Subgroups — D₅×#2397 #12265562

Order 1280.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614078	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₅×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10609750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10608398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₄×D₄×D₅	—	2	48	no	—
16	C₂×#4039	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#4027	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65512	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#65281	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#65249	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#65238	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#65221	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#64966	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64960	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#64937	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#2397	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	48	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
54	D₄×Dic₅	—	2	24	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
56	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
62	#4039	—	2	24	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
64	#4027	—	2	48	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
66	C₄×D₂₀	—	2	24	no	—
67	C₄²×D₅	D₄	1	24	yes	complemented
68	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
69	#3963	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	5	6	no	—
71	#2397	—	5	4	no	—
72	#2397	—	5	4	no	—
73	#2397	—	5	1	no	—
74	#2397	—	5	6	no	—
75	#2397	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
76	C₂×#399	—	5	4	no	—
77	C₂×#392	—	5	4	no	—
78	C₂×#376	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
82	C₂³×D₅	#41	1	16	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
95	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₄×D₅	—	2	192	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
112	#685	—	2	24	no	—
113	#685	—	2	24	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
115	#683	—	2	24	no	—
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
118	C₂³×D₄	—	5	6	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	10	48	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
130	#399	—	5	12	no	—
131	#399	—	5	12	no	—
132	#399	—	5	4	no	—
133	#399	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
134	#392	—	5	12	no	—
135	#392	—	5	12	no	—
136	#392	—	5	4	no	—
137	#392	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
138	#376	—	5	3	no	—
139	#376	—	5	4	no	—
140	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#95	—	5	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	96	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₅×D₄	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	D₂₀	—	2	48	no	—
167	C₄×D₅	—	2	48	no	—
168	C₄×D₅	—	4	16	no	—
169	C₄×D₅	—	4	16	no	—
170	C₄×D₅	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅	#127	1	16	yes	—
172	C₂⁵	—	5	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
174	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	48	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
186	C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₄×D₄	—	10	48	no	—
188	C₄×D₄	—	10	24	no	—
189	C₄×D₄	—	10	48	no	—
190	C₄×D₄	—	10	24	no	—
191	C₄×D₄	—	10	24	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
201	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
205	#95	—	5	12	no	—
206	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
212	C₂×D₅	—	2	24	no	—
213	C₂×D₅	—	4	12	no	—
214	C₂×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅	—	4	64	no	—
216	C₂×D₅	#525	1	24	yes	—
217	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	12	no	—
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
221	Dic₅	—	2	12	no	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	5	1	no	—
225	C₂⁴	—	5	16	no	—
226	C₂⁴	—	5	4	no	—
227	C₂⁴	—	10	24	no	—
228	C₂⁴	—	10	24	no	—
229	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	24	no	—
231	C₂×D₄	—	2	12	no	—
232	C₂×D₄	—	10	24	no	—
233	C₂×D₄	—	10	24	no	—
234	C₂×D₄	—	10	192	no	—
235	C₂×D₄	—	10	24	no	—
236	C₂×D₄	—	10	24	no	—
237	C₂×D₄	—	10	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
260	C₄²	—	5	24	no	—
261	C₄²	—	5	12	no	—
262	C₄²	D₄×D₅	1	12	yes	complemented
263	C₂×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅	C₂×#525	1	6	yes	—
265	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
266	D₅	—	4	8	no	—
267	D₅	#2397	1	8	yes	direct product factor
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	5	6	no	—
271	C₂³	—	5	8	no	—
272	C₂³	—	5	8	no	—
273	C₂³	—	10	96	no	—
274	C₂³	—	10	12	no	—
275	C₂³	—	10	12	no	—
276	C₂³	—	20	16	no	—
277	C₂³	—	20	48	no	—
278	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	2	48	no	—
281	D₄	—	10	48	no	—
282	D₄	—	10	96	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	5	6	no	—
287	C₂×C₄	—	5	16	no	—
288	C₂×C₄	—	5	12	no	—
289	C₂×C₄	—	10	48	no	—
290	C₂×C₄	—	10	12	no	—
291	C₂×C₄	—	10	12	no	—
292	C₂×C₄	—	20	16	no	—
293	C₂×C₄	—	20	16	no	—
294	C₂×C₄	—	20	16	no	—
295	C₂×C₄	—	20	16	no	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
298	C₅	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	5	24	no	—
303	C₂²	—	5	4	no	—
304	C₂²	—	10	24	no	—
305	C₂²	—	20	64	no	—
306	C₂²	—	20	12	no	—
307	C₂²	—	20	4	no	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
309	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	12	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	5	4	no	—
313	C₄	—	10	12	no	—
314	C₄	—	20	4	no	—
315	C₄	D₅×#127	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	—	5	8	no	—
318	C₂	—	20	8	no	—
319	C₂	D₅×#525	1	6	yes	—
320	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₅×#2397	C₂	semidirect
3. #10614078	C₂	semidirect
4. D₅×#399	C₂	semidirect
5. #10609750	C₂	semidirect
6. D₅×#392	C₂	semidirect
7. #10608398	C₂	semidirect
8. #10605149	C₂	semidirect
9. D₅×#376	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
16. C₂×#4039	C₂²	semidirect
18. C₂×#4027	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
22. C₅×#399	C₂²	semidirect
23. C₅×#392	C₂²	semidirect
24. C₅×#376	C₂²	semidirect
25. #65512	C₂²	semidirect
26. #65281	C₂²	semidirect
27. #65249	C₂²	semidirect
28. #65238	C₂²	semidirect
29. #65221	C₂²	semidirect
30. #64966	C₂²	semidirect
31. #64960	C₂²	semidirect
33. #64937	C₂²	semidirect
67. C₄²×D₅	D₄	semidirect
75. #2397	D₅	direct (N × H)
110. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
116. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
117. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
133. #399	C₂×D₅	semidirect
137. #392	C₂×D₅	semidirect
140. #376	C₂×D₅	semidirect
262. C₄²	D₄×D₅	semidirect
267. D₅	#2397	direct (N × H)
298. C₅	C₂×#2397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2397	2
#10614078	2
D₅×#399	2
#10609750	2
D₅×#392	2
#10608398	2
#10605149	2
D₅×#376	2
C₂×#2397	5

Subgroups — D5×#2397 #12265562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2397 #12265562