Subgroups — C₂×#10605507 #12265522

Order 1280.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#64950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4018	—	2	8	no	—
37	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65283	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65280	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#64963	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64960	C₂²	1	8	yes	—
49	#64950	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2392	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#685	—	2	8	no	—
84	C₂×#685	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	—	2	4	no	—
86	C₂×#685	—	2	4	no	—
87	C₂×#685	—	2	8	no	—
88	C₂×#685	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#683	—	2	4	no	—
102	C₂×#683	—	2	4	no	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₀	—	2	64	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
109	#4018	—	2	32	no	—
110	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
116	C₂²×#117	—	5	1	no	—
117	#2392	—	5	16	no	—
118	C₂×#398	—	5	1	no	—
119	C₂×#397	—	5	1	no	—
120	C₂×#396	—	5	2	no	—
121	C₂×#394	—	5	1	no	—
122	C₂×#394	—	5	2	no	—
123	C₂×#392	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	#685	—	2	16	no	—
192	#685	—	2	16	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	#685	—	2	16	no	—
197	#685	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
211	C₂×#117	—	5	8	no	—
212	C₂×#117	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#398	—	5	8	no	—
229	#397	—	5	8	no	—
230	#396	—	5	16	no	—
231	#394	—	5	16	no	—
232	#394	—	5	8	no	—
233	#392	—	5	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₀	—	2	32	no	—
303	D₂₀	—	2	64	no	—
304	C₄×D₅	—	2	32	no	—
305	C₄×D₅	—	4	32	no	—
306	C₂⁵	—	5	1	no	—
307	C₂⁵	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	10	64	no	—
333	C₄×D₄	—	10	32	no	—
334	#117	—	10	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	#95	—	5	8	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
372	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
373	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	2	8	no	—
381	C₂×D₅	—	2	8	no	—
382	C₂×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂×D₅	—	2	8	no	—
384	C₂×D₅	—	4	16	no	—
385	C₂×D₅	—	4	32	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	8	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	4	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	4	no	—
403	C₂⁴	—	5	8	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	5	4	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	—	10	2	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	10	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	10	16	no	—
418	C₂×D₄	—	10	16	no	—
419	C₂×D₄	—	10	16	no	—
420	C₂×D₄	—	10	32	no	—
421	C₂×D₄	—	10	64	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	10	8	no	—
478	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₅	#2392	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#525	1	2	yes	—
483	C₂×C₅	C₂×#529	1	2	yes	—
484	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	4	4	no	—
486	D₅	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	5	4	no	—
488	C₂³	—	5	8	no	—
489	C₂³	—	10	8	no	—
490	C₂³	—	10	16	no	—
491	C₂³	—	10	16	no	—
492	C₂³	—	10	16	no	—
493	C₂³	—	10	16	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	—	20	8	no	—
506	C₂³	—	20	8	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	20	8	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
515	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	10	32	no	—
518	D₄	—	10	64	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	32	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	32	no	—
546	C₂×C₄	#4041	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
553	C₅	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	8	no	—
556	C₂²	—	10	8	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	8	no	—
559	C₂²	—	20	4	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	16	no	—
565	C₂²	—	20	32	no	—
566	C₂²	—	20	2	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	#65811	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#4041	1	4	yes	—
570	C₂²	#65858	1	4	yes	—
571	C₂²	#65881	1	8	yes	—
572	C₂²	#65914	1	8	yes	—
573	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	—	20	2	no	—
585	C₄	—	20	2	no	—
586	C₄	C₂×#4041	1	8	yes	—
587	C₂	—	20	4	no	—
588	C₂	—	20	8	no	—
589	C₂	#10605507	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#65881	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#65914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#64960	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂²×#4018	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#65283	C₂	semidirect
6. C₂×#65280	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
8. #10605507	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64950	C₂	semidirect
11. C₂×#64963	C₂	semidirect
12. C₂×#64961	C₂	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. C₂×#4018	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #65283	C₂²	semidirect
44. #65280	C₂²	semidirect
45. C₄×#685	C₂²	semidirect
46. #64963	C₂²	semidirect
47. #64961	C₂²	semidirect
49. #64950	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
124. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
187. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
190. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
234. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
362. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
478. C₄²	C₂×D₂₀	semidirect
479. C₂×C₅	#2392	semidirect
553. C₅	C₂×#2392	semidirect
589. C₂	#10605507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂²×#4018	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65283	2
C₂×#65280	2
C₂×C₄×#685	2
#10605507	2
C₂×#64960	2
C₂×#64950	2
C₂×#64963	2
C₂×#64961	2
C₂×#2392	5

Subgroups — C2×#10605507 #12265522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605507 #12265522