Subgroups — C₂²×#65248 #12265484

Order 1280.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65248	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#685	—	2	8	no	—
25	C₂²×#685	—	2	8	no	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#685	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#683	—	2	8	no	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#65248	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂²×#394	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂⁵×C₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#685	—	2	48	no	—
80	C₂×#685	—	2	48	no	—
81	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#683	—	2	48	no	—
84	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#394	—	5	24	no	—
93	C₂²×#95	—	5	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	384	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
163	#685	—	2	32	no	—
164	#685	—	2	32	no	—
165	#683	—	2	32	no	—
166	C₂⁶	—	5	1	no	—
167	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
169	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
170	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
171	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
187	#394	—	5	64	no	—
188	C₂×#95	—	5	12	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
203	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
204	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
205	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
206	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
207	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	—
208	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	—
209	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
233	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
255	C₂⁵	—	2	4	no	—
256	C₂⁵	—	2	4	no	—
257	C₂⁵	—	2	4	no	—
258	C₂⁵	—	2	4	no	—
259	C₂⁵	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	5	8	no	—
262	C₂⁵	—	5	6	no	—
263	C₂⁵	—	10	4	no	—
264	C₂⁵	—	10	4	no	—
265	C₂⁵	—	10	4	no	—
266	C₂⁵	—	10	4	no	—
267	C₂⁵	—	10	4	no	—
268	C₂⁵	—	10	4	no	—
269	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅	1	6	yes	—
271	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	48	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
307	#95	—	5	16	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	96	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	#394	1	64	yes	complemented
317	C₂²×C₅	C₂×#120	1	12	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂×#121	1	12	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×#121	1	12	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×#121	1	12	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×#123	1	12	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×#123	1	12	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×#124	1	12	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	—	4	96	no	—
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	Dic₅	—	2	8	no	—
342	Dic₅	—	2	8	no	—
343	Dic₅	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	12	no	—
345	C₂⁴	—	2	12	no	—
346	C₂⁴	—	2	12	no	—
347	C₂⁴	—	2	12	no	—
348	C₂⁴	—	2	12	no	—
349	C₂⁴	—	2	12	no	—
350	C₂⁴	—	2	32	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	5	24	no	—
358	C₂⁴	—	5	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	12	no	—
360	C₂⁴	—	10	12	no	—
361	C₂⁴	—	10	12	no	—
362	C₂⁴	—	10	12	no	—
363	C₂⁴	—	10	12	no	—
364	C₂⁴	—	10	12	no	—
365	C₂⁴	—	10	32	no	—
366	C₂⁴	—	10	32	no	—
367	C₂⁴	—	10	32	no	—
368	C₂⁴	—	20	16	no	—
369	C₂⁴	—	20	16	no	—
370	C₂⁴	—	20	16	no	—
371	C₂⁴	—	20	16	no	—
372	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
373	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
374	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
375	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
382	C₂×D₄	—	10	32	no	—
383	C₂×D₄	—	10	32	no	—
384	C₂×D₄	—	10	384	no	—
385	C₂×D₄	—	10	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
416	C₂×C₅	—	4	8	no	—
417	C₂×C₅	C₂×#394	1	24	yes	complemented
418	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
425	D₅	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	2	48	no	—
427	C₂³	—	2	48	no	—
428	C₂³	—	2	48	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	24	no	—
436	C₂³	—	4	24	no	—
437	C₂³	—	4	24	no	—
438	C₂³	—	4	24	no	—
439	C₂³	—	4	128	no	—
440	C₂³	—	5	8	no	—
441	C₂³	—	10	48	no	—
442	C₂³	—	10	48	no	—
443	C₂³	—	10	48	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	20	24	no	—
451	C₂³	—	20	24	no	—
452	C₂³	—	20	24	no	—
453	C₂³	—	20	24	no	—
454	C₂³	—	20	128	no	—
455	C₂³	#4029	1	16	yes	—
456	C₂³	#4030	1	16	yes	—
457	C₂³	#4030	1	16	yes	—
458	C₂³	#4031	1	16	yes	—
459	C₂³	#4075	1	16	yes	—
460	C₂³	#4083	1	16	yes	—
461	C₂³	#4085	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
463	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
467	C₂³	C₂×#711	1	6	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	10	128	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	24	no	—
479	C₂×C₄	—	4	24	no	—
480	C₂×C₄	—	5	8	no	—
481	C₂×C₄	—	5	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	48	no	—
483	C₂×C₄	—	10	48	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	24	no	—
492	C₅	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	4	96	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	10	8	no	—
502	C₂²	—	10	8	no	—
503	C₂²	—	10	8	no	—
504	C₂²	—	20	96	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	4	no	—
509	C₂²	#65248	1	64	yes	direct product factor
510	C₂²	C₂×#4029	1	12	yes	—
511	C₂²	C₂×#4030	1	12	yes	—
512	C₂²	C₂×#4030	1	12	yes	—
513	C₂²	C₂×#4031	1	12	yes	—
514	C₂²	C₂×#4075	1	12	yes	—
515	C₂²	C₂×#4083	1	12	yes	—
516	C₂²	C₂×#4085	1	12	yes	—
517	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	10	8	no	—
527	C₄	—	10	8	no	—
528	C₄	—	20	4	no	—
529	C₂	—	4	8	no	—
530	C₂	—	20	8	no	—
531	C₂	C₂×#65248	1	24	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#4075	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂³×#685	C₂	semidirect
5. C₂³×#685	C₂	semidirect
6. C₂³×#683	C₂	semidirect
7. C₂²×#3963	C₂	semidirect
8. C₂×#65248	C₂	direct (N × H)
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×#685	C₂²	semidirect
27. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂²×#683	C₂²	semidirect
30. C₂×#3963	C₂²	semidirect
31. #65248	C₂²	direct (N × H)
71. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
81. C₂×#685	C₂³	semidirect
82. C₂×#685	C₂³	semidirect
84. C₂×#683	C₂³	semidirect
85. #3963	C₂³	semidirect
91. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
157. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
316. C₂²×C₅	#394	semidirect
417. C₂×C₅	C₂×#394	semidirect
492. C₅	C₂²×#394	semidirect
509. C₂²	#65248	direct (N × H)
531. C₂	C₂×#65248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂³×#685	2
C₂³×#683	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65248	2
C₂²×#394	5

Subgroups — C22×#65248 #12265484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65248 #12265484