Subgroups — #12262620

Order 1280.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#65501	C₂²	1	2	yes	—
46	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65501	C₂²	1	2	yes	—
49	#65501	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
51	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65247	C₂²	1	4	yes	—
56	#65246	C₂²	1	4	yes	—
57	#65246	C₂²	1	4	yes	—
58	#65245	C₂²	1	4	yes	—
59	#65245	C₂²	1	4	yes	—
60	#65235	C₂²	1	4	yes	—
61	#65234	C₂²	1	4	yes	—
62	#65234	C₂²	1	4	yes	—
63	#65233	C₂²	1	4	yes	—
64	#65233	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
66	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34404	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#709	—	4	4	no	—
99	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#117	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	#4099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	#4027	—	4	8	no	—
152	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#525	—	5	1	no	—
170	#2376	—	5	4	no	—
171	#2361	—	5	2	no	—
172	#2360	—	5	2	no	—
173	#2353	—	5	2	no	—
174	#2349	—	5	2	no	—
175	#2347	—	5	1	no	—
176	#2346	—	5	1	no	—
177	#2341	—	5	1	no	—
178	#2339	—	5	1	no	—
179	#2324	—	5	2	no	—
180	#2323	—	5	2	no	—
181	#2321	—	5	4	no	—
182	#2319	—	5	2	no	—
183	#2318	—	5	2	no	—
184	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#380	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#709	—	4	16	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#683	—	4	4	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×#41	—	5	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#525	—	5	16	no	—
279	C₂×#123	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×#121	—	5	1	no	—
283	C₂×#121	—	5	1	no	—
284	C₂×#120	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×#117	—	5	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	#391	—	5	2	no	—
295	#390	—	5	4	no	—
296	#390	—	5	4	no	—
297	#390	—	5	2	no	—
298	#389	—	5	4	no	—
299	#389	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	2	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#388	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	4	no	—
311	#386	—	5	4	no	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#385	—	5	4	no	—
316	#383	—	5	2	no	—
317	#382	—	5	2	no	—
318	#381	—	5	2	no	—
319	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	1	no	—
324	#380	—	5	1	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	2	no	—
327	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#376	—	5	2	no	—
340	C₂×#95	—	5	2	no	—
341	C₂×#95	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
408	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	D₂₀	—	2	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅	—	8	8	no	—
414	Dic₁₀	—	2	8	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#41	—	5	8	no	—
417	C₂×#41	—	20	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#123	—	5	16	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	#121	—	5	8	no	—
438	#121	—	5	8	no	—
439	#120	—	5	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
441	C₄×D₄	—	5	16	no	—
442	C₄×D₄	—	5	16	no	—
443	C₄×D₄	—	20	4	no	—
444	C₄×D₄	—	20	8	no	—
445	#117	—	4	4	no	—
446	#117	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#95	—	5	2	no	—
485	#95	—	5	2	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
515	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
520	C₂×D₅	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅	—	2	4	no	—
522	C₂×D₅	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅	—	4	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	4	no	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	—	4	2	no	—
530	C₄×C₅	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
533	Dic₅	—	2	4	no	—
534	Dic₅	—	2	4	no	—
535	Dic₅	—	2	4	no	—
536	Dic₅	—	4	4	no	—
537	Dic₅	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	5	2	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	20	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	5	8	no	—
551	C₂×D₄	—	5	8	no	—
552	C₂×D₄	—	5	8	no	—
553	C₂×D₄	—	5	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	20	4	no	—
558	C₂×D₄	—	20	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	5	8	no	—
625	C₄²	—	20	4	no	—
626	C₄²	—	20	4	no	—
627	C₄²	—	20	4	no	—
628	C₂×C₅	—	2	4	no	—
629	C₂×C₅	—	4	2	no	—
630	C₂×C₅	—	4	2	no	—
631	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	#3541	1	2	yes	—
635	C₂×C₅	#3542	1	2	yes	—
636	D₅	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	5	4	no	—
653	C₂³	—	10	4	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	#4149	1	2	yes	—
661	C₂³	#4150	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	10	8	no	—
664	D₄	—	10	16	no	—
665	D₄	—	10	8	no	—
666	D₄	—	20	8	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	5	4	no	—
690	C₂×C₄	—	5	4	no	—
691	C₂×C₄	—	5	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	—	40	8	no	—
704	C₂×C₄	—	40	8	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
710	C₅	#34404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	10	4	no	—
727	C₂²	—	10	4	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	#65857	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#66283	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	10	4	no	—
745	C₄	—	10	4	no	—
746	C₄	—	10	4	no	—
747	C₄	—	20	4	no	—
748	C₄	—	20	4	no	—
749	C₄	#65820	1	4	yes	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	20	4	no	—
754	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#10617934	1	2	yes	—
758	C₂	#10617957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66125	C₂
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#34404
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2280	C₂	semidirect
3. C₂×#65501	C₂	semidirect
4. #10613967	C₂	semidirect
5. #10613966	C₂	semidirect
6. #10605851	C₂	semidirect
7. #10605786	C₂	semidirect
8. #10605744	C₂	semidirect
9. #10605742	C₂	semidirect
10. #10605615	C₂	semidirect
11. #10605552	C₂	semidirect
12. #10605304	C₂	semidirect
13. #10605198	C₂	semidirect
14. #10605196	C₂	semidirect
15. #10605191	C₂	semidirect
16. #10605190	C₂	semidirect
17. #10605185	C₂	semidirect
23. #66125	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
51. #65279	C₂²	semidirect
52. #65278	C₂²	semidirect
53. #65267	C₂²	semidirect
54. #65261	C₂²	semidirect
66. #65228	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
69. #65218	C₂²	semidirect
70. #65217	C₂²	semidirect
71. #65217	C₂²	semidirect
72. #64959	C₂²	semidirect
73. #64957	C₂²	semidirect
74. #64956	C₂²	semidirect
75. #64955	C₂²	semidirect
76. #64953	C₂²	semidirect
77. D₅×#95	C₂²	semidirect
78. #64944	C₂²	semidirect
79. #64940	C₂²	semidirect
80. #64939	C₂²	semidirect
81. #64938	C₂²	semidirect
82. #64937	C₂²	semidirect
83. #64936	C₂²	semidirect
87. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
115. #4099	C₂×C₄	semidirect
124. #4076	C₂×C₄	semidirect
125. #4075	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
133. #4072	C₂×C₄	semidirect
140. #4070	C₂×C₄	semidirect
141. #4070	C₂×C₄	semidirect
184. #2280	D₅	semidirect
427. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
710. C₅	#34404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₅×#2280	2
C₂×#65501	2
#10613967	2
#10613966	2
#10605851	2
#10605786	2
#10605744	2
#10605742	2
#10605615	2
#10605552	2
#10605304	2
#10605198	2
#10605196	2
#10605191	2
#10605190	2
#10605185	2
#34404	5