Subgroups — C₂×#10608855 #12265658

Order 1280.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4084	—	2	8	no	—
25	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4029	—	2	16	no	—
37	C₂×#4029	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65272	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65237	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65237	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64950	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2618	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	#4084	—	2	32	no	—
92	C₂×#685	—	2	8	no	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	4	no	—
102	C₂×#683	—	2	4	no	—
103	C₂×#683	—	4	4	no	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	#4029	—	2	64	no	—
110	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×#123	—	5	2	no	—
115	C₂²×#121	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	#2618	—	5	16	no	—
118	C₂×#398	—	5	1	no	—
119	C₂×#398	—	5	1	no	—
120	C₂×#396	—	5	2	no	—
121	C₂×#396	—	5	2	no	—
122	C₂×#394	—	5	1	no	—
123	C₂×#394	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#386	—	5	2	no	—
125	C₂×#380	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
196	#685	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	#683	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×#123	—	5	16	no	—
210	C₂×#123	—	10	16	no	—
211	C₂×#121	—	5	8	no	—
212	C₂×#121	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#398	—	5	8	no	—
230	#398	—	5	8	no	—
231	#396	—	5	16	no	—
232	#396	—	5	16	no	—
233	#394	—	5	8	no	—
234	#394	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	#386	—	5	16	no	—
236	#380	—	5	8	no	—
237	C₂×#95	—	5	1	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	#121	1	16	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₅×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₅	—	2	32	no	—
306	C₄×D₅	—	4	16	no	—
307	C₄×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂⁵	—	5	1	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	10	64	no	—
337	#121	—	10	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
367	#95	—	5	4	no	—
368	#95	—	5	8	no	—
369	#95	—	5	8	no	—
370	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	#537	1	8	yes	—
383	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	—	2	32	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	8	no	—
393	C₂×D₅	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅	C₂×#121	1	8	yes	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	4	4	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	5	4	no	—
412	C₂⁴	—	5	4	no	—
413	C₂⁴	—	5	4	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	10	16	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	20	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂×C₅	#2618	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂×#537	1	2	yes	—
488	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
489	D₅	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	5	16	no	—
505	C₂³	—	5	4	no	—
506	C₂³	—	5	4	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	10	8	no	—
509	C₂³	—	10	16	no	—
510	C₂³	—	10	16	no	—
511	C₂³	—	10	8	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂³	#4144	1	4	yes	—
517	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
518	C₂³	#4150	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	20	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	32	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	16	no	—
551	C₂×C₄	—	20	16	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	8	no	—
554	C₂×C₄	—	20	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
557	C₅	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	5	8	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	10	8	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	10	32	no	—
570	C₂²	—	10	4	no	—
571	C₂²	—	10	8	no	—
572	C₂²	#65923	1	4	yes	—
573	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
574	C₂²	#65942	1	8	yes	—
575	C₂²	#65994	1	8	yes	—
576	C₂²	#66009	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	20	4	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	10	8	no	—
593	C₂	#10608855	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#65942	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×#65994	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4084	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2618
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#4029	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#65511	C₂	semidirect
6. C₂×#65272	C₂	semidirect
7. C₂×#65245	C₂	semidirect
8. C₂×#65237	C₂	semidirect
9. C₂×#65237	C₂	semidirect
10. #10608855	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64956	C₂	semidirect
12. C₂×#64950	C₂	semidirect
35. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#4029	C₂²	semidirect
38. C₅×#394	C₂²	semidirect
40. #65511	C₂²	semidirect
44. #65272	C₂²	semidirect
45. #65245	C₂²	semidirect
46. #65237	C₂²	semidirect
47. #65237	C₂²	semidirect
48. #64956	C₂²	semidirect
49. #64950	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
123. C₂×#394	D₅	semidirect
189. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
234. #394	C₂×D₅	semidirect
483. C₂×C₅	#2618	semidirect
557. C₅	C₂×#2618	semidirect
593. C₂	#10608855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4029	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×#65511	2
C₂×#65272	2
C₂×#65245	2
C₂×#65237	2
#10608855	2
C₂×#64956	2
C₂×#64950	2
C₂×#2618	5

Subgroups — C2×#10608855 #12265658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608855 #12265658