Subgroups — C₂²×#65242 #12265505

Order 1280.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65242	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#3963	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#65242	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#397	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
26	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	96	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	48	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
49	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#3963	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#397	—	5	24	no	—
55	C₂²×#95	—	5	2	no	—
56	C₂²×#95	—	5	1	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	64	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
95	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
106	#397	—	5	64	no	—
107	C₂×#95	—	5	24	no	—
108	C₂×#95	—	5	12	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
119	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
120	C₂³×C₅	#123	1	32	yes	—
121	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	—
122	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
123	C₂³×C₅	#126	1	32	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	D₂₀	1	8	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×D₅	1	6	yes	—
151	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
172	#95	—	5	16	no	—
173	#95	—	5	32	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	96	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅	#397	1	64	yes	complemented
181	C₂²×C₅	C₂×#121	1	12	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂×#123	1	24	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂×#123	1	12	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#124	1	12	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×#126	1	24	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	Dic₅	—	4	8	no	—
194	Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	12	no	—
196	C₂⁴	—	2	24	no	—
197	C₂⁴	—	2	24	no	—
198	C₂⁴	—	2	12	no	—
199	C₂⁴	—	2	64	no	—
200	C₂⁴	—	2	32	no	—
201	C₂⁴	—	4	32	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	24	yes	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
206	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
207	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
208	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
233	C₂×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₅	C₂×#397	1	24	yes	complemented
235	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	C₂²×#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	C₂²×#126	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	96	no	—
241	C₂³	—	2	48	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	48	no	—
247	C₂³	—	4	24	no	—
248	C₂³	—	4	24	no	—
249	C₂³	—	4	128	no	—
250	C₂³	#4025	1	32	yes	—
251	C₂³	#4032	1	32	yes	—
252	C₂³	#4076	1	16	yes	—
253	C₂³	#4081	1	16	yes	—
254	C₂³	#4082	1	16	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
257	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂×#711	1	12	yes	—
259	C₂³	C₂×#711	1	12	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	48	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	24	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄	—	20	48	no	—
274	C₂×C₄	—	20	48	no	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
276	C₅	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	4	96	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#65242	1	64	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#4025	1	24	yes	—
285	C₂²	C₂×#4032	1	24	yes	—
286	C₂²	C₂×#4076	1	12	yes	—
287	C₂²	C₂×#4081	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂×#4082	1	12	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	20	8	no	—
297	C₄	—	20	8	no	—
298	C₂	—	4	8	no	—
299	C₂	C₂×#65242	1	24	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#4032	1	2	yes	—
301	C₂	C₂²×#4025	1	2	yes	—
302	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#4082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#3963	C₂	semidirect
5. C₂²×#3963	C₂	semidirect
6. C₂×#65242	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
18. C₂×#3963	C₂²	semidirect
19. C₂×#3963	C₂²	semidirect
20. #65242	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
49. #3963	C₂³	semidirect
50. #3963	C₂³	semidirect
180. C₂²×C₅	#397	semidirect
234. C₂×C₅	C₂×#397	semidirect
276. C₅	C₂²×#397	semidirect
283. C₂²	#65242	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#65242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65242	2
C₂²×#397	5

Subgroups — C22×#65242 #12265505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65242 #12265505