Subgroups — C₂×D₅×#394 #12265482

Order 1280.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#394	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#394	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×D₅	D₄	1	16	yes	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×D₅	—	2	128	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#685	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	—	2	8	no	—
111	C₂×#685	—	2	8	no	—
112	C₂×#685	—	2	8	no	—
113	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#683	—	2	4	no	—
120	C₂×#683	—	2	4	no	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
125	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×#394	—	5	16	no	—
134	C₂×#394	—	5	1	no	—
135	C₂×#394	—	5	1	no	—
136	C₂×#394	—	5	1	no	—
137	C₂×#394	—	5	2	no	—
138	C₂×#394	—	5	2	no	—
139	C₂×#394	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
140	C₂²×#95	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	D₄×D₅	—	2	256	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
236	#685	—	2	16	no	—
237	#685	—	2	16	no	—
238	#685	—	2	16	no	—
239	#685	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	#683	—	2	8	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	C₂⁶	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
248	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	#394	—	5	8	no	—
273	#394	—	5	8	no	—
274	#394	—	5	16	no	—
275	#394	—	5	16	no	—
276	#394	—	5	8	no	—
277	#394	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
278	C₂×#95	—	5	2	no	—
279	C₂×#95	—	5	1	no	—
280	C₂×#95	—	5	8	no	—
281	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
323	C₂²×D₅	#120	1	16	yes	—
324	C₂²×D₅	#121	1	16	yes	—
325	C₂²×D₅	#121	1	32	yes	—
326	C₂²×D₅	#123	1	32	yes	—
327	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
334	C₅×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
349	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
364	D₂₀	—	2	32	no	—
365	C₄×D₅	—	2	32	no	—
366	C₄×D₅	—	2	32	no	—
367	C₄×D₅	—	4	16	no	—
368	C₄×D₅	—	4	32	no	—
369	C₂⁵	—	5	1	no	—
370	C₂⁵	—	5	16	no	—
371	C₂⁵	—	5	8	no	—
372	C₂⁵	—	5	2	no	—
373	C₂⁵	—	10	8	no	—
374	C₂⁵	—	10	8	no	—
375	C₂⁵	—	10	8	no	—
376	C₂⁵	—	10	8	no	—
377	C₂⁵	—	10	8	no	—
378	C₂⁵	—	10	8	no	—
379	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
442	#95	—	5	8	no	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
445	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂×D₅	—	2	8	no	—
464	C₂×D₅	—	2	8	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	4	32	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	4	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	128	no	—
472	C₂×D₅	#394	1	64	yes	direct product factor
473	C₂×D₅	C₂×#120	1	8	yes	—
474	C₂×D₅	C₂×#121	1	8	yes	—
475	C₂×D₅	C₂×#121	1	16	yes	—
476	C₂×D₅	C₂×#123	1	16	yes	—
477	C₂×D₅	C₂×#124	1	8	yes	—
478	C₄×C₅	—	2	4	no	—
479	C₄×C₅	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	Dic₅	—	2	4	no	—
483	Dic₅	—	2	4	no	—
484	Dic₅	—	4	2	no	—
485	Dic₅	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	5	4	no	—
493	C₂⁴	—	5	4	no	—
494	C₂⁴	—	5	8	no	—
495	C₂⁴	—	5	4	no	—
496	C₂⁴	—	5	8	no	—
497	C₂⁴	—	5	2	no	—
498	C₂⁴	—	5	32	no	—
499	C₂⁴	—	5	8	no	—
500	C₂⁴	—	5	4	no	—
501	C₂⁴	—	10	16	no	—
502	C₂⁴	—	10	64	no	—
503	C₂⁴	—	10	16	no	—
504	C₂⁴	—	10	16	no	—
505	C₂⁴	—	10	64	no	—
506	C₂⁴	—	10	64	no	—
507	C₂⁴	—	10	16	no	—
508	C₂⁴	—	10	16	no	—
509	C₂⁴	—	10	16	no	—
510	C₂⁴	—	10	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	4	no	—
512	C₂⁴	—	10	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	4	no	—
514	C₂⁴	—	10	4	no	—
515	C₂⁴	—	10	4	no	—
516	C₂⁴	—	20	32	no	—
517	C₂⁴	—	20	32	no	—
518	C₂⁴	—	20	32	no	—
519	C₂⁴	—	20	32	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	32	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	16	no	—
527	C₂×D₄	—	10	32	no	—
528	C₂×D₄	—	10	16	no	—
529	C₂×D₄	—	10	256	no	—
530	C₂×D₄	—	10	16	no	—
531	C₂×D₄	—	10	64	no	—
532	C₂×D₄	—	10	16	no	—
533	C₂×D₄	—	10	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
588	C₂×C₅	—	4	8	no	—
589	C₂×C₅	C₂×#394	1	8	yes	complemented
590	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₂²×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₅	C₂²×#123	1	2	yes	—
594	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
595	D₅	—	4	8	no	—
596	D₅	C₂×#394	1	16	yes	direct product factor
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	16	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	5	16	no	—
611	C₂³	—	5	16	no	—
612	C₂³	—	5	32	no	—
613	C₂³	—	5	32	no	—
614	C₂³	—	5	16	no	—
615	C₂³	—	5	4	no	—
616	C₂³	—	5	4	no	—
617	C₂³	—	5	8	no	—
618	C₂³	—	5	4	no	—
619	C₂³	—	5	8	no	—
620	C₂³	—	5	8	no	—
621	C₂³	—	10	64	no	—
622	C₂³	—	10	64	no	—
623	C₂³	—	10	64	no	—
624	C₂³	—	10	16	no	—
625	C₂³	—	10	16	no	—
626	C₂³	—	10	16	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	4	no	—
629	C₂³	—	10	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	10	4	no	—
633	C₂³	—	20	32	no	—
634	C₂³	—	20	32	no	—
635	C₂³	—	20	256	no	—
636	C₂³	—	20	32	no	—
637	C₂³	—	20	32	no	—
638	C₂³	—	20	8	no	—
639	C₂³	—	20	8	no	—
640	C₂³	—	20	8	no	—
641	C₂³	—	20	8	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
647	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
649	D₄	—	2	32	no	—
650	D₄	—	10	32	no	—
651	D₄	—	10	64	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	32	no	—
667	C₂×C₄	—	10	32	no	—
668	C₂×C₄	—	10	8	no	—
669	C₂×C₄	—	10	8	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	20	16	no	—
679	C₂×C₄	—	20	32	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	8	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
684	C₅	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	32	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	5	16	no	—
694	C₂²	—	5	8	no	—
695	C₂²	—	5	64	no	—
696	C₂²	—	5	8	no	—
697	C₂²	—	5	8	no	—
698	C₂²	—	5	16	no	—
699	C₂²	—	10	8	no	—
700	C₂²	—	10	8	no	—
701	C₂²	—	10	8	no	—
702	C₂²	—	20	128	no	—
703	C₂²	—	20	4	no	—
704	C₂²	—	20	4	no	—
705	C₂²	—	20	32	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	—	20	4	no	—
708	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
709	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
710	C₂²	D₅×#121	1	8	yes	—
711	C₂²	D₅×#123	1	8	yes	—
712	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	10	4	no	—
723	C₄	—	10	4	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	—	20	4	no	—
726	C₂	—	4	8	no	—
727	C₂	—	5	16	no	—
728	C₂	—	20	8	no	—
729	C₂	D₅×#394	1	8	yes	direct product factor
730	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×D₅×#121	1	2	yes	—
733	C₂	C₂×D₅×#123	1	2	yes	—
734	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
6. C₂×#65511	C₂	semidirect
7. C₂×#65280	C₂	semidirect
8. C₂×#65248	C₂	semidirect
9. C₂×#65250	C₂	semidirect
10. D₅×#394	C₂	direct (N × H)
11. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
12. C₂×#64961	C₂	semidirect
24. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×#685	C₂²	semidirect
30. C₂²×#685	C₂²	semidirect
31. C₂²×#685	C₂²	semidirect
32. C₂²×#685	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂²×#683	C₂²	semidirect
35. C₂²×#683	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₅×#394	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
44. #65511	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. C₂×#3963	C₂²	semidirect
47. #65280	C₂²	semidirect
48. #65250	C₂²	semidirect
49. #65248	C₂²	semidirect
50. #64961	C₂²	semidirect
51. D₅×#95	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
100. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
108. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
113. C₂×#685	C₂³	semidirect
114. C₂×#685	C₂³	semidirect
115. C₂×#685	C₂³	semidirect
116. C₂×#685	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
121. C₂×#683	C₂³	semidirect
122. C₂×#683	C₂³	semidirect
126. C₅×#95	C₂³	semidirect
127. #3963	C₂³	semidirect
128. #3963	C₂³	semidirect
139. C₂×#394	D₅	direct (N × H)
190. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
208. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
270. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
277. #394	C₂×D₅	direct (N × H)
281. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
348. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
363. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
440. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
441. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
444. #95	C₂²×D₅	semidirect
472. C₂×D₅	#394	direct (N × H)
571. C₂²×C₄	D₄×D₅	semidirect
589. C₂×C₅	C₂×#394	semidirect
596. D₅	C₂×#394	direct (N × H)
683. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	semidirect
684. C₅	C₂²×#394	semidirect
729. C₂	D₅×#394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×#65511	2
C₂×#65280	2
C₂×#65248	2
C₂×#65250	2
D₅×#394	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#64961	2
C₂²×#394	5

Subgroups — C2×D5×#394 #12265482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#394 #12265482