Subgroups — C₂×#10608398 #12265563

Order 1280.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4027	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65238	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10608398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	24	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#4027	—	2	24	no	—
22	C₂×#4027	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65512	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
27	#65238	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#64937	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#2397	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	24	no	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
54	D₄×Dic₅	—	2	96	no	—
55	C₂×#685	—	2	12	no	—
56	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#683	—	2	12	no	—
60	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	24	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
63	#4027	—	2	96	no	—
64	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	#3963	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×D₄	—	5	3	no	—
67	C₂²×C₄×D₄	—	5	3	no	—
68	#2397	—	5	16	no	—
69	C₂×#399	—	5	1	no	—
70	C₂×#399	—	5	3	no	—
71	C₂×#392	—	5	3	no	—
72	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#376	—	5	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
78	C₂⁴×C₅	#41	1	12	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	48	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
113	#685	—	2	24	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
115	#683	—	2	24	no	—
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
117	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
118	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
119	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	10	24	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	10	24	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
131	#399	—	5	24	no	—
132	#399	—	5	8	no	—
133	#392	—	5	24	no	—
134	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
135	#376	—	5	8	no	—
136	C₂×#95	—	5	3	no	—
137	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₅×D₄	—	2	96	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
172	C₂×Dic₅	#127	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
175	C₄×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂⁵	—	5	1	no	—
177	C₂⁵	C₂²×D₅	1	3	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
195	C₄×D₄	—	10	96	no	—
196	C₄×D₄	—	10	96	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
207	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
209	#95	—	5	12	no	—
210	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₅	#525	1	12	yes	—
218	C₂²×C₅	#525	1	12	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	—	2	12	no	—
224	C₂×D₅	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅	—	4	6	no	—
226	C₂×D₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	12	no	—
228	C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	Dic₅	—	2	12	no	—
230	Dic₅	—	4	6	no	—
231	Dic₅	C₂×#127	1	8	yes	—
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	—	2	12	no	—
234	C₂⁴	—	2	12	no	—
235	C₂⁴	—	2	6	no	—
236	C₂⁴	—	5	4	no	—
237	C₂⁴	—	5	2	no	—
238	C₂⁴	—	10	6	no	—
239	C₂⁴	—	10	6	no	—
240	C₂⁴	#711	1	12	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	96	no	—
244	C₂×D₄	—	2	48	no	—
245	C₂×D₄	—	2	24	no	—
246	C₂×D₄	—	10	24	no	—
247	C₂×D₄	—	10	24	no	—
248	C₂×D₄	—	10	96	no	—
249	C₂×D₄	—	10	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
274	C₄²	—	5	48	no	—
275	C₂×C₅	—	4	12	no	—
276	C₂×C₅	#2397	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₅	C₂×#525	1	3	yes	—
278	C₂×C₅	C₂×#525	1	3	yes	—
279	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
280	D₅	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	2	48	no	—
282	C₂³	—	2	24	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	2	12	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	4	12	no	—
288	C₂³	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	4	24	no	—
290	C₂³	—	5	4	no	—
291	C₂³	—	10	24	no	—
292	C₂³	—	10	6	no	—
293	C₂³	—	10	6	no	—
294	C₂³	—	20	4	no	—
295	C₂³	—	20	12	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂×#711	1	12	yes	—
298	C₂³	C₂×#711	1	6	yes	—
299	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	2	96	no	—
302	D₄	—	10	96	no	—
303	C₂×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	5	16	no	—
308	C₂×C₄	—	5	12	no	—
309	C₂×C₄	—	5	12	no	—
310	C₂×C₄	—	10	24	no	—
311	C₂×C₄	—	10	6	no	—
312	C₂×C₄	—	10	6	no	—
313	C₂×C₄	—	10	12	no	—
314	C₂×C₄	—	10	6	no	—
315	C₂×C₄	—	20	16	no	—
316	C₂×C₄	—	20	48	no	—
317	C₂×C₄	—	20	12	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
319	C₅	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	24	no	—
321	C₂²	—	2	12	no	—
322	C₂²	—	4	48	no	—
323	C₂²	—	4	6	no	—
324	C₂²	—	4	12	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	10	12	no	—
327	C₂²	—	20	16	no	—
328	C₂²	—	20	6	no	—
329	C₂²	—	20	2	no	—
330	C₂²	#65920	1	12	yes	—
331	C₂²	#65940	1	12	yes	—
332	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂²×#711	1	3	yes	—
335	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	5	8	no	—
339	C₄	—	10	12	no	—
340	C₄	—	20	6	no	—
341	C₂	—	4	12	no	—
342	C₂	—	20	4	no	—
343	C₂	#10608398	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#65920	1	3	yes	—
345	C₂	C₂×#65940	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
2. C₂²×#4027	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
4. C₂×#65512	C₂	semidirect
5. C₂×#65238	C₂	semidirect
6. #10608398	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64966	C₂	semidirect
8. C₂×#64937	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
22. C₂×#4027	C₂²	semidirect
23. C₅×#392	C₂²	semidirect
25. #65512	C₂²	semidirect
27. #65238	C₂²	semidirect
28. #64966	C₂²	semidirect
29. #64937	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
72. C₂×#392	D₅	semidirect
116. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
134. #392	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×C₅	#2397	semidirect
319. C₅	C₂×#2397	semidirect
343. C₂	#10608398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65238	2
#10608398	2
C₂×#64966	2
C₂×#64937	2
C₂×#2397	5

Subgroups — C2×#10608398 #12265563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608398 #12265563