Subgroups — C₂×#10608602 #12265641

Order 1280.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608602	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4092	—	2	8	no	—
22	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65520	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65244	C₂²	1	16	yes	—
43	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65237	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64965	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64957	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2626	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	#4092	—	2	32	no	—
85	C₂×#685	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	—	2	8	no	—
87	C₂×#685	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	2	4	no	—
89	C₂×#685	—	4	4	no	—
90	C₂×#685	—	4	4	no	—
91	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#683	—	2	8	no	—
102	C₂×#683	—	4	4	no	—
103	C₂×#683	—	4	4	no	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
107	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
113	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
114	#2626	—	5	16	no	—
115	C₂×#399	—	5	1	no	—
116	C₂×#399	—	5	1	no	—
117	C₂×#396	—	5	2	no	—
118	C₂×#396	—	5	2	no	—
119	C₂×#393	—	5	1	no	—
120	C₂×#393	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#385	—	5	2	no	—
122	C₂×#380	—	5	1	no	—
123	C₂×#379	—	5	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
150	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	4	8	no	—
199	#685	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
202	#683	—	2	16	no	—
203	#683	—	4	8	no	—
204	#683	—	4	8	no	—
205	C₂⁶	—	5	1	no	—
206	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#399	—	5	8	no	—
229	#399	—	5	8	no	—
230	#396	—	5	16	no	—
231	#396	—	5	16	no	—
232	#393	—	5	8	no	—
233	#393	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	#385	—	5	16	no	—
235	#380	—	5	8	no	—
236	#379	—	5	16	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	1	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	—	4	16	no	—
313	C₄×D₅	—	4	16	no	—
314	C₂⁵	—	5	1	no	—
315	C₂⁵	—	5	1	no	—
316	C₂⁵	—	5	8	no	—
317	C₂⁵	—	5	4	no	—
318	C₂⁵	—	10	4	no	—
319	C₂⁵	—	10	4	no	—
320	C₂⁵	—	20	4	no	—
321	C₂⁵	—	20	4	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
372	#95	—	5	4	no	—
373	#95	—	5	8	no	—
374	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
375	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
386	C₂²×C₅	#543	1	8	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×D₅	—	2	32	no	—
393	C₂×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅	—	4	64	no	—
400	C₂×D₅	—	4	16	no	—
401	C₂×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	Dic₅	—	4	4	no	—
412	Dic₅	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	5	4	no	—
418	C₂⁴	—	5	4	no	—
419	C₂⁴	—	5	4	no	—
420	C₂⁴	—	5	2	no	—
421	C₂⁴	—	5	4	no	—
422	C₂⁴	—	5	2	no	—
423	C₂⁴	—	5	16	no	—
424	C₂⁴	—	10	8	no	—
425	C₂⁴	—	10	32	no	—
426	C₂⁴	—	10	8	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	2	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	—	20	32	no	—
434	C₂⁴	—	20	8	no	—
435	C₂⁴	—	20	8	no	—
436	C₂⁴	—	20	16	no	—
437	C₂⁴	—	20	16	no	—
438	C₂⁴	—	20	32	no	—
439	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
494	C₂×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂×C₅	#2626	1	8	yes	complemented
496	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#538	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	C₂×#543	1	2	yes	—
501	D₅	—	2	8	no	—
502	D₅	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	5	16	no	—
513	C₂³	—	5	4	no	—
514	C₂³	—	5	4	no	—
515	C₂³	—	5	4	no	—
516	C₂³	—	5	4	no	—
517	C₂³	—	10	32	no	—
518	C₂³	—	10	8	no	—
519	C₂³	—	10	16	no	—
520	C₂³	—	10	8	no	—
521	C₂³	—	10	16	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	8	no	—
525	C₂³	—	10	16	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	20	32	no	—
531	C₂³	—	20	16	no	—
532	C₂³	—	20	32	no	—
533	C₂³	—	20	16	no	—
534	C₂³	—	20	128	no	—
535	C₂³	—	20	4	no	—
536	C₂³	—	20	4	no	—
537	C₂³	—	20	8	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	#4144	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
542	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
543	C₂³	#4149	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	20	16	no	—
571	C₂×C₄	—	20	16	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	20	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
576	C₅	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	5	8	no	—
584	C₂²	—	10	8	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	10	8	no	—
587	C₂²	—	10	4	no	—
588	C₂²	—	10	32	no	—
589	C₂²	—	10	4	no	—
590	C₂²	—	10	8	no	—
591	C₂²	—	20	64	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	20	16	no	—
596	C₂²	#65923	1	4	yes	—
597	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
598	C₂²	#65968	1	8	yes	—
599	C₂²	#66008	1	4	yes	—
600	C₂²	#66012	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	10	4	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	—	20	4	no	—
613	C₄	—	20	4	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	10	8	no	—
616	C₂	—	20	4	no	—
617	C₂	#10608602	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#65968	1	2	yes	—
621	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#66012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#65520	C₂	semidirect
6. C₂×#65238	C₂	semidirect
7. C₂×#65237	C₂	semidirect
8. #10608602	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64966	C₂	semidirect
10. C₂×#64965	C₂	semidirect
11. C₂×#64957	C₂	semidirect
12. C₂×#64956	C₂	semidirect
14. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#4092	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×#683	C₂²	semidirect
32. C₂²×#683	C₂²	semidirect
33. C₂²×#683	C₂²	semidirect
36. C₅×#393	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
39. #65520	C₂²	semidirect
40. C₂×#3963	C₂²	semidirect
41. C₂×#3963	C₂²	semidirect
43. #65238	C₂²	semidirect
44. #65237	C₂²	semidirect
45. #64966	C₂²	semidirect
46. #64965	C₂²	semidirect
47. #64957	C₂²	semidirect
48. #64956	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₅	Q₈	semidirect
61. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
104. C₂×#683	C₂³	semidirect
105. C₂×#683	C₂³	semidirect
106. C₂×#683	C₂³	semidirect
108. C₅×#95	C₂³	semidirect
109. C₅×#95	C₂³	semidirect
110. #3963	C₂³	semidirect
111. #3963	C₂³	semidirect
120. C₂×#393	D₅	semidirect
149. C₂³×D₅	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
233. #393	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
240. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
325. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
374. #95	C₂²×D₅	semidirect
375. #95	C₂²×D₅	semidirect
495. C₂×C₅	#2626	semidirect
576. C₅	C₂×#2626	semidirect
617. C₂	#10608602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4092	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×#65520	2
C₂×#65244	2
C₂×#65238	2
C₂×#65237	2
#10608602	2
C₂×#64966	2
C₂×#64965	2
C₂×#64957	2
C₂×#64956	2
C₂×#2626	5

Subgroups — C2×#10608602 #12265641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608602 #12265641