Subgroups — D₅×#2627 #12265666

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10608988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10606233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65500	C₂²	1	2	yes	—
53	#65499	C₂²	1	2	yes	—
54	#65278	C₂²	1	4	yes	—
55	#65276	C₂²	1	2	yes	—
56	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65272	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65239	C₂²	1	2	yes	—
65	#65235	C₂²	1	2	yes	—
66	#65232	C₂²	1	2	yes	—
67	#65232	C₂²	1	2	yes	—
68	#65231	C₂²	1	2	yes	—
69	#64957	C₂²	1	4	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	—
71	#64953	C₂²	1	4	yes	—
72	#64953	C₂²	1	4	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
75	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#64950	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64945	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64945	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#2627	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4092	—	2	4	no	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4070	—	2	4	no	—
140	C₂×#683	—	2	4	no	—
141	C₂×#683	—	2	4	no	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	#4043	—	2	4	no	—
153	#4042	—	2	8	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	#4024	—	2	8	no	—
165	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	#2627	—	5	2	no	—
183	#2627	—	5	4	no	—
184	#2627	—	5	2	no	—
185	#2627	—	5	2	no	—
186	#2627	—	5	2	no	—
187	#2627	—	5	1	no	—
188	#2627	—	5	1	no	—
189	#2627	—	5	1	no	—
190	#2627	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×#400	—	5	2	no	—
192	C₂×#398	—	5	4	no	—
193	C₂×#395	—	5	2	no	—
194	C₂×#385	—	5	2	no	—
195	C₂×#381	—	5	2	no	—
196	C₂×#380	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
264	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	4	4	no	—
295	#683	—	4	4	no	—
296	#683	—	4	4	no	—
297	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	#400	—	5	2	no	—
324	#400	—	5	2	no	—
325	#400	—	5	4	no	—
326	#400	—	5	2	no	—
327	#400	—	5	4	no	—
328	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#398	—	5	4	no	—
330	#398	—	5	4	no	—
331	#398	—	5	4	no	—
332	#398	—	5	4	no	—
333	#398	—	5	4	no	—
334	#398	—	5	4	no	—
335	#398	—	5	4	no	—
336	#398	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
337	#395	—	5	2	no	—
338	#395	—	5	4	no	—
339	#395	—	5	2	no	—
340	#395	—	5	4	no	—
341	#395	—	5	2	no	—
342	#395	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#385	—	5	2	no	—
344	#385	—	5	4	no	—
345	#385	—	5	2	no	—
346	#385	—	5	2	no	—
347	#385	—	5	4	no	—
348	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	#381	—	5	2	no	—
350	#381	—	5	2	no	—
351	#381	—	5	2	no	—
352	#381	—	5	4	no	—
353	#381	—	5	4	no	—
354	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#380	—	5	1	no	—
356	#380	—	5	2	no	—
357	#380	—	5	2	no	—
358	#380	—	5	2	no	—
359	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	—	5	4	no	—
361	C₂×#95	—	5	2	no	—
362	C₂×#95	—	5	4	no	—
363	C₂×#95	—	5	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
376	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
385	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
424	C₄×D₅	—	2	16	no	—
425	C₄×D₅	—	2	16	no	—
426	C₄×D₅	—	2	8	no	—
427	C₄×D₅	—	2	8	no	—
428	C₄×D₅	—	4	4	no	—
429	C₄×D₅	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅	—	4	8	no	—
431	C₄×D₅	—	4	8	no	—
432	C₄×D₅	—	4	8	no	—
433	C₄×D₅	—	4	8	no	—
434	C₄×D₅	—	4	16	no	—
435	Dic₁₀	—	4	8	no	—
436	Dic₁₀	—	4	4	no	—
437	C₂⁵	—	5	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#95	—	5	4	no	—
517	#95	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	4	no	—
519	#95	—	5	4	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	4	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	—	5	4	no	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
536	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅	—	2	4	no	—
544	C₂×D₅	—	2	4	no	—
545	C₂×D₅	—	2	32	no	—
546	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
548	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
549	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
550	C₂×D₅	#539	1	8	yes	—
551	C₂×D₅	#544	1	8	yes	—
552	C₄×C₅	—	2	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	4	4	no	—
559	Dic₅	—	2	4	no	—
560	Dic₅	—	2	2	no	—
561	Dic₅	—	2	2	no	—
562	Dic₅	—	4	2	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	Dic₅	—	4	4	no	—
566	C₂⁴	—	5	1	no	—
567	C₂⁴	—	5	4	no	—
568	C₂⁴	—	5	4	no	—
569	C₂⁴	—	5	4	no	—
570	C₂⁴	—	5	1	no	—
571	C₂⁴	—	10	4	no	—
572	C₂⁴	—	10	4	no	—
573	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₅	—	2	4	no	—
667	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
671	C₂×C₅	C₂×#544	1	2	yes	—
672	D₅	—	2	4	no	—
673	D₅	#2627	1	8	yes	direct product factor
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	5	2	no	—
677	C₂³	—	5	2	no	—
678	C₂³	—	5	2	no	—
679	C₂³	—	5	4	no	—
680	C₂³	—	5	4	no	—
681	C₂³	—	5	16	no	—
682	C₂³	—	5	2	no	—
683	C₂³	—	5	2	no	—
684	C₂³	—	5	2	no	—
685	C₂³	—	10	8	no	—
686	C₂³	—	10	16	no	—
687	C₂³	—	10	8	no	—
688	C₂³	—	10	16	no	—
689	C₂³	—	10	2	no	—
690	C₂³	—	10	2	no	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
693	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	20	4	no	—
697	Q₈	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	16	no	—
718	C₂×C₄	—	10	16	no	—
719	C₂×C₄	—	10	8	no	—
720	C₂×C₄	—	10	8	no	—
721	C₂×C₄	—	10	8	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	4	no	—
730	C₂×C₄	—	10	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	20	4	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	8	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	—	20	8	no	—
740	C₂×C₄	—	20	16	no	—
741	C₂×C₄	—	20	8	no	—
742	C₂×C₄	—	20	4	no	—
743	C₂×C₄	—	20	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
747	C₅	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	5	4	no	—
753	C₂²	—	5	4	no	—
754	C₂²	—	5	8	no	—
755	C₂²	—	5	4	no	—
756	C₂²	—	5	8	no	—
757	C₂²	—	5	4	no	—
758	C₂²	—	10	32	no	—
759	C₂²	—	10	2	no	—
760	C₂²	—	10	4	no	—
761	C₂²	—	10	2	no	—
762	C₂²	—	10	4	no	—
763	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
768	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	10	4	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	20	2	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	—	20	4	no	—
783	C₂	—	2	4	no	—
784	C₂	—	5	8	no	—
785	C₂	—	10	4	no	—
786	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
787	C₂	D₅×#534	1	1	yes	characteristic
788	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
789	C₂	D₅×#539	1	2	yes	—
790	C₂	D₅×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2627	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2627	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2627	C₂	semidirect
4. #10614519	C₂	semidirect
5. #10613914	C₂	semidirect
6. #10610091	C₂	semidirect
7. D₅×#400	C₂	semidirect
8. #10609695	C₂	semidirect
9. D₅×#398	C₂	semidirect
10. #10608988	C₂	semidirect
11. D₅×#395	C₂	semidirect
13. #10606233	C₂	semidirect
15. #10605821	C₂	semidirect
17. #10605684	C₂	semidirect
44. C₅×#400	C₂²	semidirect
45. C₅×#398	C₂²	semidirect
46. C₅×#395	C₂²	semidirect
50. #65518	C₂²	semidirect
56. #65275	C₂²	semidirect
57. #65273	C₂²	semidirect
58. #65273	C₂²	semidirect
59. #65272	C₂²	semidirect
60. #65271	C₂²	semidirect
61. #65269	C₂²	semidirect
62. #65268	C₂²	semidirect
63. #65268	C₂²	semidirect
77. #64950	C₂²	semidirect
78. #64949	C₂²	semidirect
79. #64948	C₂²	semidirect
80. #64947	C₂²	semidirect
81. #64946	C₂²	semidirect
82. #64946	C₂²	semidirect
83. #64945	C₂²	semidirect
84. #64945	C₂²	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅	Q₈	semidirect
190. #2627	D₅	direct (N × H)
213. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	semidirect
328. #400	C₂×D₅	semidirect
336. #398	C₂×D₅	semidirect
342. #395	C₂×D₅	semidirect
629. C₂²×C₄	Q₈×D₅	semidirect
673. D₅	#2627	direct (N × H)
747. C₅	C₂×#2627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2627	2
#10614519	2
#10613914	2
#10610091	2
D₅×#400	2
#10609695	2
D₅×#398	2
#10608988	2
D₅×#395	2
D₅×#385	2
#10606233	2
D₅×#381	2
#10605821	2
D₅×#380	2
#10605684	2
C₂×#2627	5

Subgroups — D5×#2627 #12265666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2627 #12265666