Subgroups — C₂²×#65236 #12265480

Order 1280.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65236	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#3963	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#65236	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂²×#393	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₅	D₄	1	16	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	128	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	48	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	96	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	96	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
52	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#3963	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#393	—	5	24	no	—
58	C₂²×#95	—	5	2	no	—
59	C₂²×#95	—	5	1	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	48	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	384	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	2	64	no	—
100	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	5	12	no	—
102	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
103	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
112	#393	—	5	64	no	—
113	C₂×#95	—	5	24	no	—
114	C₂×#95	—	5	12	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
125	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
128	C₂³×C₅	#124	1	32	yes	—
129	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅	—	2	96	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
150	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
151	Dic₁₀	—	2	128	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
157	C₂⁵	C₂²×D₅	1	6	yes	—
158	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	10	96	no	—
161	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
162	C₂²×Q₈	—	10	48	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
181	#95	—	5	32	no	—
182	#95	—	5	16	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	96	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅	#393	1	64	yes	complemented
190	C₂²×C₅	C₂×#120	1	12	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#124	1	24	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#124	1	12	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	Dic₅	—	2	16	no	—
203	Dic₅	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	12	no	—
205	C₂⁴	—	2	24	no	—
206	C₂⁴	—	2	24	no	—
207	C₂⁴	—	2	12	no	—
208	C₂⁴	—	2	64	no	—
209	C₂⁴	—	2	32	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	—	4	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
215	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
216	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
217	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
221	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
222	C₂×Q₈	—	10	384	no	—
223	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
244	C₂×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₅	C₂×#393	1	24	yes	complemented
246	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂²×#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	96	no	—
252	C₂³	—	2	48	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	48	no	—
258	C₂³	—	4	24	no	—
259	C₂³	—	4	24	no	—
260	C₂³	—	4	128	no	—
261	C₂³	#4024	1	32	yes	—
262	C₂³	#4031	1	32	yes	—
263	C₂³	#4070	1	16	yes	—
264	C₂³	#4082	1	16	yes	—
265	C₂³	#4083	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
268	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
270	C₂³	C₂×#711	1	12	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	10	128	no	—
274	C₂×C₄	—	2	48	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	24	no	—
279	C₂×C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₄	—	10	96	no	—
281	C₂×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	48	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
288	C₅	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	4	96	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#65236	1	64	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#4024	1	24	yes	—
297	C₂²	C₂×#4031	1	24	yes	—
298	C₂²	C₂×#4070	1	12	yes	—
299	C₂²	C₂×#4082	1	12	yes	—
300	C₂²	C₂×#4083	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	10	16	no	—
309	C₄	—	20	8	no	—
310	C₂	—	4	8	no	—
311	C₂	C₂×#65236	1	24	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#4024	1	2	yes	—
313	C₂	C₂²×#4031	1	2	yes	—
314	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#4082	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂²×#3963	C₂	semidirect
5. C₂²×#3963	C₂	semidirect
6. C₂×#65236	C₂	direct (N × H)
14. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
19. C₂×#3963	C₂²	semidirect
20. C₂×#3963	C₂²	semidirect
21. #65236	C₂²	direct (N × H)
27. C₂⁵×C₅	Q₈	semidirect
47. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
52. #3963	C₂³	semidirect
53. #3963	C₂³	semidirect
72. C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂³×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
156. C₂⁵	Dic₁₀	semidirect
189. C₂²×C₅	#393	semidirect
214. C₂⁴	C₂×Dic₁₀	semidirect
245. C₂×C₅	C₂×#393	semidirect
267. C₂³	C₂²×Dic₁₀	semidirect
288. C₅	C₂²×#393	semidirect
295. C₂²	#65236	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#65236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65236	2
C₂²×#393	5

Subgroups — C22×#65236 #12265480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65236 #12265480