Subgroups — C₂×#10615826 #12265494

Order 1280.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10615826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65511	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	24	no	—
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
23	#65520	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65518	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65512	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#65511	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#2388	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#41	—	2	128	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	24	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	24	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
59	C₂×#685	—	2	12	no	—
60	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#683	—	2	12	no	—
62	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
65	#3963	C₂³	1	12	yes	—
66	#3963	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₄×D₄	—	5	3	no	—
69	#2388	—	5	16	no	—
70	C₂×#395	—	5	1	no	—
71	C₂×#394	—	5	3	no	—
72	C₂×#393	—	5	1	no	—
73	C₂×#392	—	5	3	no	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₅×#41	—	2	256	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
109	C₂²×Dic₅	#41	1	12	yes	complemented
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
116	C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
117	#685	—	2	24	no	—
118	#683	—	2	24	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
120	C₂²×#41	—	2	24	no	—
121	C₂²×#41	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
122	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
124	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	10	24	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
134	#395	—	5	8	no	—
135	#394	—	5	24	no	—
136	#393	—	5	8	no	—
137	#392	—	5	24	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
139	C₂×#95	—	5	3	no	—
140	C₂×#95	—	5	3	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
161	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₅×D₄	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	96	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
178	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	12	yes	complemented
179	C₄×D₅	—	4	16	no	—
180	C₂⁵	—	5	1	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₅	1	3	yes	—
182	C₂×#41	—	2	128	no	—
183	C₂×#41	—	2	96	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	10	96	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
214	#95	—	5	12	no	—
215	#95	—	5	12	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#525	1	12	yes	—
224	C₂²×C₅	#532	1	12	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
228	C₂×D₅	—	2	12	no	—
229	C₂×D₅	—	4	16	no	—
230	C₂×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅	—	4	6	no	—
232	C₄×C₅	—	2	12	no	—
233	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
234	Dic₅	—	2	12	no	—
235	Dic₅	—	4	2	no	—
236	Dic₅	—	4	6	no	—
237	C₂⁴	—	2	12	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	12	no	—
241	C₂⁴	—	5	4	no	—
242	C₂⁴	—	5	2	no	—
243	C₂⁴	—	10	6	no	—
244	C₂⁴	—	10	6	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	256	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
251	C₂×D₄	—	2	96	no	—
252	C₂×D₄	—	2	48	no	—
253	C₂×D₄	—	2	24	no	—
254	C₂×D₄	—	10	24	no	—
255	C₂×D₄	—	10	24	no	—
256	C₂×D₄	—	10	96	no	—
257	C₂×D₄	—	10	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	48	yes	complemented
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
281	C₄²	—	10	24	no	—
282	C₂×C₅	—	4	12	no	—
283	C₂×C₅	#2388	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#525	1	3	yes	—
286	C₂×C₅	C₂×#532	1	3	yes	—
287	D₅	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	24	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	2	12	no	—
295	C₂³	—	4	24	no	—
296	C₂³	—	4	24	no	—
297	C₂³	—	5	4	no	—
298	C₂³	—	10	24	no	—
299	C₂³	—	10	6	no	—
300	C₂³	—	10	6	no	—
301	C₂³	—	20	12	no	—
302	C₂³	—	20	4	no	—
303	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	D₅×#41	1	6	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	32	no	—
309	D₄	—	2	96	no	—
310	D₄	—	10	96	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	96	no	—
314	C₂×C₄	—	5	12	no	—
315	C₂×C₄	—	10	24	no	—
316	C₂×C₄	—	10	6	no	—
317	C₂×C₄	—	10	6	no	—
318	C₂×C₄	—	10	12	no	—
319	C₂×C₄	—	10	6	no	—
320	C₂×C₄	—	10	6	no	—
321	C₂×C₄	—	20	12	no	—
322	C₂×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	16	no	—
324	C₂×C₄	#4099	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
327	C₅	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	48	no	—
332	C₂²	—	4	12	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	—	10	12	no	—
335	C₂²	—	20	16	no	—
336	C₂²	—	20	6	no	—
337	C₂²	—	20	2	no	—
338	C₂²	#66162	1	12	yes	—
339	C₂²	#66166	1	12	yes	—
340	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×D₅×#41	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	10	12	no	—
346	C₄	—	20	6	no	—
347	C₄	—	20	2	no	—
348	C₄	C₂×#4099	1	8	yes	—
349	C₂	—	4	12	no	—
350	C₂	—	20	4	no	—
351	C₂	#10615826	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#66166	1	3	yes	—
353	C₂	C₂×#66162	1	3	yes	—
354	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. #10615826	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65520	C₂	semidirect
5. C₂×#65518	C₂	semidirect
6. C₂×#65512	C₂	semidirect
7. C₂×#65511	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
23. #65520	C₂²	semidirect
24. #65518	C₂²	semidirect
25. #65512	C₂²	semidirect
26. #65511	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
67. C₂³×#41	D₅	semidirect
84. C₂³×D₅	#41	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
109. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
121. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
160. C₂²×D₅	C₂×#41	semidirect
178. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
199. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
274. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
283. C₂×C₅	#2388	semidirect
327. C₅	C₂×#2388	semidirect
351. C₂	#10615826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
#10615826	2
C₂×#65520	2
C₂×#65518	2
C₂×#65512	2
C₂×#65511	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#2388	5

Subgroups — C2×#10615826 #12265494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615826 #12265494