	no	—
288	#390	—	5	2	no	—
289	#389	—	5	2	no	—
290	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#388	—	5	4	no	—
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#387	—	5	4	no	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#386	—	5	4	no	—
298	#386	—	5	4	no	—
299	#386	—	5	4	no	—
300	#386	—	5	4	no	—
301	#386	—	5	4	no	—
302	#386	—	5	4	no	—
303	#385	—	5	4	no	—
304	#385	—	5	4	no	—
305	#385	—	5	4	no	—
306	#385	C₂×D₅	1	4	yes	—
307	#383	—	5	1	no	—
308	#383	—	5	1	no	—
309	#382	—	5	2	no	—
310	#382	—	5	2	no	—
311	#382	—	5	1	no	—
312	#382	—	5	2	no	—
313	#382	—	5	2	no	—
314	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#381	—	5	2	no	—
316	#381	—	5	2	no	—
317	#381	—	5	1	no	—
318	#381	—	5	1	no	—
319	#380	—	5	2	no	—
320	#380	—	5	2	no	—
321	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	#376	—	5	2	no	—
330	C₂×#95	—	5	2	no	—
331	C₂×#95	—	5	2	no	—
332	C₂×#95	—	5	2	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₅×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	D₂₀	—	2	16	no	—
393	D₂₀	—	2	8	no	—
394	C₄×D₅	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅	—	8	8	no	—
399	C₄×D₅	—	8	8	no	—
400	Dic₁₀	—	4	8	no	—
401	C₂×#41	—	5	16	no	—
402	C₂×#41	—	20	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
419	#127	—	5	8	no	—
420	#124	—	5	16	no	—
421	#121	—	5	8	no	—
422	#121	—	5	8	no	—
423	#121	—	5	16	no	—
424	C₄×D₄	—	4	4	no	—
425	C₄×D₄	—	5	16	no	—
426	C₄×D₄	—	5	8	no	—
427	C₄×D₄	—	20	4	no	—
428	C₄×D₄	—	20	8	no	—
429	C₄×D₄	—	20	8	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	#95	—	5	2	no	—
464	#95	—	5	2	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	2	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	—	5	2	no	—
472	#95	—	5	1	no	—
473	#95	—	5	1	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	2	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	2	2	no	—
513	Dic₅	—	2	2	no	—
514	Dic₅	—	4	4	no	—
515	Dic₅	—	4	2	no	—
516	Dic₅	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	5	1	no	—
518	C₂⁴	—	5	2	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
520	#41	—	20	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	8	no	—
526	C₂×D₄	—	5	8	no	—
527	C₂×D₄	—	5	8	no	—
528	C₂×D₄	—	5	4	no	—
529	C₂×D₄	—	5	8	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	8	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	5	4	no	—
595	C₄²	—	5	4	no	—
596	C₄²	—	5	4	no	—
597	C₄²	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	20	4	no	—
599	C₄²	—	20	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂×C₅	—	4	4	no	—
602	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	#3558	1	2	yes	—
606	C₂×C₅	#3559	1	2	yes	—
607	D₅	—	2	4	no	—
608	D₅	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	5	4	no	—
615	C₂³	—	5	4	no	—
616	C₂³	—	10	1	no	—
617	C₂³	—	10	1	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	4	no	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	20	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	10	16	no	—
628	D₄	—	10	16	no	—
629	D₄	—	10	8	no	—
630	D₄	—	20	8	no	—
631	D₄	—	20	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	8	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	8	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	40	8	no	—
669	C₂×C₄	—	40	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
676	C₅	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	5	4	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	10	4	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	10	4	no	—
689	C₂²	—	10	4	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#66283	1	2	yes	—
696	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	10	2	no	—
704	C₄	—	10	2	no	—
705	C₄	—	10	2	no	—
706	C₄	—	10	4	no	—
707	C₄	—	20	4	no	—
708	C₄	—	20	2	no	—
709	C₄	—	20	2	no	—
710	C₄	#65838	1	4	yes	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	10	4	no	—
713	C₂	—	20	4	no	—
714	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
716	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#10618574	1	2	yes	—
718	C₂	#10618858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	#2349	D₅
hypocenter	C₅	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2349	C₂	semidirect
3. #10614130	C₂	semidirect
4. #10614069	C₂	semidirect
5. #10614060	C₂	semidirect
6. #10607937	C₂	semidirect
7. #10607705	C₂	semidirect
8. #10606325	C₂	semidirect
9. #10606133	C₂	semidirect
10. D₅×#382	C₂	semidirect
11. #10605891	C₂	semidirect
12. #10605739	C₂	semidirect
13. #10605737	C₂	semidirect
14. #10605501	C₂	semidirect
15. #10605483	C₂	semidirect
16. #10605099	C₂	semidirect
17. #10605098	C₂	semidirect
25. #65882	C₄	semidirect
92. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #4086	C₂×C₄	semidirect
116. #4084	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
138. #4041	C₂×C₄	semidirect
141. #4034	C₂×C₄	semidirect
142. #4031	C₂×C₄	semidirect
143. #4030	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
174. #2349	D₅	semidirect
430. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
676. C₅	#34398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₅×#2349	2
#10614130	2
#10614069	2
#10614060	2
#10607937	2
#10607705	2
#10606325	2
#10606133	2
D₅×#382	2
#10605891	2
#10605739	2
#10605737	2
#10605501	2
#10605483	2
#10605099	2
#10605098	2
#34398	5