Subgroups — C₂×#10614198 #12265578

Order 1280.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65269	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65268	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#683	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
26	#65518	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65272	C₂²	1	16	yes	—
32	#65269	C₂²	1	16	yes	—
33	#65268	C₂²	1	16	yes	—
34	#65221	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#683	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#2399	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#683	—	2	8	no	—
63	C₂×#683	—	2	16	no	—
64	C₂×#683	—	2	16	no	—
65	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
73	#3963	C₂³	1	16	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#2399	—	5	16	no	—
80	C₂×#398	—	5	2	no	—
81	C₂×#398	—	5	2	no	—
82	C₂×#395	—	5	2	no	—
83	C₂×#395	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
85	C₂×#376	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
125	#683	—	2	16	no	—
126	#683	—	2	32	no	—
127	#683	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
130	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#398	—	5	16	no	—
147	#398	—	5	16	no	—
148	#395	—	5	16	no	—
149	#395	—	5	16	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
151	#376	—	5	8	no	—
152	C₂×#95	—	5	4	no	—
153	C₂×#95	—	5	2	no	—
154	C₂×#95	—	5	2	no	—
155	C₂×#95	—	5	4	no	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
189	Dic₁₀	—	2	32	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
226	#95	—	5	8	no	—
227	#95	—	5	8	no	—
228	#95	—	5	16	no	—
229	#95	—	5	16	no	—
230	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#533	1	16	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
243	Dic₅	—	2	8	no	—
244	Dic₅	—	2	16	no	—
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₄²	—	2	16	no	—
287	C₄²	—	5	32	no	—
288	C₄²	—	10	16	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
290	C₂×C₅	#2399	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×#533	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
297	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	32	no	—
301	Q₈	—	10	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	5	16	no	—
313	C₂×C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄	—	10	16	no	—
315	C₂×C₄	—	10	32	no	—
316	C₂×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	8	no	—
323	C₂×C₄	#4090	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₅	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	#65912	1	16	yes	—
331	C₂²	#66125	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#4090	1	4	yes	—
333	C₂²	#66162	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	10	8	no	—
343	C₄	—	10	16	no	—
344	C₄	—	20	4	no	—
345	C₄	C₂×#4090	1	8	yes	—
346	C₂	#10614198	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#65912	1	4	yes	—
348	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614198	C₂	direct (N × H)
69. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
129. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
290. C₂×C₅	#2399	semidirect
329. C₅	C₂×#2399	semidirect
346. C₂	#10614198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65518	2
#10614198	2
C₂×#65272	2
C₂×#65269	2
C₂×#65268	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#65221	2
C₂×#2399	5

Subgroups — C2×#10614198 #12265578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614198 #12265578