Subgroups — #12265584

Order 1280.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10614005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#709	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65520	C₂²	1	2	yes	—
46	#65518	C₂²	1	2	yes	—
47	#65512	C₂²	1	4	yes	—
48	#65512	C₂²	1	2	yes	—
49	#65511	C₂²	1	4	yes	—
50	#65511	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	#65283	C₂²	1	4	yes	—
57	#65282	C₂²	1	2	yes	—
58	#65281	C₂²	1	2	yes	—
59	#65280	C₂²	1	2	yes	—
60	#65275	C₂²	1	2	yes	—
61	#65273	C₂²	1	4	yes	—
62	#65272	C₂²	1	2	yes	—
63	#65271	C₂²	1	2	yes	—
64	#65269	C₂²	1	2	yes	—
65	#65268	C₂²	1	2	yes	—
66	#65250	C₂²	1	4	yes	—
67	#65249	C₂²	1	2	yes	—
68	#65248	C₂²	1	4	yes	—
69	#65242	C₂²	1	2	yes	—
70	#65241	C₂²	1	4	yes	—
71	#65238	C₂²	1	2	yes	—
72	#65237	C₂²	1	4	yes	—
73	#65236	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
79	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
85	#34547	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₅×#117	—	2	4	no	—
113	C₅×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	#4072	—	2	4	no	—
146	#4072	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
164	#4018	—	2	8	no	—
165	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2399	—	5	1	no	—
181	#2398	—	5	1	no	—
182	#2398	—	5	1	no	—
183	#2397	—	5	1	no	—
184	#2396	—	5	2	no	—
185	#2396	—	5	2	no	—
186	#2395	—	5	2	no	—
187	#2395	—	5	2	no	—
188	#2392	—	5	4	no	—
189	#2392	—	5	2	no	—
190	#2392	—	5	2	no	—
191	#2388	—	5	2	no	—
192	#2388	—	5	2	no	—
193	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
194	C₄×#117	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₅×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#709	—	2	32	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	complemented
249	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
270	#685	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	8	no	—
274	#685	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	8	no	—
281	#683	—	2	8	no	—
282	#683	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
290	C₂²×#41	—	5	1	no	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄×#41	—	2	8	no	—
293	C₄×#41	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	5	2	no	—
310	C₂×#117	—	5	1	no	—
311	C₂×#117	—	5	2	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#400	—	5	2	no	—
318	#400	—	5	2	no	—
319	#399	—	5	2	no	—
320	#399	—	5	2	no	—
321	#398	—	5	2	no	—
322	#398	—	5	2	no	—
323	#398	—	5	4	no	—
324	#397	—	5	2	no	—
325	#397	—	5	4	no	—
326	#397	—	5	2	no	—
327	#396	—	5	4	no	—
328	#396	—	5	4	no	—
329	#395	—	5	2	no	—
330	#395	—	5	2	no	—
331	#394	—	5	4	no	—
332	#394	—	5	2	no	—
333	#394	—	5	2	no	—
334	#394	—	5	4	no	—
335	#394	—	5	4	no	—
336	#393	—	5	2	no	—
337	#393	—	5	2	no	—
338	#392	—	5	4	no	—
339	#392	—	5	2	no	—
340	#392	—	5	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	#376	—	5	1	no	—
355	#376	—	5	1	no	—
356	C₄³	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₅×D₄	—	2	8	no	—
374	C₅×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
415	D₂₀	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅	—	2	16	no	—
417	C₄×D₅	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅	—	4	8	no	—
419	Dic₁₀	—	2	8	no	—
420	C₂×#41	—	2	8	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	10	8	no	—
423	C₂×#41	—	10	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	10	16	no	—
449	C₄×D₄	—	10	16	no	—
450	C₄×D₄	—	10	16	no	—
451	C₄×D₄	—	10	8	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	C₄×D₄	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	10	4	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	—	2	8	no	—
457	#117	—	10	8	no	—
458	#117	—	10	4	no	—
459	#117	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	5	2	no	—
503	#95	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	2	no	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	—	5	4	no	—
511	#95	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
525	C₂×D₅	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅	—	2	8	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
537	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
538	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
539	Dic₅	—	2	4	no	—
540	Dic₅	—	2	8	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	5	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	32	no	—
548	#41	—	10	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	8	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	8	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	5	8	no	—
629	C₄²	—	10	8	no	—
630	C₄²	—	10	4	no	—
631	C₄²	—	10	8	no	—
632	C₄²	—	10	4	no	—
633	C₄²	—	10	4	no	—
634	C₄²	—	10	4	no	—
635	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
639	C₂×C₅	—	4	2	no	—
640	C₂×C₅	—	4	4	no	—
641	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3444	1	4	yes	—
645	D₅	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	5	4	no	—
654	C₂³	—	10	4	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	10	8	no	—
663	D₄	—	2	16	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	10	8	no	—
666	D₄	—	10	16	no	—
667	D₄	—	10	32	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	5	8	no	—
684	C₂×C₄	—	5	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	16	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
709	C₅	#34547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	10	4	no	—
720	C₂²	—	10	8	no	—
721	C₂²	—	20	2	no	—
722	C₂²	—	20	4	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	10	4	no	—
735	C₄	—	10	8	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	—	20	4	no	—
738	C₄	—	20	2	no	—
739	C₄	#66125	1	4	yes	—
740	C₄	#66162	1	4	yes	—
741	C₄	#66166	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	20	4	no	—
745	C₂	#10617737	1	4	yes	—
746	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#34547
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. #10615826	C₂	semidirect
4. #10614223	C₂	semidirect
5. #10614222	C₂	semidirect
6. #10614198	C₂	semidirect
7. #10614132	C₂	semidirect
8. #10614131	C₂	semidirect
9. #10614079	C₂	semidirect
10. #10614078	C₂	semidirect
11. #10614077	C₂	semidirect
12. #10614076	C₂	semidirect
13. #10614005	C₂	semidirect
14. #10614004	C₂	semidirect
15. #10613976	C₂	semidirect
16. C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
17. C₄×#4072	C₂	semidirect
122. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
179. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
218. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
248. C₂×C₄×D₅	#41	semidirect
289. C₄×Dic₅	#41	semidirect
494. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
587. C₂²×C₄	#709	semidirect
709. C₅	#34547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₄×#709	2
#10615826	2
#10614223	2
#10614222	2
#10614198	2
#10614132	2
#10614131	2
#10614079	2
#10614078	2
#10614077	2
#10614076	2
#10614005	2
#10614004	2
#10613976	2
C₄²×C₂²⋊D₅	2
C₄×#4072	2
#34547	5