Subgroups — C₂²×#65280 #12265486

Order 1280.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65280	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₀	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₂₀	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#685	—	2	16	no	—
18	C₂²×#685	—	2	16	no	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#685	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#65280	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂²×#394	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₅	D₄	1	16	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	128	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	96	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	48	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#685	—	2	96	no	—
54	C₂×#685	—	2	96	no	—
55	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
62	C₂×#394	—	5	24	no	—
63	C₂²×#95	—	5	1	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
83	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	48	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×D₂₀	—	2	384	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	#685	—	2	64	no	—
108	#685	—	2	64	no	—
109	C₂⁶	—	5	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
111	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
112	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
123	#394	—	5	64	no	—
124	C₂×#95	—	5	12	no	—
125	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
126	C₂³×C₅	#121	1	32	yes	—
127	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
128	C₂³×C₅	#123	1	32	yes	—
129	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	96	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	96	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	96	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
150	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
165	D₂₀	—	2	128	no	—
166	C₂⁵	—	5	16	no	—
167	C₂⁵	—	5	12	no	—
168	C₂⁵	—	10	8	no	—
169	C₂⁵	—	10	8	no	—
170	C₂⁵	—	10	8	no	—
171	C₂⁵	—	10	8	no	—
172	C₂⁵	—	10	8	no	—
173	C₂⁵	—	10	8	no	—
174	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	96	no	—
177	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
178	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
188	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
199	#95	—	5	16	no	—
200	C₂²×C₅	#394	1	64	yes	complemented
201	C₂²×C₅	C₂×#120	1	12	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#121	1	24	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#121	1	12	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#123	1	24	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#124	1	12	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂×D₅	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅	—	2	16	no	—
213	C₂×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×D₅	—	4	192	no	—
215	C₂×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	5	48	no	—
224	C₂⁴	—	5	8	no	—
225	C₂⁴	—	10	24	no	—
226	C₂⁴	—	10	24	no	—
227	C₂⁴	—	10	24	no	—
228	C₂⁴	—	10	24	no	—
229	C₂⁴	—	10	24	no	—
230	C₂⁴	—	10	24	no	—
231	C₂⁴	—	10	64	no	—
232	C₂⁴	—	10	64	no	—
233	C₂⁴	—	10	64	no	—
234	C₂⁴	—	20	32	no	—
235	C₂⁴	—	20	32	no	—
236	C₂⁴	—	20	32	no	—
237	C₂⁴	—	20	32	no	—
238	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
239	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
240	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
241	C₂⁴	#713	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
244	C₂×D₄	—	10	64	no	—
245	C₂×D₄	—	10	384	no	—
246	C₂×D₄	—	10	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	24	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
268	C₂×C₅	C₂×#394	1	24	yes	complemented
269	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₂²×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂²×#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
274	D₅	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	5	16	no	—
276	C₂³	—	10	96	no	—
277	C₂³	—	10	96	no	—
278	C₂³	—	10	96	no	—
279	C₂³	—	10	8	no	—
280	C₂³	—	10	8	no	—
281	C₂³	—	10	8	no	—
282	C₂³	—	10	8	no	—
283	C₂³	—	10	8	no	—
284	C₂³	—	10	8	no	—
285	C₂³	—	20	256	no	—
286	C₂³	—	20	48	no	—
287	C₂³	—	20	48	no	—
288	C₂³	—	20	48	no	—
289	C₂³	—	20	48	no	—
290	C₂³	#4040	1	32	yes	—
291	C₂³	#4041	1	32	yes	—
292	C₂³	#4076	1	16	yes	—
293	C₂³	#4083	1	16	yes	—
294	C₂³	#4093	1	16	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
298	C₂³	C₂×#713	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	10	128	no	—
302	C₂×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	24	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	48	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
316	C₅	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	10	16	no	—
318	C₂²	—	10	16	no	—
319	C₂²	—	10	16	no	—
320	C₂²	—	20	8	no	—
321	C₂²	—	20	8	no	—
322	C₂²	—	20	8	no	—
323	C₂²	—	20	192	no	—
324	C₂²	—	20	8	no	—
325	C₂²	#65280	1	64	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#4040	1	24	yes	—
327	C₂²	C₂×#4041	1	24	yes	—
328	C₂²	C₂×#4076	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂×#4083	1	12	yes	—
330	C₂²	C₂×#4093	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	20	8	no	—
340	C₂	—	20	16	no	—
341	C₂	C₂×#65280	1	24	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#4041	1	2	yes	—
343	C₂	C₂²×#4040	1	2	yes	—
344	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₀	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂³×#685	C₂	semidirect
4. C₂³×#685	C₂	semidirect
5. C₂²×#3963	C₂	semidirect
6. C₂×#65280	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#685	C₂²	semidirect
20. C₂²×#685	C₂²	semidirect
21. C₂×#3963	C₂²	semidirect
22. #65280	C₂²	direct (N × H)
39. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
52. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
55. C₂×#685	C₂³	semidirect
56. C₂×#685	C₂³	semidirect
57. #3963	C₂³	semidirect
59. C₂³×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
118. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
160. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
188. C₂³×C₄	D₂₀	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
200. C₂²×C₅	#394	semidirect
260. C₂²×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
268. C₂×C₅	C₂×#394	semidirect
314. C₂×C₄	C₂²×D₂₀	semidirect
316. C₅	C₂²×#394	semidirect
325. C₂²	#65280	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#65280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₀	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂³×#685	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65280	2
C₂²×#394	5

Subgroups — C22×#65280 #12265486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65280 #12265486