Subgroups — C₂×#10613848 #12265646

Order 1280.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65536	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4070	—	2	8	no	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65536	C₂²	1	16	yes	—
29	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65499	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65237	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65236	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2626	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
41	C₂⁵×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#4070	—	2	32	no	—
78	C₂×#683	—	2	8	no	—
79	C₂×#683	—	4	8	no	—
80	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
86	#2626	—	5	16	no	—
87	C₂×#399	—	5	2	no	—
88	C₂×#396	—	5	4	no	—
89	C₂×#393	—	5	2	no	—
90	C₂×#385	—	5	2	no	—
91	C₂×#380	—	5	1	no	—
92	C₂×#379	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
152	#683	—	2	16	no	—
153	#683	—	4	16	no	—
154	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#399	—	5	16	no	—
173	#396	—	5	32	no	—
174	#393	—	5	16	no	—
175	#385	—	5	16	no	—
176	#380	—	5	8	no	—
177	#379	—	5	16	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀	—	4	16	no	—
234	C₂⁵	—	2	4	no	—
235	C₂⁵	—	2	4	no	—
236	C₂⁵	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
239	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
279	#95	—	5	8	no	—
280	#95	—	5	16	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
298	C₂²×C₅	#543	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	Dic₅	—	4	4	no	—
308	Dic₅	—	4	4	no	—
309	Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	32	no	—
319	C₂⁴	—	4	32	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	32	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
326	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
328	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
371	C₂×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂×C₅	#2626	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×#538	1	2	yes	—
378	C₂×C₅	C₂×#543	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	32	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	32	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	32	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	128	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	#4070	1	16	yes	—
401	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
406	C₂³	#4144	1	4	yes	—
407	C₂³	#4144	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	20	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	16	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	—	20	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
433	C₅	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	32	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	16	no	—
441	C₂²	—	4	64	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	32	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	#65817	1	8	yes	—
447	C₂²	#65828	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂×#4070	1	8	yes	—
449	C₂²	C₂×#4070	1	4	yes	—
450	C₂²	#66138	1	4	yes	—
451	C₂²	#66139	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	20	4	no	—
461	C₄	—	20	4	no	—
462	C₄	—	20	8	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	4	8	no	—
465	C₂	#10613848	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#65817	1	2	yes	—
467	C₂	C₂×#65828	1	2	yes	—
468	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4070	C₂	semidirect
4. C₂×#65499	C₂	semidirect
5. C₂×#65501	C₂	semidirect
6. #10613848	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65238	C₂	semidirect
8. C₂×#65237	C₂	semidirect
9. C₂×#65236	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#4070	C₂²	semidirect
26. C₂²×#683	C₂²	semidirect
27. C₂²×#683	C₂²	semidirect
29. #65501	C₂²	semidirect
30. #65499	C₂²	semidirect
31. C₂×#3963	C₂²	semidirect
32. C₂×#3963	C₂²	semidirect
33. #65238	C₂²	semidirect
34. #65237	C₂²	semidirect
35. #65236	C₂²	semidirect
41. C₂⁵×C₅	Q₈	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
80. C₂×#683	C₂³	semidirect
81. C₂×#683	C₂³	semidirect
82. #3963	C₂³	semidirect
83. #3963	C₂³	semidirect
111. C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	semidirect
238. C₂⁵	Dic₁₀	semidirect
327. C₂⁴	C₂×Dic₁₀	semidirect
373. C₂×C₅	#2626	semidirect
433. C₅	C₂×#2626	semidirect
465. C₂	#10613848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65536	2
C₂×#65499	2
C₂×#65501	2
#10613848	2
C₂×#65238	2
C₂×#65237	2
C₂×#65236	2
C₂×#2626	5

Subgroups — C2×#10613848 #12265646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613848 #12265646