Subgroups — D₅×#2388 #12265492

Order 1280.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₅×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10608900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10608620	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10608508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#10608396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10605311	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×#41	—	2	24	no	—
18	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅	—	2	24	no	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#4027	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#4027	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
40	C₅×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#394	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₅×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65512	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65512	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65511	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65280	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#65268	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65250	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#65249	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65249	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#65248	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#65236	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₄×#685	C₂²	1	6	yes	complemented
60	#64962	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#64961	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#64960	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#64955	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#64955	C₂²	1	3	yes	complemented
65	D₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
66	D₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
67	#64945	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×#2388	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
82	D₅×#41	—	2	128	no	—
83	C₂×#713	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
85	C₂×#711	—	2	24	no	—
86	C₂×#711	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
92	C₂×#709	—	2	12	no	—
93	C₂×#709	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	24	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
118	D₄×Dic₅	—	2	12	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
121	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
133	#4039	—	2	12	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	#4027	—	2	12	no	—
136	#4027	—	2	12	no	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
139	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₄×D₂₀	—	2	12	no	—
141	C₄²×D₅	—	2	12	no	—
142	C₅×#95	C₂³	1	3	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	3	yes	—
144	#3963	C₂³	1	3	yes	—
145	#3963	C₂³	1	6	yes	—
146	#3963	C₂³	1	3	yes	—
147	#3963	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂³×#41	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₄	—	5	3	no	—
150	#2388	—	5	1	no	—
151	#2388	—	5	3	no	—
152	#2388	—	5	1	no	—
153	#2388	—	5	3	no	—
154	#2388	—	5	3	no	—
155	#2388	—	5	1	no	—
156	#2388	—	5	3	no	—
157	#2388	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
158	C₂×#395	—	5	1	no	—
159	C₂×#394	—	5	3	no	—
160	C₂×#393	—	5	1	no	—
161	C₂×#392	—	5	3	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×#41	—	2	32	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#713	—	2	32	no	—
209	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
210	#711	—	2	96	no	—
211	D₄×D₅	—	2	96	no	—
212	D₄×D₅	—	2	96	no	—
213	#709	—	2	96	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
235	C₂×C₄×D₅	#41	1	12	yes	complemented
236	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
246	#685	—	2	6	no	—
247	#685	—	2	6	no	—
248	#685	—	2	6	no	—
249	#685	—	2	12	no	—
250	#685	—	2	6	no	—
251	#685	—	2	12	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
253	#683	—	2	6	no	—
254	#683	—	2	6	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
258	C₂²×#41	—	5	1	no	—
259	C₂²×#41	—	5	3	no	—
260	C₂²×#41	—	5	3	no	—
261	C₂²×#41	—	10	24	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
265	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	10	24	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
281	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
282	#395	—	5	1	no	—
283	#395	—	5	3	no	—
284	#395	—	5	3	no	—
285	#395	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#394	—	5	3	no	—
287	#394	—	5	3	no	—
288	#394	—	5	6	no	—
289	#394	—	5	6	no	—
290	#394	—	5	3	no	—
291	#394	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
292	#393	—	5	1	no	—
293	#393	—	5	3	no	—
294	#393	—	5	3	no	—
295	#393	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#392	—	5	6	no	—
297	#392	—	5	3	no	—
298	#392	—	5	6	no	—
299	#392	—	5	3	no	—
300	#392	—	5	3	no	—
301	#392	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
308	C₂×#95	—	5	3	no	—
309	C₂×#95	—	5	3	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	complemented
318	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
333	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
334	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×#41	1	6	yes	—
337	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	complemented
338	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₅×D₄	—	2	24	no	—
340	C₅×D₄	—	2	24	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	complemented
352	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	6	yes	complemented
366	D₂₀	—	2	24	no	—
367	D₂₀	—	2	24	no	—
368	C₄×D₅	—	2	24	no	—
369	C₄×D₅	—	2	24	no	—
370	C₄×D₅	—	2	24	no	—
371	C₄×D₅	—	2	24	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	12	no	—
374	C₄×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅	#120	1	16	yes	—
377	Dic₁₀	—	2	24	no	—
378	C₂⁵	—	5	3	no	—
379	C₂⁵	—	5	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	12	no	—
381	C₂×#41	—	10	24	no	—
382	C₂×#41	—	10	24	no	—
383	C₂×#41	—	10	12	no	—
384	C₂×#41	—	10	12	no	—
385	C₂×#41	—	10	128	no	—
386	C₂×#41	—	10	12	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
388	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	12	no	—
419	C₄×D₄	—	10	12	no	—
420	C₄×D₄	—	10	12	no	—
421	C₄×D₄	—	10	12	no	—
422	C₄×D₄	—	10	12	no	—
423	C₄×D₄	—	10	12	no	—
424	C₄×D₄	—	10	12	no	—
425	C₄×D₄	—	10	12	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
446	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
451	#95	—	5	3	no	—
452	#95	—	5	6	no	—
453	#95	—	5	6	no	—
454	#95	—	5	3	no	—
455	#95	C₂²×D₅	1	3	yes	—
456	#95	C₂²×D₅	1	3	yes	—
457	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
465	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
468	C₂×D₅	—	2	6	no	—
469	C₂×D₅	—	2	6	no	—
470	C₂×D₅	—	2	6	no	—
471	C₂×D₅	—	2	6	no	—
472	C₂×D₅	—	4	1	no	—
473	C₂×D₅	—	4	6	no	—
474	C₂×D₅	—	4	3	no	—
475	C₂×D₅	—	4	6	no	—
476	C₂×D₅	—	4	48	no	—
477	C₂×D₅	—	4	16	no	—
478	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
479	C₂×D₅	#525	1	12	yes	—
480	C₂×D₅	#532	1	12	yes	—
481	C₄×C₅	—	2	6	no	—
482	C₄×C₅	—	2	6	no	—
483	C₄×C₅	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅	—	4	3	no	—
485	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
486	Dic₅	—	2	6	no	—
487	Dic₅	—	2	6	no	—
488	Dic₅	—	4	1	no	—
489	Dic₅	—	4	3	no	—
490	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	5	12	no	—
493	C₂⁴	—	5	4	no	—
494	C₂⁴	—	5	3	no	—
495	C₂⁴	—	5	1	no	—
496	C₂⁴	—	10	6	no	—
497	C₂⁴	—	10	12	no	—
498	C₂⁴	—	10	12	no	—
499	C₂⁴	—	10	6	no	—
500	C₂⁴	—	10	6	no	—
501	C₂⁴	—	10	6	no	—
502	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	32	no	—
505	#41	—	10	96	no	—
506	#41	—	10	96	no	—
507	#41	—	10	32	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
512	C₂×D₄	—	2	6	no	—
513	C₂×D₄	—	2	12	no	—
514	C₂×D₄	—	2	6	no	—
515	C₂×D₄	—	2	6	no	—
516	C₂×D₄	—	2	6	no	—
517	C₂×D₄	—	10	6	no	—
518	C₂×D₄	—	10	12	no	—
519	C₂×D₄	—	10	6	no	—
520	C₂×D₄	—	10	12	no	—
521	C₂×D₄	—	10	6	no	—
522	C₂×D₄	—	10	6	no	—
523	C₂×D₄	—	10	96	no	—
524	C₂×D₄	—	10	96	no	—
525	C₂×D₄	—	10	6	no	—
526	C₂×D₄	—	10	12	no	—
527	C₂×D₄	—	10	6	no	—
528	C₂×D₄	—	10	6	no	—
529	C₂×D₄	—	10	12	no	—
530	C₂×D₄	—	10	6	no	—
531	C₂×D₄	—	10	6	no	—
532	C₂×D₄	—	10	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	12	yes	complemented
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
582	C₄²	—	2	6	no	—
583	C₄²	—	10	6	no	—
584	C₄²	—	10	6	no	—
585	C₄²	—	10	6	no	—
586	C₂×C₅	—	4	6	no	—
587	C₂×C₅	—	4	2	no	—
588	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×#525	1	3	yes	—
590	C₂×C₅	C₂×#532	1	3	yes	—
591	D₅	—	4	6	no	—
592	D₅	—	4	2	no	—
593	D₅	#2388	1	8	yes	direct product factor
594	C₂³	—	2	3	no	—
595	C₂³	—	2	6	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	2	3	no	—
598	C₂³	—	2	3	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	5	6	no	—
601	C₂³	—	5	6	no	—
602	C₂³	—	5	2	no	—
603	C₂³	—	5	6	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	—	10	24	no	—
606	C₂³	—	10	24	no	—
607	C₂³	—	10	24	no	—
608	C₂³	—	10	24	no	—
609	C₂³	—	10	3	no	—
610	C₂³	—	10	6	no	—
611	C₂³	—	10	6	no	—
612	C₂³	—	10	3	no	—
613	C₂³	—	10	3	no	—
614	C₂³	—	10	3	no	—
615	C₂³	—	20	4	no	—
616	C₂³	—	20	12	no	—
617	C₂³	—	20	24	no	—
618	C₂³	—	20	24	no	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
620	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	complemented
621	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	8	no	—
623	Q₈	—	10	24	no	—
624	D₄	—	2	24	no	—
625	D₄	—	2	24	no	—
626	D₄	—	10	24	no	—
627	D₄	—	10	24	no	—
628	D₄	—	10	48	no	—
629	D₄	—	10	24	no	—
630	D₄	—	10	24	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	2	6	no	—
633	C₂×C₄	—	2	3	no	—
634	C₂×C₄	—	2	24	no	—
635	C₂×C₄	—	2	3	no	—
636	C₂×C₄	—	2	3	no	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	6	no	—
640	C₂×C₄	—	5	16	no	—
641	C₂×C₄	—	5	6	no	—
642	C₂×C₄	—	5	6	no	—
643	C₂×C₄	—	10	24	no	—
644	C₂×C₄	—	10	24	no	—
645	C₂×C₄	—	10	24	no	—
646	C₂×C₄	—	10	24	no	—
647	C₂×C₄	—	10	3	no	—
648	C₂×C₄	—	10	6	no	—
649	C₂×C₄	—	10	3	no	—
650	C₂×C₄	—	10	24	no	—
651	C₂×C₄	—	10	3	no	—
652	C₂×C₄	—	10	3	no	—
653	C₂×C₄	—	10	6	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	12	no	—
657	C₂×C₄	—	20	4	no	—
658	C₂×C₄	—	20	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
661	C₂×C₄	D₅×#41	1	6	yes	complemented
662	C₅	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	6	no	—
664	C₂²	—	2	6	no	—
665	C₂²	—	2	6	no	—
666	C₂²	—	2	6	no	—
667	C₂²	—	4	3	no	—
668	C₂²	—	4	6	no	—
669	C₂²	—	4	6	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	5	12	no	—
672	C₂²	—	5	12	no	—
673	C₂²	—	5	4	no	—
674	C₂²	—	10	6	no	—
675	C₂²	—	10	6	no	—
676	C₂²	—	10	6	no	—
677	C₂²	—	10	6	no	—
678	C₂²	—	20	48	no	—
679	C₂²	—	20	16	no	—
680	C₂²	—	20	3	no	—
681	C₂²	—	20	6	no	—
682	C₂²	—	20	6	no	—
683	C₂²	—	20	1	no	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
685	C₂²	C₂×D₅×#41	1	3	yes	—
686	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	6	no	—
688	C₄	—	2	6	no	—
689	C₄	—	4	3	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	5	4	no	—
692	C₄	—	10	6	no	—
693	C₄	—	10	6	no	—
694	C₄	—	20	3	no	—
695	C₄	—	20	1	no	—
696	C₄	D₅×#120	1	4	yes	—
697	C₂	—	4	6	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	5	8	no	—
700	C₂	—	20	6	no	—
701	C₂	—	20	2	no	—
702	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₅×#525	1	3	yes	—
704	C₂	D₅×#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2388	C₂
hypercenter	#2388	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#2388	C₂	semidirect
4. #10615826	C₂	semidirect
5. #10614131	C₂	semidirect
6. D₅×#395	C₂	semidirect
7. #10608900	C₂	semidirect
8. D₅×#394	C₂	semidirect
9. #10608620	C₂	semidirect
10. D₅×#393	C₂	semidirect
11. #10608508	C₂	semidirect
12. D₅×#392	C₂	semidirect
13. #10608396	C₂	semidirect
14. #10605311	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×#713	C₂²	semidirect
20. C₂²×#711	C₂²	semidirect
23. C₂²×#709	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4039	C₂²	semidirect
33. C₂×#4027	C₂²	semidirect
34. C₂×#4027	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
40. C₅×#395	C₂²	semidirect
41. C₅×#394	C₂²	semidirect
42. C₅×#393	C₂²	semidirect
43. C₅×#392	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #65520	C₂²	semidirect
46. #65518	C₂²	semidirect
47. #65512	C₂²	semidirect
48. #65512	C₂²	semidirect
49. #65511	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65280	C₂²	semidirect
52. #65268	C₂²	semidirect
53. #65250	C₂²	semidirect
54. #65249	C₂²	semidirect
55. #65249	C₂²	semidirect
56. #65248	C₂²	semidirect
57. #65236	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
59. C₄×#685	C₂²	semidirect
60. #64962	C₂²	semidirect
61. #64961	C₂²	semidirect
62. #64960	C₂²	semidirect
63. #64955	C₂²	semidirect
64. #64955	C₂²	semidirect
67. #64945	C₂²	semidirect
98. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
157. #2388	D₅	direct (N × H)
172. C₂³×D₅	#41	semidirect
185. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₄×D₅	#41	semidirect
262. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
285. #395	C₂×D₅	semidirect
291. #394	C₂×D₅	semidirect
295. #393	C₂×D₅	semidirect
301. #392	C₂×D₅	semidirect
307. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
317. C₂³×C₅	C₂×#41	semidirect
337. C₂²×D₅	C₂×#41	semidirect
351. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
365. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
560. C₂²×C₄	D₄×D₅	semidirect
593. D₅	#2388	direct (N × H)
620. C₂³	D₅×#41	semidirect
661. C₂×C₄	D₅×#41	semidirect
662. C₅	C₂×#2388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2388	2
#10615826	2
#10614131	2
D₅×#395	2
#10608900	2
D₅×#394	2
#10608620	2
D₅×#393	2
#10608508	2
D₅×#392	2
#10608396	2
#10605311	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2388	5

Subgroups — D5×#2388 #12265492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2388 #12265492