Subgroups — C₂×#10605150 #12265572

Order 1280.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605150	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64961	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#685	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#64963	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#64962	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#64961	C₂²	1	16	yes	—
35	#64948	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2398	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#685	—	2	16	no	—
59	C₂×#685	—	2	8	no	—
60	C₂×#685	—	2	16	no	—
61	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#683	—	2	8	no	—
69	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
74	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	16	yes	—
77	#3963	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	#2398	—	5	16	no	—
81	C₂×#400	—	5	2	no	—
82	C₂×#397	—	5	2	no	—
83	C₂×#394	—	5	2	no	—
84	C₂×#393	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
86	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	#685	—	2	32	no	—
129	#685	—	2	16	no	—
130	#685	—	2	32	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
133	#683	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
135	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
136	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#400	—	5	16	no	—
152	#397	—	5	16	no	—
153	#394	—	5	16	no	—
154	#393	—	5	16	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
156	#376	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
157	C₂×#95	—	5	4	no	—
158	C₂×#95	—	5	4	no	—
159	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
199	D₂₀	—	2	32	no	—
200	C₄×D₅	—	4	32	no	—
201	Dic₁₀	—	2	32	no	—
202	C₂⁵	—	5	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
220	C₄×D₄	—	10	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	#95	—	5	16	no	—
240	#95	—	5	16	no	—
241	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
242	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	#529	1	16	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅	—	2	16	no	—
253	C₂×D₅	—	4	32	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	8	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
261	Dic₅	—	2	8	no	—
262	Dic₅	—	4	4	no	—
263	Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	5	8	no	—
265	C₂⁴	—	5	4	no	—
266	C₂⁴	—	10	4	no	—
267	C₂⁴	—	10	8	no	—
268	C₂⁴	—	10	8	no	—
269	C₂⁴	—	10	4	no	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
274	C₂×D₄	—	10	16	no	—
275	C₂×D₄	—	10	32	no	—
276	C₂×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	10	16	no	—
311	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
312	C₂×C₅	#2398	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#529	1	4	yes	—
317	D₅	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	5	8	no	—
319	C₂³	—	10	16	no	—
320	C₂³	—	10	32	no	—
321	C₂³	—	10	4	no	—
322	C₂³	—	10	8	no	—
323	C₂³	—	10	8	no	—
324	C₂³	—	10	4	no	—
325	C₂³	—	20	8	no	—
326	C₂³	—	20	8	no	—
327	C₂³	—	20	16	no	—
328	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
330	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
331	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	10	32	no	—
334	D₄	—	10	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄	—	10	16	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	32	no	—
354	C₂×C₄	#4021	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
359	C₅	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	10	8	no	—
361	C₂²	—	10	16	no	—
362	C₂²	—	20	4	no	—
363	C₂²	—	20	8	no	—
364	C₂²	—	20	32	no	—
365	C₂²	—	20	4	no	—
366	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
367	C₂²	#65858	1	4	yes	—
368	C₂²	#65858	1	4	yes	—
369	C₂²	#65862	1	16	yes	—
370	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	10	8	no	—
378	C₄	—	20	4	no	—
379	C₄	—	20	4	no	—
380	C₄	C₂×#4021	1	8	yes	—
381	C₂	—	20	8	no	—
382	C₂	#10605150	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#65862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2398
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
5. #10605150	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64962	C₂	semidirect
7. C₂×#64948	C₂	semidirect
8. C₂×#64963	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
26. C₅×#376	C₂²	semidirect
31. C₄×#685	C₂²	semidirect
32. #64963	C₂²	semidirect
33. #64962	C₂²	semidirect
35. #64948	C₂²	semidirect
86. C₂×#376	D₅	semidirect
156. #376	C₂×D₅	semidirect
312. C₂×C₅	#2398	semidirect
359. C₅	C₂×#2398	semidirect
382. C₂	#10605150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#376	2
C₂×C₄×#685	2
#10605150	2
C₂×#64962	2
C₂×#64948	2
C₂×#64963	2
C₂×#64961	2
C₂×#2398	5

Subgroups — C2×#10605150 #12265572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605150 #12265572