Subgroups — C₂×#10605311 #12265497

Order 1280.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#709	—	2	8	no	—
17	C₂²×#709	—	2	16	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65249	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64962	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64960	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64945	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2388	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#709	—	2	128	no	—
75	C₂×#709	—	2	32	no	—
76	C₂×#709	—	2	64	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
101	C₂×#685	—	2	8	no	—
102	C₂×#685	—	2	4	no	—
103	C₂×#685	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	2	8	no	—
106	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#683	—	2	4	no	—
114	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₀	—	2	64	no	—
118	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#3963	C₂³	1	8	yes	—
121	#3963	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×#41	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
125	#2388	—	5	16	no	—
126	C₂×#395	—	5	1	no	—
127	C₂×#394	—	5	1	no	—
128	C₂×#394	—	5	2	no	—
129	C₂×#393	—	5	1	no	—
130	C₂×#392	—	5	1	no	—
131	C₂×#392	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	complemented
153	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#709	—	2	256	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
209	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	#685	—	2	16	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	#685	—	2	16	no	—
218	#685	—	2	16	no	—
219	#685	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
221	#683	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×#41	—	5	8	no	—
224	C₂²×#41	—	10	16	no	—
225	C₂²×#41	—	10	8	no	—
226	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	#395	—	5	8	no	—
250	#394	—	5	16	no	—
251	#394	—	5	8	no	—
252	#393	—	5	8	no	—
253	#392	—	5	16	no	—
254	#392	—	5	8	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
257	C₂×#95	—	5	2	no	—
258	C₂×#95	—	5	2	no	—
259	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
332	D₂₀	—	2	64	no	—
333	D₂₀	—	2	32	no	—
334	C₄×D₅	—	2	64	no	—
335	C₄×D₅	—	4	16	no	—
336	Dic₁₀	—	2	32	no	—
337	C₂⁵	—	5	2	no	—
338	C₂⁵	—	5	1	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	10	64	no	—
341	C₂×#41	—	10	128	no	—
342	C₂×#41	—	10	32	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	10	64	no	—
380	C₄×D₄	—	10	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
403	#95	—	5	8	no	—
404	#95	—	5	8	no	—
405	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
416	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	#532	1	8	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	4	32	no	—
429	C₂×D₅	—	4	16	no	—
430	C₂×D₅	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	8	no	—
439	C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
441	Dic₅	—	2	8	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	5	8	no	—
450	C₂⁴	—	5	4	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	10	2	no	—
454	C₂⁴	—	10	4	no	—
455	C₂⁴	—	10	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	4	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	10	2	no	—
462	C₂⁴	—	10	4	no	—
463	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	10	256	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
470	C₂×D₄	—	10	16	no	—
471	C₂×D₄	—	10	16	no	—
472	C₂×D₄	—	10	16	no	—
473	C₂×D₄	—	10	32	no	—
474	C₂×D₄	—	10	64	no	—
475	C₂×D₄	—	10	16	no	—
476	C₂×D₄	—	10	8	no	—
477	C₂×D₄	—	10	16	no	—
478	C₂×D₄	—	10	8	no	—
479	C₂×D₄	—	10	64	no	—
480	C₂×D₄	—	10	32	no	—
481	C₂×D₄	—	10	8	no	—
482	C₂×D₄	—	10	16	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
517	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
532	C₄²	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	10	8	no	—
534	C₂×C₅	—	4	4	no	—
535	C₂×C₅	#2388	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#525	1	2	yes	—
539	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
540	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	4	8	no	—
542	D₅	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	5	8	no	—
553	C₂³	—	5	4	no	—
554	C₂³	—	10	16	no	—
555	C₂³	—	10	8	no	—
556	C₂³	—	10	16	no	—
557	C₂³	—	10	16	no	—
558	C₂³	—	10	16	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	10	4	no	—
569	C₂³	—	20	4	no	—
570	C₂³	—	20	8	no	—
571	C₂³	—	20	4	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	8	no	—
576	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
580	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
581	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	10	32	no	—
584	D₄	—	10	32	no	—
585	D₄	—	10	64	no	—
586	D₄	—	10	64	no	—
587	D₄	—	10	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	5	8	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	16	no	—
601	C₂×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	64	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	16	no	—
614	C₂×C₄	#4028	1	16	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	complemented
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
619	C₅	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	10	4	no	—
627	C₂²	—	10	8	no	—
628	C₂²	—	10	8	no	—
629	C₂²	—	10	8	no	—
630	C₂²	—	10	8	no	—
631	C₂²	—	20	4	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	—	20	4	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	20	4	no	—
637	C₂²	—	20	2	no	—
638	C₂²	—	20	32	no	—
639	C₂²	—	20	16	no	—
640	C₂²	#65811	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
642	C₂²	#65858	1	4	yes	—
643	C₂²	#65881	1	8	yes	—
644	C₂²	#65882	1	8	yes	—
645	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	10	4	no	—
654	C₄	—	10	8	no	—
655	C₄	—	20	2	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	C₂×#4028	1	8	yes	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	20	4	no	—
660	C₂	—	20	8	no	—
661	C₂	#10605311	1	8	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#65881	1	2	yes	—
666	C₂	C₂×#65882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#709	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#65249	C₂	semidirect
6. C₂×#65250	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
8. #10605311	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64962	C₂	semidirect
10. C₂×#64960	C₂	semidirect
11. C₂×#64945	C₂	semidirect
12. C₂×#64961	C₂	semidirect
18. C₂²×#709	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #65250	C₂²	semidirect
45. #65249	C₂²	semidirect
46. C₄×#685	C₂²	semidirect
47. #64962	C₂²	semidirect
48. #64961	C₂²	semidirect
49. #64960	C₂²	semidirect
50. #64945	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
152. C₂³×D₅	#41	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
189. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
208. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
256. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
300. C₂²×D₅	C₂×#41	semidirect
315. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
331. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
373. C₂³×C₄	D₂₀	semidirect
516. C₂²×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
517. C₂²×C₄	#709	semidirect
535. C₂×C₅	#2388	semidirect
617. C₂×C₄	C₂×#709	semidirect
619. C₅	C₂×#2388	semidirect
661. C₂	#10605311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65249	2
C₂×#65250	2
C₂×C₄×#685	2
#10605311	2
C₂×#64962	2
C₂×#64960	2
C₂×#64945	2
C₂×#64961	2
C₂×#2388	5

Subgroups — C2×#10605311 #12265497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605311 #12265497