Subgroups — C₂×#10605128 #12265580

Order 1280.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10605128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64950	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#64945	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	—
16	C₅×#376	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	32	yes	—
21	#64950	C₂²	1	32	yes	—
22	#64945	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#2399	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×#683	—	2	16	no	—
41	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₁₀	—	2	64	no	—
45	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#3963	C₂³	1	16	yes	—
47	#3963	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
49	#2399	—	5	16	no	—
50	C₂×#398	—	5	4	no	—
51	C₂×#395	—	5	4	no	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
53	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₅	#41	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
72	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
74	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
76	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	2	64	no	—
78	#683	—	2	32	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
80	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	10	16	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	#398	—	5	32	no	—
90	#395	—	5	32	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
92	#376	C₂×D₅	1	8	yes	—
93	C₂×#95	—	5	4	no	—
94	C₂×#95	—	5	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	16	yes	—
116	Dic₁₀	—	2	64	no	—
117	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈	—	10	64	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
134	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
138	#95	—	5	16	no	—
139	#95	—	5	16	no	—
140	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
141	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅	#533	1	16	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
147	C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	Dic₅	—	2	16	no	—
151	Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
155	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
173	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
175	C₄²	—	10	32	no	—
176	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	32	yes	complemented
177	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
178	C₂×C₅	#2399	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₅	C₂×#525	1	2	yes	—
180	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	C₂×#533	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
184	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	10	64	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	5	16	no	—
192	C₂×C₄	—	10	32	no	—
193	C₂×C₄	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄	—	10	16	no	—
197	C₂×C₄	—	20	16	no	—
198	C₂×C₄	#4015	1	16	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
203	C₅	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²	C₂×#4015	1	4	yes	—
205	C₂²	#65851	1	16	yes	—
206	C₂²	#65858	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	16	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	10	16	no	—
213	C₄	—	20	8	no	—
214	C₄	C₂×#4015	1	8	yes	—
215	C₂	#10605128	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#65851	1	4	yes	—
218	C₂	C₂×#65858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605128	C₂	direct (N × H)
33. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
75. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
176. C₄²	C₂×Dic₁₀	semidirect
178. C₂×C₅	#2399	semidirect
203. C₅	C₂×#2399	semidirect
215. C₂	#10605128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#376	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10605128	2
C₂×#64950	2
C₂×#64945	2
C₂×#2399	5

Subgroups — C2×#10605128 #12265580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605128 #12265580