Subgroups — C₂×#10614132 #12265520

Order 1280.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4018	—	2	8	no	—
37	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65512	C₂²	1	8	yes	—
39	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65269	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65237	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2392	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
91	C₂×#685	—	2	8	no	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	—	2	4	no	—
94	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	—	2	4	no	—
100	C₂×#683	—	2	4	no	—
101	C₂×#683	—	2	8	no	—
102	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	#4018	—	2	32	no	—
110	#3963	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×#117	—	5	1	no	—
117	#2392	—	5	16	no	—
118	C₂×#398	—	5	1	no	—
119	C₂×#397	—	5	1	no	—
120	C₂×#396	—	5	2	no	—
121	C₂×#394	—	5	1	no	—
122	C₂×#394	—	5	2	no	—
123	C₂×#392	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
198	#683	—	2	8	no	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
211	C₂×#117	—	5	8	no	—
212	C₂×#117	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#398	—	5	8	no	—
229	#397	—	5	8	no	—
230	#396	—	5	16	no	—
231	#394	—	5	8	no	—
232	#394	—	5	16	no	—
233	#392	—	5	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
236	C₂×#95	—	5	1	no	—
237	C₂×#95	—	5	1	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₄×D₅	—	2	32	no	—
306	C₂⁵	—	5	1	no	—
307	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	10	64	no	—
334	#117	—	10	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	#95	—	5	8	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	#95	—	5	4	no	—
368	#95	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
380	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
381	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅	—	4	16	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	2	8	no	—
399	Dic₅	—	4	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	5	4	no	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	—	10	2	no	—
412	C₂⁴	—	10	4	no	—
413	C₂⁴	—	10	2	no	—
414	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	16	no	—
421	C₂×D₄	—	10	16	no	—
422	C₂×D₄	—	10	64	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₄²	—	10	16	no	—
477	C₄²	—	10	8	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₅	—	4	8	no	—
480	C₂×C₅	#2392	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#525	1	2	yes	—
483	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#529	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
486	D₅	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	5	4	no	—
501	C₂³	—	10	8	no	—
502	C₂³	—	10	16	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	2	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	20	4	no	—
510	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
514	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	32	no	—
518	D₄	—	10	64	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	16	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	32	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	#4084	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₅	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	32	no	—
562	C₂²	—	10	4	no	—
563	C₂²	—	10	8	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	—	20	16	no	—
567	C₂²	—	20	2	no	—
568	C₂²	#65872	1	8	yes	—
569	C₂²	#65881	1	8	yes	—
570	C₂²	#66125	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
572	C₂²	#66166	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	10	4	no	—
582	C₄	—	10	8	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	—	20	4	no	—
585	C₄	—	20	2	no	—
586	C₄	C₂×#4084	1	8	yes	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	—	20	4	no	—
589	C₂	#10614132	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#65872	1	2	yes	—
591	C₂	C₂×#65881	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#65512	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#4018	C₂	semidirect
5. C₂×#65511	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
7. #10614132	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65282	C₂	semidirect
9. C₂×#65269	C₂	semidirect
10. C₂×#65237	C₂	semidirect
11. C₂×#65250	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
37. C₂×#4018	C₂²	semidirect
39. #65511	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65282	C₂²	semidirect
46. #65269	C₂²	semidirect
47. #65250	C₂²	semidirect
48. #65237	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
115. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
187. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
190. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
478. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
480. C₂×C₅	#2392	semidirect
553. C₅	C₂×#2392	semidirect
589. C₂	#10614132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4018	2
C₂×#65512	2
C₂×#65511	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614132	2
C₂×#65282	2
C₂×#65269	2
C₂×#65237	2
C₂×#65250	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2392	5

Subgroups — C2×#10614132 #12265520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614132 #12265520