Subgroups — C₂²×#65268 #12265490

Order 1280.

6046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#683	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65268	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#683	—	2	16	no	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	—
21	#65268	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂²×#395	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₅	D₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	128	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	48	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	96	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#683	—	2	96	no	—
49	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
50	#3963	C₂³	1	32	yes	—
51	#3963	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#395	—	5	24	no	—
56	C₂²×#95	—	5	2	no	—
57	C₂²×#95	—	5	1	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	48	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
85	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	—	2	384	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	#683	—	2	64	no	—
92	C₂³×Q₈	—	5	12	no	—
93	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
94	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
104	#395	—	5	64	no	—
105	C₂×#95	—	5	24	no	—
106	C₂×#95	—	5	12	no	—
107	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
110	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
111	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₅	—	2	96	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	96	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
136	Dic₁₀	—	2	128	no	—
137	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	10	96	no	—
140	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
141	C₂²×Q₈	—	10	48	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
155	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	96	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
164	#95	—	5	16	no	—
165	#95	—	5	32	no	—
166	C₂²×C₅	#395	1	64	yes	complemented
167	C₂²×C₅	C₂×#120	1	12	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	Dic₅	—	2	16	no	—
181	Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
184	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
185	C₂⁴	Q₈×D₅	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
188	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
189	C₂×Q₈	—	10	384	no	—
190	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
216	C₂×C₅	C₂×#395	1	24	yes	complemented
217	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#4034	1	32	yes	—
223	C₂³	#4042	1	32	yes	—
224	C₂³	#4070	1	16	yes	—
225	C₂³	#4083	1	16	yes	—
226	C₂³	#4090	1	16	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
230	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	12	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
232	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	10	128	no	—
234	C₂×C₄	—	2	48	no	—
235	C₂×C₄	—	2	48	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	24	no	—
242	C₂×C₄	—	5	16	no	—
243	C₂×C₄	—	5	16	no	—
244	C₂×C₄	—	10	96	no	—
245	C₂×C₄	—	10	96	no	—
246	C₂×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
252	C₅	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	#65268	1	64	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂×#4034	1	24	yes	—
255	C₂²	C₂×#4042	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂×#4070	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#4083	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#4090	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	10	16	no	—
268	C₄	—	10	16	no	—
269	C₂	C₂×#65268	1	24	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#4034	1	2	yes	—
271	C₂	C₂²×#4042	1	2	yes	—
272	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#65268	C₂	direct (N × H)
21. #65268	C₂²	direct (N × H)
30. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
39. C₂³×Dic₅	Q₈	semidirect
73. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
84. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
135. C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	semidirect
155. C₂³×C₄	Dic₁₀	semidirect
166. C₂²×C₅	#395	semidirect
209. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
216. C₂×C₅	C₂×#395	semidirect
250. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	semidirect
252. C₅	C₂²×#395	semidirect
253. C₂²	#65268	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#65268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂³×#683	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65268	2
C₂²×#395	5

Subgroups — C22×#65268 #12265490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65268 #12265490