Subgroups — D₅×#2398 #12265567

Order 1280.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10608624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10608510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10605212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10605150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
27	C₄×D₄×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65511	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65280	C₂²	1	2	yes	—
55	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65250	C₂²	1	4	yes	—
58	#65248	C₂²	1	4	yes	—
59	#65242	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65236	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64961	C₂²	1	2	yes	—
74	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
79	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
80	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#2398	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4039	—	2	4	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#4033	—	2	4	no	—
153	#4033	—	2	8	no	—
154	#4027	—	2	8	no	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
160	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
164	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	#2398	—	5	2	no	—
181	#2398	—	5	2	no	—
182	#2398	—	5	2	no	—
183	#2398	—	5	2	no	—
184	#2398	—	5	4	no	—
185	#2398	—	5	1	no	—
186	#2398	—	5	1	no	—
187	#2398	—	5	1	no	—
188	#2398	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
189	C₂×#400	—	5	2	no	—
190	C₂×#397	—	5	2	no	—
191	C₂×#394	—	5	2	no	—
192	C₂×#393	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₂×#376	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
229	D₄×D₅	—	2	32	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
270	#685	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	8	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	8	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
317	#400	—	5	2	no	—
318	#400	—	5	2	no	—
319	#400	—	5	4	no	—
320	#400	—	5	2	no	—
321	#400	—	5	4	no	—
322	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
323	#397	—	5	2	no	—
324	#397	—	5	4	no	—
325	#397	—	5	2	no	—
326	#397	—	5	2	no	—
327	#397	—	5	4	no	—
328	#397	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#394	—	5	2	no	—
330	#394	—	5	2	no	—
331	#394	—	5	4	no	—
332	#394	—	5	4	no	—
333	#394	—	5	2	no	—
334	#394	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	#393	—	5	2	no	—
336	#393	—	5	4	no	—
337	#393	—	5	2	no	—
338	#393	—	5	4	no	—
339	#393	—	5	2	no	—
340	#393	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
349	#376	—	5	2	no	—
350	#376	—	5	1	no	—
351	#376	—	5	2	no	—
352	#376	—	5	2	no	—
353	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#95	—	5	2	no	—
355	C₂×#95	—	5	4	no	—
356	C₂×#95	—	5	2	no	—
357	C₂×#95	—	5	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
373	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₅×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
415	D₂₀	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅	—	2	8	no	—
417	C₄×D₅	—	2	8	no	—
418	C₄×D₅	—	2	16	no	—
419	C₄×D₅	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅	—	4	8	no	—
421	C₄×D₅	—	4	16	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	C₄×D₅	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅	#124	1	16	yes	—
425	Dic₁₀	—	2	16	no	—
426	Dic₁₀	—	2	8	no	—
427	C₂⁵	—	5	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	10	8	no	—
459	C₄×D₄	—	10	4	no	—
460	C₄×D₄	—	10	8	no	—
461	C₄×D₄	—	10	4	no	—
462	C₄×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	2	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	2	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	—	5	4	no	—
511	#95	—	5	4	no	—
512	#95	—	5	4	no	—
513	#95	—	5	4	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
528	C₂×D₅	—	2	4	no	—
529	C₂×D₅	—	2	8	no	—
530	C₂×D₅	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅	—	4	4	no	—
533	C₂×D₅	—	4	32	no	—
534	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
535	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
536	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
537	C₂×D₅	#529	1	16	yes	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	4	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	4	no	—
544	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
545	Dic₅	—	2	2	no	—
546	Dic₅	—	2	4	no	—
547	Dic₅	—	2	2	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	—	4	2	no	—
550	Dic₅	—	4	4	no	—
551	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
552	C₂⁴	—	5	1	no	—
553	C₂⁴	—	5	8	no	—
554	C₂⁴	—	5	2	no	—
555	C₂⁴	—	10	4	no	—
556	C₂⁴	—	10	8	no	—
557	C₂⁴	—	10	8	no	—
558	C₂⁴	—	10	4	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	32	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	5	4	no	—
640	C₄²	—	5	4	no	—
641	C₄²	—	5	4	no	—
642	C₄²	—	10	4	no	—
643	C₄²	—	10	4	no	—
644	C₄²	—	10	8	no	—
645	C₄²	—	10	4	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
648	C₂×C₅	—	4	4	no	—
649	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#529	1	4	yes	—
653	D₅	—	4	4	no	—
654	D₅	#2398	1	8	yes	direct product factor
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	5	2	no	—
660	C₂³	—	5	4	no	—
661	C₂³	—	5	4	no	—
662	C₂³	—	5	4	no	—
663	C₂³	—	5	4	no	—
664	C₂³	—	10	16	no	—
665	C₂³	—	10	32	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	20	8	no	—
671	C₂³	—	20	8	no	—
672	C₂³	—	20	16	no	—
673	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	10	8	no	—
677	Q₈	—	10	16	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	10	8	no	—
680	D₄	—	10	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	16	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	8	no	—
700	C₂×C₄	—	10	8	no	—
701	C₂×C₄	—	10	16	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	20	8	no	—
714	C₂×C₄	—	20	8	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	16	no	—
717	C₂×C₄	—	20	8	no	—
718	C₂×C₄	—	20	8	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
724	C₅	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	5	4	no	—
731	C₂²	—	5	4	no	—
732	C₂²	—	5	4	no	—
733	C₂²	—	5	16	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	8	no	—
736	C₂²	—	20	32	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	—	20	2	no	—
739	C₂²	—	20	4	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	5	4	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	2	no	—
753	C₄	—	10	4	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	2	no	—
756	C₄	—	20	4	no	—
757	C₄	D₅×#124	1	4	yes	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	5	8	no	—
760	C₂	—	20	4	no	—
761	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
762	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
764	C₂	D₅×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2398	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2398	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2398
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#2398	C₂	semidirect
4. #10614223	C₂	semidirect
5. #10614079	C₂	semidirect
6. D₅×#400	C₂	semidirect
7. #10609862	C₂	semidirect
8. D₅×#397	C₂	semidirect
9. #10609191	C₂	semidirect
11. #10608624	C₂	semidirect
12. D₅×#393	C₂	semidirect
13. #10608510	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605212	C₂	semidirect
16. #10605150	C₂	semidirect
17. D₅×#376	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4033	C₂²	semidirect
33. C₂×#4033	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. C₅×#400	C₂²	semidirect
45. C₅×#397	C₂²	semidirect
47. C₅×#393	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₅×#376	C₂²	semidirect
50. #65520	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
53. #65282	C₂²	semidirect
55. #65275	C₂²	semidirect
56. #65271	C₂²	semidirect
59. #65242	C₂²	semidirect
60. #65241	C₂²	semidirect
61. #65236	C₂²	semidirect
62. #65236	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. C₄×#685	C₂²	semidirect
67. #65221	C₂²	semidirect
68. #65221	C₂²	semidirect
69. #64964	C₂²	semidirect
70. #64963	C₂²	semidirect
71. #64962	C₂²	semidirect
72. #64962	C₂²	semidirect
74. #64955	C₂²	semidirect
75. #64955	C₂²	semidirect
80. #64949	C₂²	semidirect
81. #64948	C₂²	semidirect
82. #64947	C₂²	semidirect
83. #64937	C₂²	semidirect
84. #64937	C₂²	semidirect
188. #2398	D₅	direct (N × H)
300. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
322. #400	C₂×D₅	semidirect
328. #397	C₂×D₅	semidirect
340. #393	C₂×D₅	semidirect
348. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
353. #376	C₂×D₅	semidirect
654. D₅	#2398	direct (N × H)
724. C₅	C₂×#2398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2398	2
#10614223	2
#10614079	2
D₅×#400	2
#10609862	2
D₅×#397	2
#10609191	2
D₅×#394	2
#10608624	2
D₅×#393	2
#10608510	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605212	2
#10605150	2
D₅×#376	2
C₂×#2398	5

Subgroups — D5×#2398 #12265567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2398 #12265567